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1、.专业.专注.2016-2017学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题3分，共24分）（下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑）1在下列方程中，一元二次方程是（）Ax22xy+y2=0Bx（x+3）=x21Cx22x=3Dx+=02在同圆中，若AB和CD都是劣弧，且AB=2CD，那么弦AB和CD的大小关系是（）AAB=2CDBAB2CDCAB2CDD无法比较它们的大小3不解方程，判断方程2x2+3x4=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没
2、有实数根4如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D只有一点在圆内，则r的取值范围为（）A3r5Br3C3r4D3r45若方程x2+4x+a=0无实根，化简等于（）A4aBa4C（a+4）D无法确定6下列命题正确的个数是（）（1）直径是圆中最大的弦 （2）长度相等的两条弧一定是等弧 （3）半径相等的两个圆是等圆（4）面积相等的两个圆是等圆 （5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧A2B3C4D57若关于x的一元二次方程kx22x1=0没有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk18如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点
3、A（13，0），直线y=kx3k+4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A22B24C10D12二、填空题（共8道小题，每小题3分，共24分）9方程x（x+2）=（x+2）的根为10若矩形的长和宽是方程2x216x+m=0（0m32）的两根，则矩形的周长为11若关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，则m的值等于12方程（2x1）（x+5）=6x化成一般形式为，方程的两根为13关于x的代数式x2+（m+2）x+（4m7）中，当m=时，代数式为完全平方式14如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，BAC=70，则OCB=15在一次同学聚会时，大家一见面就相互
4、握手有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有人16如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k（x2）的图象交点为A（3，2）于B点若C是y轴上的点，且满足ABC的面积为10，则C点坐标为三、解答题（共10道小题，17-22题每小题6分，23-24题每小题6分，25-26题每小题6分，共52分）17解方程（1）（3y2）2=（2y3）2（2）（2x1）2=3（12x）18先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x1=0的根19如图，在O中，点C是的中点，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE20关于x的一元二次方程x23xk=0有两个不相
5、等的实数根（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根21如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，拱高CD=7米，求圆的半径22菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由23已知关于
6、x的方程x2+2（2m）x+36m=0，（1）若x=1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；（2）试说明无论m取什么实数值，此方程总有实数根24已知关于x的方程x2（2k+1）x+4（k）=0（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求ABC的周长25某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，
7、那么平均每天就可多售出4件（1）要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？26如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=8cm，BC=3cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动（1）问几秒后，PQD的面积为6？（2）问几秒后，点P和点Q的距离是5cm？（3）问几秒后，以三点P、Q、D为顶点的三角形为直角三角形？（提示：根据不同情况画出不同的图形，再给予解决问题此题包括从开始到结束的所有情况）2016-20
8、17学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题，每小题3分，共24分）（下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑）1在下列方程中，一元二次方程是（）Ax22xy+y2=0Bx（x+3）=x21Cx22x=3Dx+=0【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、方程含有
9、两个未知数，故不是；B、方程的二次项系数为0，故不是；C、符合一元二次方程的定义；D、不是整式方程故选C2在同圆中，若AB和CD都是劣弧，且AB=2CD，那么弦AB和CD的大小关系是（）AAB=2CDBAB2CDCAB2CDD无法比较它们的大小【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】如图，取弧AB的中点E，可以得出=，AE=BE=CD，由三角形的三边关系：两边之和大于第三边，就可以得AB2CD，从而得出结论【解答】解：如图，作的中点E，连接AE、BE，=2=2，AE=BE，弧AB=2弧CD，=，AE=BE=CD，AE+BE=2CDAE+BEAB，2CDABC答案正确，故选C3不解方程，判断方程2x
10、2+3x4=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：=b24ac=942（4）=410，方程有两个不相等的实数根，故选B4如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D只有一点在圆内，则r的取值范围为（）A3r5Br3C3r4D3r4【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质【分析】根据题意，只有点B在圆内才满足条件，于是根据点与圆的位置关系可得到3r4【解答】解：AB=3，AD=4，以顶点A为圆心、r为半径作
11、圆，若点B、C、D只有一点在圆内，则只有点B在圆内，3r4故选D5若方程x2+4x+a=0无实根，化简等于（）A4aBa4C（a+4）D无法确定【考点】根的判别式；二次根式的性质与化简【分析】先根据方程无实根判断出a的取值范围，再代入原代数式计算即可【解答】解：方程x2+4x+a=0无实根，=424a0，a4=|a4|，a4，|a4|=a4故选B6下列命题正确的个数是（）（1）直径是圆中最大的弦 （2）长度相等的两条弧一定是等弧 （3）半径相等的两个圆是等圆（4）面积相等的两个圆是等圆 （5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧A2B3C4D5【考点】命题与定理；圆的认识【分析】利用圆的有关定义分别
12、判断后即可确定正确的选项【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，正确 （2）长度相等的两条弧一定是等弧，错误 （3）半径相等的两个圆是等圆，正确（4）面积相等的两个圆是等圆，正确 （5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，错误，故选B7若关于x的一元二次方程kx22x1=0没有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1【考点】根的判别式【分析】由关于x的一元二次方程kx22x1=0没有实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：由已知得：b24ac=（2）24k（1）=4+4k0，即，解得：k1故选D8如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点
13、A（13，0），直线y=kx3k+4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A22B24C10D12【考点】圆的综合题【分析】易知直线y=kx3k+4过定点D（3，4），运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题【解答】解：对于直线y=kx3k+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx3k+4恒经过点（3，4），记为点D过点D作DHx轴于点H，则有OH=3，DH=4，OD=5点A（13，0），OA=13，OB=OA=13由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2=2=212=24故选：B二、填空题（共8道小题，每小题3分，共24分）9方程x（x+2）=（x+2）的根为x1=1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】将x+2看作整体，先移项，再提公因式，求解即可【解答】解：x（x+2）（x+2）=0，（x+2）（x1）=0，x+2=0或x1=0，x=2或1故答案为：x1=2，x2=110若矩形的长和宽是方程2x216x+m=0（0m32）的两根，则矩形的周
