《2019届山东省济南外国语学校高三上学期期中（阶段）考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届山东省济南外国语学校高三上学期期中（阶段）考试数学（文）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 山东省济南外国语学校2019届高三上学期期中（阶段）考试数学（文）试题1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：,所以，故选A.考点：集合的运算.视频2.已知aR，复数z12ai，z212i，若为纯虚数，则复数的虚部为()A. 1 B. i C. D. 0【答案】A【解析】【分析】先化简，利用为纯虚数，实部为零，可求得的值，进而求得的虚部.【详解】依题意可知为纯虚数，故，故虚部为.【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数的除法，考查复数实部和虚部的概念及其应用.属于基础题.3.设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A.
2、abc B. acbC. bac D. bca【答案】C【解析】试题分析：直接判断a，b的大小，然后求出结果解：由题意可知1a=0.60.6b=0.61.5，c=1.50.61，可知：cab故选：C考点：不等式比较大小视频4.设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A. 若方程x2xm0有实根，则m0B. 若方程x2xm0有实根，则m0C. 若方程x2xm0没有实根，则m0D. 若方程x2xm0没有实根，则m0【答案】D【解析】分析：将条件和结论同时否定，再将条件换成结论，结论换成条件。详解：将条件和结论同时否定，再将条件换成结论，结论换成条件，则：若方程x2xm0没有实
3、根，则m0点睛：本题考查四种命题的关系，否命题是将条件和结论同时否定；逆命题是将条件换成结论，结论换成条件。5.平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求得向量的坐标，然后利用向量夹角公式求得两个向量夹角的余弦值.【详解】依题意可知，故两个向量夹角的余弦值为.【点睛】本小题考查向量的线性运算，考查两个向量夹角余弦值的计算公式，两个向量夹角余弦值的计算公式为.6.下面四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是（）A. ab1 B. ab1C. a2b2 D. a3b3【答案】A【解析】试题分析：由，但无法得出，A满足；
4、由、均无法得出，不满足“充分”；由，不满足“不必要”.考点：不等式性质、充分必要性.视频7.将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A. y=2sin（2x+） B. y=2sin（2x+） C. y=2sin（2x） D. y=2sin（2x）【答案】D【解析】【分析】先求得函数的周期为，故四分之一周期为，然后向右平移求得平移后所对应的函数解析式.【详解】函数的周期，故四分之一周期为，向右平移得.故选.【点睛】本小题主要考查三角函数的周期公式，考查三角函数图象变换.属于基础题.三角函数中，正弦函数和余弦函数的最小正周期公式都为，而正切函数的最小正周期为，要
5、注意它们的差别.三角函数左右平移变化，遵循的是“左加右减”这个原则，另一个要注意的是变的是.8.中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知bc，a22b2(1sin A)，则A()A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为 ，由余弦定理得， ，移项得到，得到 A.故选C；点睛：利用上bc得到，再得到，最终得到角.9.已知函数f（x）的定义域为R当x0时，f（x）=x31；当1x1时，f（x）=f（x）；当x时，f（x+）=f（x）则f（6）=（）A. 2 B. 1 C. 0 D. 2【答案】D【解析】【分析】依题意可知当时，函数的周期为，而，故由.再由函数在区间上的表达式，有.【详解】当
6、时，有，故函数是周期为的周期函数.所以.当时，故.所以选D.【点睛】本小题主要考查函数的周期性，考查函数的奇偶性，考查分段函数求值问题，属于基础题.型如的条件，给出的是函数是周期函数，周期为.型如的条件，给出的是函数图象是以为对称轴的对称图形，这些小知识点需要平时注意记忆.10.设为等差数列的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2Sk=24，则k=A. 8 B. 7C. 6 D. 5【答案】D【解析】方法一：因为Sk+2Sk=ak+2+ak+1=2a1+(2k+1)d=2+(2k+1)2=24，所以故选D方法二：由题可得，解得故选D11.已知奇函数满足，当时，函数，则=( )A. B. C
7、. D. 【答案】C【解析】【分析】根据得到函数的周期为，将，再根据函数为奇函数，有，在代入题目所给解析式，可求得对应的函数值.【详解】根据可知函数是以为周期的周期函数，故 .由于函数为奇函数，故，而，故 .【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的周期性，考查对数运算等知识，属于中档题.用到的对数运算公式有，要注意记忆公式.12.设向量,满足|=|=1,则|的最大值等于（ ）A. 1 B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】根据的模，和，可求得两个向量的夹角为，结合，作出图象，由图象可求得的最大值为.【详解】由于，故两个向量的夹角为，结合，画出图象如下图所示.，四边形对角互补的话，
8、该四边形是圆的内接四边形，故当为直径时，取得最大值.由于直径所对的角为直角，故，即取得最大值为.故选.【点睛】本小题主要考查向量的数量积运算，考查数形结合的数学思想方法，考查圆的内接四边形对角互补等知识.在思考本题的时，先根据两个向量的模和数量积的结果，求得两个向量的夹角，这个时候可以画出对应的图象，注意到的夹角为，故为圆的内接四边形，可知当为直径时，长度最长.13.的内角的对边分别为，若，则 _【答案】【解析】【分析】先求得的值，利用求得的值，再利用正弦定理求得的长度.【详解】由于，所以.由于，所以.，由正弦定理得.【点睛】本小题主要考查同角三角函数关系，考查三角形内角和定理，考查两角和的正
9、弦公式，还考查了正弦定理.属于基础题.14.若，则 _【答案】【解析】【分析】利用诱导公式化简，再利用二倍角公式求得的值.【详解】由诱导公式得，故.由二倍角公式得 .【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查三角函数二倍角公式.三角函数诱导公式的口诀是：奇变偶不变，符号看象限.奇变偶不变说的是中的的值是奇数还是偶数，如果是奇数，就要改变函数名，如果是偶数就不用.符号看象限说的是把看成锐角后所在的象限.15.方程在区间上的解为_ .【答案】【解析】试题分析：化简得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考点】二倍角公式及三角函数求值【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简 ，得到角的某
10、种三角函数值，结合角的范围求解. 本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.视频16.已知函数,如果函数恰有两个零点，那么实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】通过讨论m的取值情况，分析零点的个数。【详解】若m-2，则f（x）在（-，m上无零点，在（m，+）上有1个零点x=4，不符合题意；若-2m0，则f（x）在（-，m上有1个零点x=-2，在（m，+）上有1个零点x=4，符合题意；若0m4，则f（x）在（-，m上有2个零点x=-2，x=0，在（m，+）上有1个零点x=4，不符合题意；若m4，则f（x）在（-，m上有2个零点x=-2，x=0，在（m，+）上无零点，符合题
11、意；综上所述，-2m0或m4，即实数的取值范围为【点睛】本题考查了分类讨论在解不等式中的应用，属于难题。17.设等差数列满足（）求的通项公式；（）求的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值【答案】（I）；（II）时，.【解析】【分析】（I）利用，解方程组可求得的值，进而求得通项公式.（II）利用等差数列前项和公式求得数列的前项和,利用二次函数最值的求法求得当时，取得最大值.【详解】（I）设等差数列的首项为，公差为，依题意有，解得，故.（2），其开口向下，对称轴为，故当时取得最大值.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的通项公式，考查等差数列前项和公式的求法，考查等差数列前项和的最大
12、值.属于基础题.18.已知是递增的等差数列，是方程的根求的通项公式；求数列的前n项和【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求得一元二次方程的根，即的值，再利用基本元的思想列方程组求得数列的首项和公差，进而求得数列的通项公式.（2）由于是一个等差数列除以一个等比数列，故用错位相减法求其前项和.【详解】（1）方程，解得或，由于数列是递增数列，故，所以，解得，故数列的通项公式为.（2）， ， ，-，得 ，两边乘以并化简得.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的通项公式，考查利用错位相减法求数列的前项和.如果题目给定数列为等差数列，则可将所给已知条件转化为首项和公差，解方程组求得
13、首项和公差，进而求得数列的通项公式.如果一个数列是由等差数列乘以等比数列，或者等差数列除以等比数列构成，则可用错位相减法求得其前项和.19.设（1）求的单调区间；（2）在锐角中，角的对边分别为若，求面积的最大值【答案】（1）增区间，减区间为；（2）【解析】试题分析：（1）将函数化为，然后根据正弦函数的单调区间求解；（2）由求得，然后根据余弦定理得到，由基本不等式可得，进而可得三角形面积的最大值。试题解析：(1)由题意知，由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是k，k(kZ)；单调递减区间是k，k(kZ)(2)由f()sinA0
14、，得sinA，由题意知A为锐角，所以cosA，由余弦定理得，所以，当且仅当bc时等号成立，所以，所以所以ABC面积的最大值为。20.在中，内角、的对边分别为、，已知.(1)求角；(2)若,求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先由正弦定理得到，再由三角形内角和的关系得到角A的正弦值，进而得到角A的大小；（2）由向量点积运算得到，再由余弦定理得到，再由重要不等式得到结果.【详解】（1）ABC中，bacosC=，由正弦定理知，sinBsinAcosC=sinC，A+B+C=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinAcosC+cosAsinCsinAcosC=sinC，cosAsinC=sinC，cosA=，A=
