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1、第四章 曲线运动 万有引力与航天 第一课时 曲线运动 运动的合成与分解 v考纲考情 5年10考 v运动的合成与分解 v 基础梳理 v一 曲线运动 v1 速度方向 v质点在某一点的瞬时速度的方向 沿曲线上 该点的 方向 v2 运动性质 v做曲线运动的物体 速度的方向时刻改变 故曲线运动一定是 运动 即必然具 有加速度 切线线 变变速 v3 曲线运动的条件 v 1 运动学角度 物体的 方向跟 速度方向不在同一条直线上 v 2 动力学角度 物体所受 的方向 跟速度方向不在同一条直线上 加速度 合外力 实际实际 效果 v3 遵循的规律 v位移 速度 加速度都是矢量 故它们的合 成与分解都遵行 定则 v
2、 1 如果各分运动在同一直线上 需选取正方 向 与正方向同向的量取 号 与正方 向反向的量取 号 从而将矢量运算简 化为 运算 v 2 两分运动不在同一直线上时 按照平行四 边形定则进行合成 如图所示 平行四边边形 代数 v 小题快练 v1 做曲线运动的物体 vA 速度一定改变 B 动能一定改变 vC 加速度一定改变 D 机械能一定改变 v 解析 物体做曲线运动时速度的方向一定变化 速度的大 小不一定变化 A正确 而动能是标量 大小与速度的平方 成正比 与速度的方向无关 B错误 若物体运动中所受合 外力是恒力 则加速度不变 如平抛运动 C错误 除重力 外若物体不受其他外力或其他外力不做功 则其
3、机械能不变 D错误 v 答案 A v2 如图所示能正确描述质点运动到P点时的 速度v和加速度a的方向关系 v 3 如图所示 吊车以v1的速度沿水平直线 向右匀速行驶 同时以v2的速度匀速收拢绳 索提升物体 下列表述正确的是 v 4 某河流中水流的速度是2 m s 一小船要 从河岸的A点沿直线匀速到达河对岸的B点 B点在河对岸下游某处 且A B间的水平距 离为100 m 河宽为 50 m 则小船的速度至 少为 v考向一 物体做曲线运动的条件与轨迹分析 v1 曲线运动的条件及特点 v 1 物体所受合力 或加速度 的方向与速度方 向不在同一直线上 v 2 轨迹特点 轨迹在速度方向和合力方向之 间 且
4、向合力方向弯曲 v 3 合力的效果 合力沿切线方向的分力改变 速度的大小 沿径向的分力改变速度的方向 如图所示的两个情景 v2 曲线运动的分类 名称条件合力特点实例 匀变速 曲线 运动 物体所受合力方向与初速 度的方向不在同一直 线上 恒定不变 平抛 运 动 变加速 曲线 运动 物体所受合力方向与初速 度的方向不在同一直 线上 是变力 可能是 大小变 也可 能是方向变 还可能都变 匀速 圆 周 运 动 v典例1 一小球在光滑水平面上以某速度做匀 速直线运动 运动途中受到与水平面平行的 恒定风力作用 则小球的运动轨迹可能是 v 解题引路 v 1 物体做匀速直线运动的条件是什么 v 2 当所加外力
5、与初速度方向相同时物体做什 么性质的运动 当外力与初速度方向成一定 夹角时物体做什么性质的运动 v 提示 1 合外力为0 v 2 匀加速直线运动 曲线运动 v 解析 因不知对小球的水平风力的具体方向 故轨迹有多种可能 A B C均有可能 因小球运动轨迹一定与小球速度方向相切 不可能出现如图D中折线 故D错误 v 答案 ABC v曲线运动轨 迹始终夹 在合力方向与速度方向 之间 而且向合力的方向弯曲 或者说合力 的方向总是指向曲线的 凹 侧 v 针对训练 v1 2016 威海市乳山高三期中 如图所示 一质点在一恒力作用下做曲线运动 从M点 运动到N点时 质点的速度方向恰好改变了 90 在此过程中
6、 质点的动能 v 解析 质点受恒力F作用 M点的速度方向 竖直向上 N点速度方向水平向右 所以F的 方向斜向右下 与初速度方向的夹角为钝角 因此恒力F先做负功 恒力与速度方向夹角 不断减小 当夹角为锐角时 恒力做正功 因此动能先减小后增大 C正确 v 答案 C v考向二 运动的合成及运动性质分析 v1 合运动与分运动的关系 运动的 独立 性 一个物体同时参与两个 或多个 运动 其中的任何一个运动并 不会受其他分运动的干扰 而保持其运动性质不变 这就 是运动的独立性原理 虽然各分运动互不干扰 但是它们共 同决定合运动的性质和轨迹 运动的 等时 性 各个分运动与合运动总 是同时开始 同时结 束 经
7、历时间 相 等 不同时的运动不能合成 运动的 等效 性 各分运动叠加起来与合运动有相同的效果 运动的 同一 性 各分运动与合运动 是指同一物体参与的分运动和实际发 生的 运动 不是几个不同物体发生的不同运动 v2 两个直线运动的合运动性质的判断 v根据合加速度方向与合初速度方向判定合运 动是直线运动还是曲线运动 两个匀速直线运动匀速直线运动 一个匀速直线运动 一个匀变速直 线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀 加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为 零的匀变速直线运 动 如v合与a合共线 为匀变速直线运动 如v合与a合不共线 为匀变速曲线运动 v典例2 在一光滑水平面内建立平面直角
8、坐标 系 一物体从t 0时刻起 由坐标原点O 0 0 开始运动 其沿x轴和y轴方向运动的速度 时 间图象如图甲 乙所示 下列说法中正确的 是 vA 前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动 vB 后2 s内物体继续 做匀加速直线运动 但 加速度沿y轴方向 vC 4 s末物体坐标为 4 m 4 m vD 4 s末物体坐标为 6 m 2 m v 解题引路 v 1 判断物体运动性质时要分析物体的加速度 特点及加速度与速度方向间的关系 v 2 确定物体在某时刻的坐标时 要沿x轴和y 轴分别计算物体的位移 v 针对训练 v2 如图所示 从广州飞往上海的波音737航 班上午10点到达上海浦东机场 若飞机在降
9、落过程中的水平分速度为60 m s 竖直分速 度为6 m s 已知飞机在水平方向做加速度大 小等于2 m s2的匀减速直线运动 在竖直方 向做加速度大小等于0 2 m s2的匀减速直线运 动 则飞 机落地之前 vA 飞机的运动轨 迹为曲线 vB 经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方 向的分速度大小相等 vC 在第20 s内 飞机在水平方向的分位移 与竖直方向的分位移大小相等 vD 飞机在第20 s内 水平方向的平均速度 为21 m s 答案 D v3 解题的原则 v把物体的实际速度分解为垂直于绳 杆 和平行于绳 杆 的两个分量 根据沿绳 杆 方向的分速度大小相 等求解 常见的模型如图所示 v
10、典例3 如图所示 水平面上固定一个与水平 面夹角为 的斜杆A 另一竖直杆B以速度v水 平向左做匀速直线运动 则从两杆开始相交 到最后分离的过程中 两杆交点P的速度方向 和大小分别为 v 针对训练 v3 2016 华东师大附中高三上学期期中 如图所示 将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端 轻绳的 另一端系一质量为m的小环 小环套在竖直固定的 光滑直杆上 光滑定滑轮与直杆的距离为d 现将小 环从与定滑轮等高的A处由静止释放 当小环沿直 杆下滑距离也为d时 图中B处 下列说法正确的是 重力加速度为g v4 2016 豫东 豫北十校模拟 如图所示 细线 一端固定在天花板上的O点 另一端穿 过一张CD光盘
11、的中央小孔后拴着一个橡胶 球 橡胶球静止时 竖直悬线刚 好挨着水平 桌面的边沿 现将CD光盘按在桌面上 并 沿桌面边缘 以速度v匀速移动 移动过 程中 CD光盘中央小孔始终紧 挨桌面边线 当 悬线 与竖直方向的夹角为 时 小球上升的 速度大小为 v 解析 将光盘水平向右移动的速度v分解为 沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度 而小球上升的速度大小与速度v沿细线方向 的分速度大小相等 故可得 v球 vsin A 正确 v 答案 A v特色专题系列之 十一 小船渡河模型问题分 析 v1 三种速度 v1 水的流速 v2 船在静水中 的速度 v 船的实际速度 v2 三种情景 v范例 河宽l 300
12、m 水速u 1 m s 船在 静水中的速度v 3 m s 欲分别按下列要求过 河时 船头应与河岸成多大角度 过河时间 是多少 v 以最短时间过河 v 2 以最小位移过河 v 3 到达正对岸上游100 m处 v 3 设船头与上游河岸夹角为 则有 vcos u t x vvtsin l v两式联立得 53 t 125 s v 答案 见解析 v 迁移训练 v1 河水的流速与河岸距离的变化关系如图 甲所示 船在静水中的速度与时间 的关系如 图乙所示 若要使船以最短时间 渡河 则 vA 船渡河的最短时间 是60 s vB 船在行驶过 程中 船头始终与河岸垂直 vC 船在河水中航行的轨迹是一条直线 vD
13、船在河水中的最大速度是5 m s v 解析 在运动的合成与分解中合运动与分运 动具有等时性 当船头始终与河岸垂直时分 运动时间最短 则船渡河的最短时间为100 s 由于合运动的方向在不断变化 所以船在 河水中航行的轨迹为曲线 由图象可知船在 河水中的最大速度是5 m s v 答案 BD v2 2014 四川高考 有一条两岸平直 河水 均匀流动 流速恒为v的大河 小明驾着小 船渡河 去程时船头指向始终与河岸垂直 回程时行驶路线与河岸垂直 去程与回程所 用时间 的比值为 k 船在静水中的速度大小 相同 则小船在静水中的速度大小为 v频考一 物体做曲线运动的条件与轨迹判定 v1 2016 安庆高三上
14、学期期中 小钢球m以 初速度v0在光滑水平面上运动 后受到磁极 的侧向作用力而做曲线运动 从M点运动到 N点 如图所示 过轨 迹上M N两点的切 线MM 和NN 将轨迹MN上方的空间划分 为四个区域 由此可知 磁铁可能处在哪个 区域 v 解析 曲线运动中 物体的运动轨迹偏向合 力所指的方向 由图可知 磁铁只能在轨迹 MN下方的区域内 故答案只能选D v 答案 D v2 光滑平面上一运动质 点以速度 v通过原点O v与x轴正方向成 角 如图 与此同时对质 点加上沿x 轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向 的恒力Fy 则 v 解析 若Fy Fxtan 则Fx和Fy的合力F与 v在同一直线上 此时质点做
15、直线运动 若 Fx Fycot 则Fx Fy的合力F与x轴正方向 的夹角 则质点向x轴一侧做曲线运动 故正确选项为D v 答案 D v频考二 运动的合成与分解 v3 如图所示 起重机将货物沿竖 直方向以速度v1匀速吊起 同时又 沿横梁以速度v2水平匀速向右运动 关于货物的运动下列表述正确 的是 v 4 如图所示 做匀速直线运动的小车A通 过一根绕过 定滑轮的长绳 吊起一重物B 设 重物和小车速度的大小分别为 vB vA 则 v5 如图所示 两次渡河时船相对水的速度 大小和方向都不变 已知第一次实际 航程为 A至B 位移为x1 实际 航速为v1 所用时间 为t1 由于水速增大 第二次实际 航程为A至C 位移为x2 实际 航速为v2 所用时间为 t2 则
