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1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 抛物线y=（x-1）2+2的对称轴为（）A. 直线x=1B. 直线x=1C. 直线x=2D. 直线x=23. 下列事件中，是必然事件的是（）A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数B. 13个人中至少有两个人生肖相同C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯D. 明天一定会下雨4. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作ABx轴于点B将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到COD，则CD的长度是（）
2、A. 2B. 1C. 4D. 255. 已知反比例函数y=6x，当1y3时，x的取值范围是（）A. 0x1B. 1x2C. 2x66. 在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180，所得到的对应点P的坐标为（）A. (3,2)B. (2,3)C. (3,2)D. (3,2)7. 已知扇形的圆心角为50，半径长为5，则该扇形的弧长为（）A. 2518B. 536C. 2536D. 125368. 如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AEAB=ADAC=12，则SADE：S四边形BCED的值为（）A. 1：3B. 1：2C. 1：3D. 1：49. 如图，O是ABC
3、的外接圆，B=60，O的半径为4，则AC的长等于（）A. 43B. 63C. 23D. 810. 若点（-2，y1），（-1，y2），（3，y3）在双曲线y=kx（k0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1y2y3B. y3y2y1C. y2y1y3D. y3y1y211. 如图，已知ABCD中，AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA若ADC=60，ADA=50，则DAE的大小为（）A. 130B. 150C. 160D. 17012. 当axa+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（）A. 1B. 2C. 0或2
4、D. 1或2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 把抛物线y=x2-6向左平移1个单位后所得新抛物线的解析式为_14. 如图所示，点A是反比例函数y=kx图象上一点，作ABx轴，垂足为点B，若AOB的面积为2，则k的值是_15. 如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF写出图中任意一对相似三角形：_16. 如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形，则BOM=_17. 如图，在ABC中，AB=43，AC=33，BAC=30，将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，连接BC1，则BC1的长为_18. 矩形ABCD中，
5、AB=6，BC=8（）矩形对角线BD的长为_；（）点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBEDBC，点P，E的对应点分别是点D，C，若APD是等腰三角形，则PE的长为_三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 某商家销售一款商品，该商品的进价为每件80元，现在的售价为每件145元，每天可销售40件商场规定每销售一件需支付给商场管理费5元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件若每件商品降价x元，每天的利润为y元，请完成以下问题的解答（）用含x的式子表示：每件商品的售价为_元；每天的销售量为_件；（）求出y与x之间的函数关系式，并求出售价为多少时利润最大？最大
6、利润是多少元？四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）20. 已知反比例函数y=2m1x的图象位于第一、第三象限（）求m的取值范围；（）若点P（3，1）在该反比例函数图象上，求此反比例函数的解析式21. 已知一个不透明的口袋中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个黑球第一次随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球（）求第一次摸到黑球的概率；（）请用列表或画树状图等方法求两次都摸到黑球的概率22. 如图，在ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CDAB，BD是ABC的平分线，BD交AC于点E（）求证：BC=CD；（）求AE的长23. 如图，BE是O的直径，点A和点D是O上的两点，过点A
7、作O的切线交BE延长线于点C（1）若ADE=25，求C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求O半径的长24. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，OA在x轴的负半轴上，OC在y轴的正半轴上（）若OA=2，AB=1如图1，将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转（090）得到矩形（OA1B1C1），当点A的对应点A1落在BC边上时，求点A1的坐标；如图，将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转（090）得到矩形OA2B2C2，当点B的对应点B2落在轴的正半轴上时，求点A2的坐标；（）若OA=m，AB=n，如图3，设边OA2与BC交于点E，若A1EEC=6-1，请直接写出nm的值25.
8、如图，抛物线y=ax2+bx-4经过A（-3，0），B（5，-4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB平分CAO；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ABM是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重
9、合2.【答案】A【解析】解： y=（x-1）2+2， 对称轴为直线x=1， 故选：A由抛物线解析式可求得答案本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）3.【答案】B【解析】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误； B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确； C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误； D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误； 故选：B必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断考查了随机事件解决本题需要正确理解
10、必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4.【答案】A【解析】解：点A（2，4），过点A作ABx轴于点B将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到COD，C（1，2），则CD的长度是：2故选：A直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点C的坐标，即可得出答案此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键5.【答案】C【解析】解：反比例函数y=，在每个象限内，y随x的增大而减小，当1y3时，x的取值范围是2x6，故
11、选：C根据反比例函数的性质，可以求得当1y3时，x的取值范围，本题得以解决本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答6.【答案】D【解析】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P， P点坐标为（-3，2）， 点P的坐标（3，-2） 故选：D将点P绕原点O顺时针旋转180，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标本题考查了坐标与图形的变换-旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键7.【答案】A【解析】解：扇形的弧长=，故选：A利用弧长公式计算即可本题考查弧长公式，记住弧长公式是解题的关键8.【答案】C【解析】解：在ADE与ACB中，ADEACB，S
12、ADE：SACB=（AE：AB）2=1：4，SADE：S四边形BCED=1：3故选：C首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得ADEACB，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案此题考查了相似三角形的判定与性质注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方9.【答案】A【解析】解：连接OA，OC，过点O作ODAC于点D，AOC=2B，且AOD=COD=AOC，COD=B=60；在RtCOD中，OC=4，COD=60，CD=OC=2，AC=2CD=4故选：A首先连接OA，OC，过点O作ODAC于点D，由圆周角定理可求得AOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦
13、AC的一半，由此得解此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大10.【答案】D【解析】解：点（-2，y1），（-1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k0）上，（-2，y1），（-1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，y3y1y2故选：D先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内11.【答案】C【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，ADC=60， ABC=60，DCB=120， ADA=50， ADC=10， DAB=130， AEBC于点E， BAE=30， BAE顺时针旋转，得到BAE， BAE=BAE=30， DAE=DAB+BAE=160 故选：C根据平行四边形对角相等、邻角互补，得ABC=60，DCB=120，再由ADC=10，可运用三角形外角求出DAB=130，再根据旋转的性
