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1、. 专业.专注 .高三模拟考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数f（x）=的定义域为( )A（，0B（，0）C（0，）D（，）2复数的共轭复数是( )A12iB1+2iC1+2iD12i3已知向量=（， 1），=（+2，1），若|+|=|，则实数的值为( )A1B2C1D24设等差数列an的前n项和为Sn，若a4=9，a6=11，则S9等于( )A180B90C72D105已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )Ay=2xBy=xCy=xDy=x6下列命题正确的个数是( )A“
2、在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；B命题p：x2或y3，命题q：x+y5则p是q的必要不充分条件；C“xR，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”；D“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”A1B2C3D47已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( )AB16C8D8按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )A5B6C7D89已知函数f（x）=+2x，若存在满足0x03的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0）处的切线与直线x+my10=0垂直，则实数m的取值范围是（
3、三分之一前有一个负号）( )ACD10若直线2axby+2=0（a0，b0）恰好平分圆x2+y2+2x4y+1=0的面积，则的最小值( )ABC2D411设不等式组表示的区域为1，不等式x2+y21表示的平面区域为2若1与2有且只有一个公共点，则m等于( )ABCD12已知函数f（x）=sin（x+）在上有两个零点，则实数m的取值范围为( )ABD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为_14现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_15若点P（cos，sin）在直线y=2x上，则
4、的值等于_1616、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点以下四个结论：直线AM与直线CC1相交；直线AM与直线BN平行；直线AM与直线DD1异面；直线BN与直线MB1异面其中正确结论的序号为_（注：把你认为正确的结论序号都填上）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2（）求角A的大小；（）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和Sn18如图，四边形ABCD为梯形，ABCD，PD平面ABCD，BAD=ADC=90，
5、DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点（1）求证：平面PBC平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由19在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校2014-2015学年高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从2014-2015学年高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表2：女生等级优秀合格尚待改进频数153y（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2
6、人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）从表二中统计数据填写下边22列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d临界值表：P（K2k0）0.100.050.01k02.7063.8416.63520已知椭圆C：（ab0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，b）的直线的距离是（）求椭圆C的方程；（）设动直线l=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程21已知函数f（x）=x2axalnx（aR）
7、（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值（2）在（1）的条件下，求证：f（x）+4x+；（3）当xB（，0）C（0，）D（，）1.考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的解析式，列出不等式，求出解集即可解答：解：函数f（x）=，lg（12x）0，即12x1，解得x0；f（x）的定义域为（，0故选：A点评：本题考查了根据函数的解析式，求函数定义域的问题，是基础题目2复数的共轭复数是( )A12iB1+2iC1+2iD12i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 专题：计算题分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到a+bi的
8、形式，根据复数的共轭复数的特点得到结果解答：解：因为，所以其共轭复数为1+2i故选B点评：本题主要考查复数的除法运算以及共轭复数知识，本题解题的关键是先做出复数的除法运算，得到复数的代数形式的标准形式，本题是一个基础题3已知向量=（，1），=（+2，1），若|+|=|，则实数的值为( )A1B2C1D2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：先根据已知条件得到，带入向量的坐标，然后根据向量坐标求其长度并带入即可解答：解：由得：；带入向量的坐标便得到：|（2+2，2）|2=|（2，0）|2；（2+2）2+4=4；解得=1故选C点评：考查向量坐标的加法与减法运算，根据向量的坐标能求其
9、长度4设等差数列an的前n项和为Sn，若a4=9，a6=11，则S9等于( )A180B90C72D10考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质 专题：计算题分析：由a4=9，a6=11利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20，代入等差数列的前n项和公式可求解答：解：a4=9，a6=11由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质若m+n=p+q，则am+an=ap+aq和数列的求和解题的关键是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量5已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )Ay=2xBy=xCy=
10、xDy=x考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到解答：解：由双曲线的离心率为，则e=，即c=a，b=a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x故选D点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题6下列命题正确的个数是( )A“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；B命题p：x2或y3，命题q：x+y5则p是q的必要不充分条件；C“xR，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”；D“若ab，则2a2b1”的否命题
11、为“若ab，则2a2b1”A1B2C3D4考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：A项根据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；B项根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；C项根据全称命题和存在性命题的否定的判断；D项写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论解答：解：对于A项“在ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题为“在ABC中，若AB，则sinAsinB”，若AB，则ab，根据正弦定理可知sinAsinB，逆命题是真命题，A正确；对于B项，由x2，或y3，得不到x+y5，比如x=1，y=4，x+y=5，p不是q的充分条件；若x+y5，则一定有x2且y
12、3，即能得到x2，或y3，p是q的必要条件；p是q的必要不充分条件，所以B正确；对于C项，“xR，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”；所以C不对对于D项，“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”所以D正确故选：C点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强7已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( )AB16C8D考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果解答：解：由三
13、视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，如图，设O是外接球的球心，O在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的长是底面三角形高的三分之二AD=，在直角三角形OAD中，AD=，OD=1OA=则这个几何体的外接球的表面积4OA2=4=故选：D点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，本题是一个基础题，题目中包含的三视图比较简单，几何体的外接球的表面积做起来也非常容易，这是一个易得分题目8按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )A5B6C7D8考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出S计算了5次，从而得出整数M的值解答：解：根据题意，模拟程序框图运行过程，计算S=21+1，23+
