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1、 第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第II卷3至4页。考试时间120分钟,满分150分。注意事项:1答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号,姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。3考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分
2、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡的相应位置填涂1.已知A(-1,3)、B(3,-1),则直线AB的倾斜角为A. 45 B. 60 C . 120 D. 1352. 直线,当变动时,所有直线恒过定点坐标为A. B. C. D.3如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是A. B. C. D. 4若点P(4,2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c与e的和为A1 B1 C7 D75.两圆x2y210和x2y24x2y40的位置关系是A内切 B相交 C外切
3、D外离6.在中,若把绕直线旋转一周,则所形成的几何体的体积为A8 B C16 D7.已知平面,直线,且有,则下列四个命题正确的个数为若则;若则;若则; 若则;A . B. C. D.8如下图所示,四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成四面体ABCD,则在四面体ABCD中,下列结论正确的是A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC9. 长方体中,分别是的中点,则异面直线与所成角为A. 90 B. 60 C. 45 D. 3010. 某几何体的三视图如右图所示,则其侧面积为A
4、BC D 11.若圆C:x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l:xyc0的距离为2,则c的取值范围是A(2,2)B2,2 C(2,2)D2,212.已知圆M:,直线,A为直线l上一点,若圆M上存在两点B,C,使得BAC=60,则点A的横坐标的取值范围为A1,1 B 4,2 C 1,5 D2,6第II卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分请把答案填在答题卷的相应位置13. 某个几何体的三视图如图所示(单位:),该几何体的体积为 (13题) (16题)14.已知圆被直线截得的弦长为,则的值为_.15.已知两圆相交于A(1,3),B(m,1),两圆的圆心
5、均在直线xyc0上,则m2c的值为_.16如图,在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是AB、DD1的中点,点P是DD1上一点,且PB平面CEF,则四棱锥PABCD外接球的表面积为 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.17. (本题满分10分)如图,三棱柱内接于一个圆柱,且底面是正三角形,如果圆柱的体积是,底面直径与母线长相等.(1)求圆柱的侧面积; (2)求三棱柱的体积.18. (本题满分12分)已知直线与直线,其中m为常数.(1)若,求m的值;(2)若点P(1,2m)在上,直线过P点,且在两坐标轴上的截距之和为0,求直线的方程.19.
6、 (本题满分12分)如图,已知ABC是正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC,且EAAB2a,DCa,F是BE的中点,求证:(1)FD平面ABC;(2)AF平面EDB.20.(本题满分12分)已知圆C:x2y22x4y10,O为坐标原点,动点P在圆C外,过P作圆C的切线,设切点为M.(1)若点P的坐标为(1,3),求此时切线l的方程;(2)求满足条件|PM|PO|的点P的轨迹方程21. (本题满分12分)如图,在底面是正方形的四棱锥面ABCD,BD交AC于点E,F、G分别是PC、AC上一点(1)求证:;(2)当二面角的大小为时,求PC与底面ABCD所成角的正切值.22. 已知圆,点是直线上的一
7、动点,过点作圆的切线,切点为.(1)当切线的长度为时,求线段PM长度.(2)若的外接圆为圆,试问:当在直线上运动时,圆是否过定点?若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,说明理由; (3)求线段长度的最小值 宁德市高中同心顺联盟2016-2017学年第二学期期中检测高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分123456789101112DDBABCADACBC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13 14 15 1 16 41三、解答题:本大题共6小题,共70分17本题主要考查空间几何体的表面积和体积公式,考查空间想象能力、计算能力。满分10分
8、。(1)设底面圆的直径为,由题可知 .1 .3圆柱的侧面积 .5(2)因为ABC为正三角形,底面圆的半径为1,可得边长AB=. .7三棱柱的体积.1018本题主要考查直线的位置与系数的关系和求直线方程的方法,考查运算化简能力、数形结合思想、分类讨论思想。满分12分(1) .2解得或 .4(2)若点P(1,2m)在上 m=1,P为(1,2),.5直线l在两坐标轴上的截距之和为0当直线l过原点时,可设l的方程为,将点P(1,2)带入得此时l为; .8当直线l不经过原点时,可设l的方程为,将点P(1,2)带入得此时l为 .11综上可得直线l的方程为或. .1219本题考查了直线与平面平行的判定,以及
9、通过线线垂直推线面垂直。考查了空间想象能力,推理证明能力。满分12分。解:证明:(1)取AB的中点M,连接FM,MC. . 1F,M分别是BE,BA的中点,FMEA,FMEAa. .2EA,CD都垂直于平面ABC,CDEA,CDFM. .3又DCa,FMDC,四边形FMCD是平行四边形,.4FDMC.FD平面ABC,MC平面ABC,FD平面ABC. .6(2)M是AB的中点,ABC是正三角形,CMAB. .7又CMAE,ABAEA,CM平面EAB,CMAF.9又CMFD,FDAF.10F是BE的中点,EAAB,AFBE.11又FDBEF,AF平面EDB.1220. 本题主要考查用点斜式求直线的
10、方法,直线与圆相切的性质,直线与圆的位置关系,以及求轨迹方程的方法。考查了运算化简能力、数形结合思想、分类讨论思想。满分12分解:把圆C的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24,圆心为C(1,2),半径r2 .1(1)当l的斜率不存在时,此时l的方程为x1,C到l的距离d2r,满足条件.2当l的斜率存在时,设斜率为k,得l的方程为y3k(x1),即kxy3k0,.3则2,.4解得k .5l的方程为y3(x1),即3x4y150综上,满足条件的切线l的方程为x1或3x4y150.6(2)设P(x,y)|PM|2|PC|2|MC|2(x1)2(y2)24,.8|PO|2x2y2,.10|PM|PO|.(x1)2(y2)24x2y2,整理,得2x4y10,点P的轨迹方程为2x4y10.1221本题主要考查了空间几何体的线面关系,二面角、直线与平面所成角,考查了空间想象能力,推理证明能力,化简运算能力。满分12分。解: (1).1 .2 .3 .4(2) 作作于H,连接DH,四边形ABCD是正方形,又 是二面角的平面角,即 .6 是PC与