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1、绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为A3B2C1D0【答案】B【考点】交集运算；集合中的表示方法【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集
2、、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.2设复数z满足(1+i)z=2i，则z=ABCD2【答案】C【解析】试题分析：由题意可得，由复数求模的法则可得，则.故选C.【考点】复数的模【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有：(1)；(2) ；(3)；(4)；(5)；(6) .3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，学/科网绘制了下面的折线图根据该折
3、线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】故选A.【考点】折线图【名师点睛】将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率分布折线图，频率分布折线图的首、尾两端取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，即折线图是频率分布直方图的近似，它们比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律.4的展开式中的系数为A B C40 D80【答案】C【解析】试题分析：， 由展开式的通项公式可得：当时，展
4、开式中的系数为；当时，展开式中的系数为，则的系数为.故选C.【考点】二项展开式的通项公式【名师点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.5已知双曲线C：(a0,b0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为AB CD【答案】B【解析】【考点】双曲线与椭圆共焦点问题；待定系数
5、法求双曲线的方程【名师点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值.如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出的值即可.6设函数，则下列结论错误的是A的一个周期为 B的图像关于直线对称C的一个零点为 D在(,)单调递减【答案】D【解析】试题分析：函数的最小正周期为，则函数的周期为，取，可得函数的一个周期为，选项A正确；函数图像的对称轴为，即，取，可得y=f(x)的图像关于直线对称，选项B正确；，函数的零点满足，即，取，可得的一
6、个零点为，选项C正确；当时，函数在该区间内不单调，选项D错误.故选D.【考点】函数的性质【名师点睛】（1）求最小正周期时可先把所给三角函数式化为或的形式，则最小正周期为；奇偶性的判断关键是解析式是否为或的形式.（2）求的对称轴，只需令，求x；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令即可.7执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A5 B4 C3 D2【答案】D【解析】试题分析：阅读程序框图，程序运行如下：首先初始化数值：，然后进入循环体：此时应满足，执行循环语句：；此时应满足，执行循环语句：；此时满足，可以跳出循环，则输入的正整数N的最小值为2.故选D.【考点】程序框
7、图【名师点睛】利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构.当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断.注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用.赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.8已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A B C D【答案】B【考点】圆柱的体积公式【名师点睛】（1）求解空间几何体体积的关键是确定几何体的元素以及线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；（2）若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常
8、用等积法、分割法、补形法等方法进行求解.9等差数列的首项为1，公差不为0若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为A B C3 D8【答案】A【解析】试题分析：设等差数列的公差为，由a2，a3，a6成等比数列可得，即，整理可得，又公差不为，则，故前6项的和为.故选A.【考点】等差数列求和公式；等差数列基本量的计算【名师点睛】（1）等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.（2）数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.10已知椭圆C：
9、的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为AB CD【答案】A【解析】【考点】椭圆的离心率的求解；直线与圆的位置关系【名师点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见的有两种方法：求出a，c，代入公式e；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围).11已知函数有唯一零点，则a=ABCD1【答案】C【解析】试题分析：函数的零点满足，设，则，当时，；当时，函数单调递减；当
10、时，函数单调递增，当时，函数取得最小值，为.设，当时，函数取得最小值，为，若，函数与函数没有交点；若，当时，函数和有一个交点，即，解得.故选C.【考点】函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用.12在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若，则的最大值为A3B2CD2【答案】A【解析】试题分析：如图所示，建立平面
11、直角坐标系.设,易得圆的半径，即圆C的方程是，若满足，则 ，所以，设，即，点在圆上，所以圆心到直线的距离，即，解得，所以的最大值是3，即的最大值是3，故选A.【考点】平面向量的坐标运算；平面向量基本定理【名师点睛】（1）应用平面向量基本定理表示向量是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.（2）用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，满足约束条件，则的最小值为_.【答案】 【解析】试题分析：作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示.目标函数
12、即，易知直线在轴上的截距最大时，目标函数取得最小值，数形结合可得目标函数在点处取得最小值，为.【考点】应用线性规划求最值【名师点睛】求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上的截距最大时，z值最大，在y轴上的截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上的截距最大时，z值最小，在y轴上的截距最小时，z值最大.14设等比数列满足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则a4 = _.【答案】【考点】等比数列的通项公式【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的
13、是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.15设函数，则满足的x的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：令，当时，；当时，；当时，写成分段函数的形式：，函数在区间三段区间内均单调递增，且，可知x的取值范围是.【考点】分段函数；分类讨论的思想【名师点睛】（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值.（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的
14、取值范围.16a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成60角时，AB与b成30角；当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；直线AB与a所成角的最小值为45；直线AB与a所成角的最大值为60.其中正确的是_.（学科/网填写所有正确结论的编号）【答案】【解析】试题分析：由题意，是以AC为轴,BC为底面半径的圆锥的母线，由，又AC圆锥底面，所以在底面内可以过点B，作，交底面圆于点D，如图所示，连结DE，则DEBD，连结AD，等腰中，,当直线AB与a成60角时，故，又在中，过点B作BFDE，交圆C于点F，连结AF，由圆的对称性可知,为等边三角形，即AB与b成60角，正确，错误.由图可知正确；很明显，可以满足平面ABC直线a，则直线与所成角的最大值为90，错误.故正确的是.【考点】异面直线所成的角【名师点睛】（1）平移直线法是求异面直线所
