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1、2012-2013学年重庆一中高一（下）期中数学试卷一选择题：（共10小题，每题5分，共50分请将唯一正确的选项选出来，并涂在机读卡上的相应位置）1（5分）已知，则ABCD2（5分）已知某单位有职工120人，其中男职工90人现在采用分层抽样（按男女分层）抽取一个样本，若样本中有3名女职工，则样本容量为A9B12C10D153（5分）已知实数，满足，则，的大小关系是ABCD4（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A3B4C5D65（5分）的内角，的对边分别为，若，则A6B2C3D6（5分）数列中，对所有的都有，则ABCD7（5分）已知的三个内角，所对边长分别为，向量，若，则ABCD8
2、（5分）已知数列为等差数列，以表示的前项和，则使得达到最小值的是A37和38B38C36D36和379（5分）在中，则的值等于A8BCD10（5分）（理已知不等式对任意及恒成立，则实数的取值范围为A，B，C，D，二填空题：（共5小题，每题5分，共25分请将最简答案填在答题卷相应的位置）11（5分）在等比数列中，则数列的公比为 12（5分）样本中共有五个个体，其值分别为，0，1，2，3若该样本的平均值为1，则样本方差为 13（5分）若实数，满足不等式组，则目标函数的最大值为 14（5分）在中，为中线上的一个动点，若，则的最小值为 15（5分）记项正项数列为，其前项积为，定义为“相对叠乘积”，如果
3、有2013项的正项数列，的“相对叠乘积”为2013，则有2014项的数列10，的“相对叠乘积”为 三解答题：（共6小题，其中1618每小题13分，1921每小题13分，共75分请将每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内）16（13分）已知单位向量，满足（1）求；（2）求的值17（13分）已知等差数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项及前项和；（2）令，求数列的前项和18（13分）在中，角，所对的边分别为，向量，且（1）求角；（2）求面积的最大值19（12分）已知函数（1）若，解不等式；（2）解关于的不等式20（12分）设数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和21（12分
4、）已知数列满足：，前项和为的数列满足：，又（1）求数列的通项公式；（2）证明：2012-2013学年重庆一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题：（共10小题，每题5分，共50分请将唯一正确的选项选出来，并涂在机读卡上的相应位置）1（5分）已知，则ABCD【解答】解：，故选：2（5分）已知某单位有职工120人，其中男职工90人现在采用分层抽样（按男女分层）抽取一个样本，若样本中有3名女职工，则样本容量为A9B12C10D15【解答】解：设样本容量为，由题意知：，解得故选：3（5分）已知实数，满足，则，的大小关系是ABCD【解答】解：，故选：4（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则
5、输出的值为A3B4C5D6【解答】解：第一次执行循环体后，不满足退出循环的条件，再次执行循环体后，不满足退出循环的条件，再次执行循环体后，满足退出循环的条件，故输出的值为3，故选：5（5分）的内角，的对边分别为，若，则A6B2C3D【解答】解：，由余弦定理得：，即，解得：故选：6（5分）数列中，对所有的都有，则ABCD【解答】解：由，且，得，故选：7（5分）已知的三个内角，所对边长分别为，向量，若，则ABCD【解答】解：向量，若，则，即，即，由余弦定理得，故选：8（5分）已知数列为等差数列，以表示的前项和，则使得达到最小值的是A37和38B38C36D36和37【解答】解：设的公差为，由题意得
6、，即，即，由联立得，故当或37时，达到最小值故选：9（5分）在中，则的值等于A8BCD【解答】解：由于，则，即有，由，得，则，即有，即，即故选：10（5分）（理已知不等式对任意及恒成立，则实数的取值范围为A，B，C，D，【解答】解：可化为，不等式对任意及恒成立，的最小值大于等于的最大值，当且仅当时取等号，的最大值为，故选：二填空题：（共5小题，每题5分，共25分请将最简答案填在答题卷相应的位置）11（5分）在等比数列中，则数列的公比为【解答】解：在等比数列中，故答案为：12（5分）样本中共有五个个体，其值分别为，0，1，2，3若该样本的平均值为1，则样本方差为2【解答】解：由已知，0，1，2，
7、3，的平均数是1，即有，易得，根据方差计算公式得故答案为：213（5分）若实数，满足不等式组，则目标函数的最大值为3【解答】解：作出平面区域如图：则当过时，目标函数有最大值3故答案为：314（5分）在中，为中线上的一个动点，若，则的最小值为【解答】解：为的中线，故为的中点则则当时，的最小值为故答案为：15（5分）记项正项数列为，其前项积为，定义为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列，的“相对叠乘积”为2013，则有2014项的数列10，的“相对叠乘积”为4027【解答】解：由题意得2014项的数列10，的“相对叠乘积”为故答案为4027三解答题：（共6小题，其中1618每小题13分，19
8、21每小题13分，共75分请将每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内）16（13分）已知单位向量，满足（1）求；（2）求的值【解答】解：（1），（2）17（13分）已知等差数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项及前项和；（2）令，求数列的前项和【解答】解：（1）设等差数列的公差为，解得，；（2），18（13分）在中，角，所对的边分别为，向量，且（1）求角；（2）求面积的最大值【解答】解：（1），且，化简得：，即，又，；（2）由余弦定理得，即，当时取等号，则当时面积有最大值19（12分）已知函数（1）若，解不等式；（2）解关于的不等式【解答】解：（1），故解得原不等式的解集为，（2）原式且，
9、当，即时，原不等式且，解得当，即时，原不等式当，即时，原不等式且，当时，解出；当时，且；当时，解出综上：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；20（12分）设数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和【解答】解：（1）当时，当时，成立，通项（2），则令，则，可得，则21（12分）已知数列满足：，前项和为的数列满足：，又（1）求数列的通项公式；（2）证明：【解答】解：（1）由条件得，易知，两边同除以得，又，故，（2）因为：，所以，故只需证，由条件一方面：当时当，时，另一方面：当，时，所以所以当，时声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/3 9:47:45；用户：谢睿；邮箱：；学号：31065534第15页（共15页）
