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1、 九年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 已知mnn=12，则mn的值为（）A. 23B. 13C. 32D. 122. 在RtABC中，C=90，sinA=45，则cosB的值等于（）A. 35B. 45C. 34D. 553. 若点A（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，则代数式ab-4的值为（）A. 0B. 2C. 2D. 64. 某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（）A. 5.3米B. 4.8米C. 4.0米D. 2.7米5. 若点C是线段AB的黄金分割
2、点，且AB=2（ACBC），则AC等于（）A. 51B. 35C. 512D. 51或356. 在反比例函数y=-2x图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x20，则下列结论正确的是（）A. 0y1y2B. y1y20C. 0y2y1D. y2y107. 河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A. 53米B. 10米C. 15米D. 103米8. 如图，P为ABCD的边AD上的一点，E、F分别是PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=3，则S1+S2的值是（
3、）A. 3B. 6C. 12D. 249. 如图，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A. 8tan20B. 8tan20C. 8sin20D. 8cos2010. 如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC的边长为（）A. 9B. 12C. 15D. 1811. 已知直线l1l2l3l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，
4、则tan的值等于（）A. 23B. 34C. 43D. 3212. 如图，ABC和DEF的各顶点分别在双曲线y=1x，y=2x，y=3x在第一象限的图象上，若C=F=90，ACDFx轴，BCEFy轴，则SABC-SDEF=（）A. 112B. 16C. 14D. 512二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，则a=_cm14. 如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则tanA=_15. 如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DEBC，若ADE与ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=_16. 如图
5、是某几何体的三视图，则该几何体左视图的面积为_17. 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=k2+2k+1x的图象上若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为_18. 如图，反比例函数y=kx的图象经过点（-1，-22），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，当ADCD=2时，则点C的坐标为_三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19. 计算2sin45+3tan30-（-1）020. 已知a6=b5=c40，且a+2b-2c=3，求a的值
6、四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）21. 如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=12CD（1）求证：ABFCEB；（2）若DEF的面积为2，求四边形BCDF的面积22. 如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45，请你计算该大厦的高度（精确到0.1米，参考数据：21.414，31.732）23. 在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）（1）画
7、出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2，使A2B2C2与A1B1C1的相似比为2：1；（3）若每一个方格的面积为1，则A2B2C2的面积为_24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1的图象与反比例函数y2的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，-4），连接AO，AO=5，sinAOC=35（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求AOB的面积；（3）根据图象直接写出当y1y2时，x的取值范围25. 如图，已知直线l的函数表达式为y=-34x+6，且l与x轴、y轴分别交于A
8、、B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向O点移动，设点Q、P移动时间为t秒（1）求点A、B的坐标；（2）当以点A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形时，求时间t的值26. 已知四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DECF，求证：DE=CF；（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且DECF，求证：DECF=ADCD；（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，当B=EGF时，第（2）问的结论是否成立？若成立给予证明；若不成立，请说明理由27.
9、（1）如图1，在ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DEBC，AQ交DE于点P，求证：DPBQ=PEQC；（2）如图，ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；如图3，求证：MN2=DMEN答案和解析1.【答案】C【解析】解：，2m-2n=n，则2m=3n，=，故选：C由整理得出2m=3n，由比例的性质可得答案本题主要考查比例的性质，解题的关键是掌握比例的基本性质2.【答案】B【解析】解：在RtABC中，C=90，A+B=90，则cosB=sinA=故选：B在RtABC中，C=9
10、0，则A+B=90，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解本题考查了互余两角三角函数的关系在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等3.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式先把点（a，b）代入反比例函数y=求出ab的值，再代入代数式进行计算即可【解答】解：点（a，b）反比例函数y=上，b=，即ab=2，原式=2-4=-2故选：B4.【答案】B【解析】解：设这棵树的高度为x在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的x=4.8这棵树的高度为4.8米故选：B在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同
11、的，所以同学的身高和其影子的比值等于树的高与其影子长的比值解题关键是知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的5.【答案】A【解析】解：根据黄金分割点的概念得：AC=AB=（-1）cm故选：A把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比考查了黄金分割点的概念，熟悉黄金比的值6.【答案】A【解析】解：反比例函数y=-中的k=-20，反比例函数y=-的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小x1x20，0y1y2，故选：A根据反比例函数图象的增减性解答考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的
12、关键是掌握反比例函数图象与系数的关系7.【答案】A【解析】解：RtABC中，BC=5米，tanA=1：；AC=BCtanA=5米；故选：ARtABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力8.【答案】C【解析】解：过P作PQDC交BC于点Q，由DCAB，得到PQAB，四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，PDCCQP，ABPQPB，SPDC=SCQP，SABP=SQPB，EF为PCB的中位线，EFBC，EF=BC，PEFPBC，且相似比为1：2，SPEF：SPBC=1：4，SPEF
13、=3，SPBC=SCQP+SQPB=SPDC+SABP=S1+S2=12故选：C过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出PDC与PCQ面积相等，PQB与ABP面积相等，再由EF为BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出PEF与PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出PBC的面积，而PBC面积=CPQ面积+PBQ面积，即为PDC面积+PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键9.【答案】A【解析】解：由已知图形可得：tan20=，木桩上升的高度h=8tan20故选：A根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20此题考查的是解直角三角形的应用，关键是由已知得直角三角形，根据三角函数求解10.【答案】A【解析】解：ABC是等边三角形，B=C=60，AB=BC；CD=BC-BD=AB-3；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120
