《2016年高考理科数学全国卷（全国ⅠⅡ Ⅲ卷）共三套试卷试题真题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高考理科数学全国卷（全国ⅠⅡ Ⅲ卷）共三套试卷试题真题含答案（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）理科数学使用地区：山西、河南、河北、湖南、湖北、江西、安徽、福建、广东本试卷分第卷和第卷两部分.第卷1至3页，第卷4至6页，满分150分.姓名_ 准考证号_考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试
2、题卷上作答，答案无效.3. 考试结束，监考员将本试题卷、答题卡一并收回.第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则（）ABCD2设，其中x，y是实数，则（）A1BCD23已知等差数列前9项的和为27，则（）A100B99C98D974某公司的班车在，发车，小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）ABCD5已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）ABCD6如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，
3、则它的表面积是（）ABCD7函数在的图象大致为（）A BC D8. 若，则（）ABCD9执行右面的程序框图，如果输入的，则输出，的值满足（）ABCD10以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点，已知，则C的焦点到准线的距离为 （）A2B4C6D811平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则，所成角的正弦值为 （）ABCD12已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为 （）A11B9C7D5第II卷注意事项：第卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效.本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须
4、作答.第2224题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13设向量a，b，且abab，则 14的展开式中，的系数是 （用数字填写答案）15设等比数列满足，则的最大值为 16某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元三、解答题：解答应写出文字
5、说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）求C；（）若，的面积为，求的周长18（本小题满分12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，且二面角与二面角都是（）证明：平面平面；（）求二面角的余弦值19（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件
6、数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数（）求的分布列；（）若要求，确定n的最小值；（）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？20（本小题满分12分）设圆的圆心为A，直线l过点且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E（）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；（）设点E的轨迹为曲线，直线l交于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围21（本小题满
7、分12分）已知函数有两个零点（）求的取值范围；（）设，是的两个零点，证明：请考生在第2224题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）选修：几何证明选讲如图，是等腰三角形，.以O为圆心，为半径作圆.（）证明：直线与相切；（）点，在上，且，四点共圆，证明：.23（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程在直线坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求a.24（本小题满分10分），选修：不等式选讲已知函数.
8、（）在图中画出的图象；（）求不等式的解集.2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）理科数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】D【解析】，故【提示】解不等式求出集合，结合交集的定义，可得答案【考点】交集及其运算2.【答案】B【解析】，即，解得，即【提示】根据复数相等求出，的值，结合复数的模长公式进行计算即可【考点】复数求模3.【答案】C【解析】等差数列an前9项的和为27，又，【提示】根据已知可得，进而求出公差，可得答案【考点】等差数列的性质4.【答案】B【解析】设小明到达时间为，当在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故【提示】求出小明等车时
9、间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案【考点】几何概型5.【答案】A【解析】双曲线两焦点间的距离为4，当焦点在轴上时，可得，解得，方程表示双曲线，可得，解得，即的取值范围是，当焦点在轴上时，可得，解得，无解【提示】由已知可得，利用，解得，又，从而可求的取值范围【考点】双曲线的标准方程6.【答案】A【解析】由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得，它的表面积是【提示】判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积【考点】由三视图求面积、体积7.【答案】D【解析】，故函数为偶函数，当时，故排除A，B；当时，有解，故函数在
10、不是单调的，故排除C【提示】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答【考点】函数的图象8.【答案】C【解析】，函数在上为增函数，故，故A错误；函数在上为减函数，故，故，故B错误；，且，即，即，故D错误；，故，即，即，故C正确【提示】根据已知中，结合对数函数和幂函数的单调性，分析各个结论的真假，可得答案【考点】不等式比较大小，对数值大小的比较9.【答案】C【解析】输入，则，不满足，故，则，不满足，故，则，满足，故【提示】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量，的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【考点】程序
11、框图10.【答案】B【解析】设抛物线为，如图：，解得，的焦点到准线的距离为4【提示】画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可【考点】圆与圆锥曲线的综合，抛物线的简单性质11.【答案】A【解析】如图，平面，平面，平面，可知：，是正三角形，、所成角就是，则、所成角的正弦值为【提示】画出图形，判断出、所成角，求解即可【考点】异面直线及其所成的角12.【答案】B【解析】为的零点，为图象的对称轴，即，即，即为正奇数，在上单调，则，即，解得，当时，此时在不单调，不满足题意；当时，此时在单调，满足题意；故的最大值为9【提示】根据已知可得为正奇数，且，结合为的零点，为图象的对称轴，求
12、出满足条件的解析式，并结合在上单调，可得的最大值【考点】正弦函数的对称性第卷二、填空题13.【答案】【解析】，可得，向量，解得【提示】利用已知条件，通过数量积判断两个向量垂直，然后列出方程求解即可【考点】平面向量数量积的运算14.【答案】10【解析】的展开式中，通项公式为，令，解得，的系数【提示】利用二项展开式的通项公式求出第项，令的指数为3，求出，即可求出展开式中的系数【考点】二项式定理的应用15.【答案】64【解析】等比数列满足，可得，解得，解得，则，当或4时，表达式取得最大值【提示】求出数列的等比与首项，化简，然后求解最值【考点】数列与函数的综合，等比数列的性质16.【答案】216000元【解析】设，两种产品分别是件和件，获利为元，由题意得，不等式组表示的可行域如图，由题意可得，解得，目标函数经过时，直线的截距最大，目标函数取得最大值元【提示】设，两种产品分别是件和件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可【考点】简单线性规划的应用三、解答题17.【答案】（）在中，已知等式利用正弦定理化简得，整理得，即，；（）由余弦定理得，的周长为【提示】（）已知等式利用
