《四川省遂宁二中2018_2019学年高二数学上学期半期考试试题理 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省遂宁二中2018_2019学年高二数学上学期半期考试试题理 (2)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高 2020 届第三期半期考试数学试题 理科 第 1 页 共 4 页 遂宁二中高遂宁二中高 20202020 级级 2012018 8 2012019 9 学年学年第第一一学期学期 半期考试数学试题半期考试数学试题 理科理科 说明 1 本试卷分第 卷 选择题 共 60 分 和第 卷 非选择题 共 90 分 考试时间 120 分钟 总 分 150 分 2 选择题使用 2B 铅笔填涂在机读卡对应题目标号的位置上 非选择题用 0 5mm 黑色墨水签字笔 书写在答题卡对应框内 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 3 考试结束后 将答题卡和机读卡收回 第 卷第 卷 选择题 共 60
2、分 一 选择题 本一 选择题 本大大题共题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 目要求的 1 经过两点 A 2 1 B 1 m2 的直线 l 的倾斜角为锐角 则 m 的取值范围是 A m 1 B m 1 C 1 m 1 D m 1 或 m 1 2 若两平行直线 1 l 02 myx 0 m与 2 l 062 nyx之间的距离是5 则 nm A 0 B 1 C 2 D 1 3 以 A 1 1 B 2 1 C 1 4 为顶点的三角形的外接圆的面积是 A 9 2 B 11 2
3、 C 13 2 D 15 2 4 对于不重合的两个平面 和 给定下列条件 存在直线 l 使得 l 且 l 存在平面 使得 且 存在平面 使得 且 内有不共线的三点到 的距离相等 其中 可以判定 与 平行的条件有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 若圆台两底面周长的比是 1 4 过高的中点作平行于底面的平面 则圆台被分成两部分的体积比是 A 1 2 B 1 4 C 1 D 13 43 6 某几何体的三视图如图 则该几何体的表面积是 A 18 9 3 B 18 9 2 C 9 18 2 D 9 18 3 高 2020 届第三期半期考试数学试题 理科 第 2 页 共 4 页 7 点
4、 P x y 在线段 AB 上运动 已知点 A 2 4 B 5 2 则y 1 x 1的取值范围是 A 1 6 5 3 B 1 6 5 3 C 1 6 0 0 5 3 D 1 6 5 3 8 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积等于 A 12 B 4 C 56 3 D 8 3 3 9 已知直二面角 l A AC l C 为垂足 B BD l D 为垂足 若 AB 2 AC BD 1 则 D 到平面 ABC 的距离等于 A 6 2 B 5 2 C 6 3 D 5 3 10 不论 a 为何值 直线 l ax y a 2 0 恒过定点 A 以点 A 为圆心的圆与直线 1 17 0 22 lx
5、y 相 切 则以该圆的直径为轴旋转一周所得的几何体的表面积是 A 40 B 160 5 3 C 80 D 80 5 3 11 直线 4 m yk x 与直线n关于点 2 1 对称 直线n恒过定点为 P m n 过点 Q 3 2mn 的直线l夹在两直线 1 2 20lxy 和 2 3 0 lxy 之间的线段 MN 恰被点 Q 平分 则直线l的方程 为 A 4240 x y B 8240 x y C 4240 xy D 8240 xy 12 点 P 在正方体 ABCD A1B1C1D1的面对角线 BC1 线段 BC1 上运动 给出下列五个命题 直线 AD 与直线 B1P 为异面直线 A1P 面 A
6、CD1 三棱锥 A D1PC 的体积为定值 面 PDB1 面 ACD1 直线AP与平面 1 ACD所成角的大小不变 其中所有正确命题的个数是 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 高 2020 届第三期半期考试数学试题 理科 第 3 页 共 4 页 第 卷第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 已知直线 y 3 3 x 5 的倾斜角是直线 l 的倾斜角的大小的 5 倍 且直线 l 过点 P 3 4 则直 线 l 的斜截式方程为 14 点 M2 1 关于直线10 xy 的对称点的坐标是
7、 15 已知 a b 表示直线 表示不重合平面 若 a b a b 则 若 a a 垂直于 内任意一条直线 则 若 a b 则 a b 若 a b a b 则 上述命题中 正确命题的序号是 16 某四棱锥的三视图如图所示 则该四棱锥的外接球的表面积是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 第小题 第 17 小题小题 10 分 其余小题每小题分 其余小题每小题 12 分 共分 共 70 分 分 17 本小题满分 12 分 ABC 的三个顶点分别为 A 0 4 B 2 6 C 8 0 1 求 AC 边上的中线 BD 所在直线的方程 2 求 AC 边上的高所在直线的方程 18 本小题满
8、分 12 分 设 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 2 1 ba 4 1 cos C 求 ABC 的周长 求 cos A C 高 2020 届第三期半期考试数学试题 理科 第 4 页 共 4 页 19 本小题满分 12 分 已数列 an 的前 n 项和 Sn 3n2 8n bn 是等差数列 且 an bn bn 1 1 求数列 bn 的通项公式 2 令 cn a n 1 n 1 bn 2 n 求数列 cn 的前 n 项和 Tn 20 本小题满分 12 分 已知平行四边形ABCD中 AB 6 AD 10 BD 8 E是线段AD的中点 沿BD将BCD 翻折到BC D 使
9、得平面BCD 平面ABD 1 求证 CD 平面ABD 2 求二面角DBE C 的余弦值 21 本小题满分 12 分 已知直线l过点 2 3 P 且与x轴 y轴的正半轴分别交于点 A B 1 求 AOB 面积的最小值以及此时直线l的方程 2 求直线l在坐标轴上的截距之和的最小值即此时直线l的方程 22 本小题满分 12 分 如图所示 在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 已知 DC DD1 2AB AD DC AB DC 1 求证 D1C AC1 2 设 E 是 DC 上一点 试确定 E 的位置 使 D1E 平面 A1BD 并说明理由 遂宁二中高遂宁二中高 20202020 级级 20120
10、18 8 2012019 9 学年学年第第一一学期学期 半期考试数学试题半期考试数学试题 理科理科 参考解答参考解答 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C B D C A B C C D B 二 填空题 二 填空题 13 y 3 3 x 5 14 2 3 15 16 353 16 17 解 1 设 AC 边的中点为 D x y 由中点坐标公式可得 x 4 y 2 所以直线 BD 的两点式方程 为y 6 2 6 x 2 4 2 即 2x y 10 0 5 分 2 AC 边上的高线的斜率为 2 且过点 B 2 6 所以其点斜式方程为 y 6 2
11、x 2 即 2x y 2 0 10 分 18 解 4 4 1 21241cos2 222 Cabbac 2 C 5 分 所以 ABC 的周长为 5221 cba 6 分 1 cos 4 C 22 115 sin1cos1 44 CC 15 sin15 4 sin 28 aC A c acAC 故 A 为锐角 22 157 cos1sin1 88 AA 71151511 cos coscossinsin 848416 ACACAC 12 分 19 解 1 由题意知当 n 2 时 an Sn Sn 1 6n 5 当 n 1 时 a1 S1 11 符合上式 所以 an 6n 5 2 分 设数列 bn
12、 的公差为 d 由 a1 b1 b2 a2 b2 b3 即 11 2b1 d 17 2b1 3d 解得 b1 4 d 3 所以 bn 3n 1 5 分 2 由 1 知 cn 6n 6 n 1 3n 3 n 3 n 1 2n 1 7 分 又 Tn c1 c2 cn 得 Tn 3 2 22 3 23 n 1 2n 1 2Tn 3 2 23 3 24 n 1 2n 2 9 分 两式作差 得 Tn 3 2 22 23 24 2n 1 n 1 2n 2 3 4 4 1 2 n 1 2 n 1 2n 2 3n 2n 2 所以 Tn 3n 2n 2 12 分 20 解 1 由题意可知6CDCD 10 BCC
13、B BD 8 即 222 BCCDBD 故CDBD 因为平面BCD 平面ABD 平面BCD 平面ABD BD CD 平面BCD 所以CD 平面 ABD 5 分 2 由 1 知CD 平面ABD 且CDBD 以D为原点 DB CD DC 所在直线分别为 x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz 则 0 0 0 D 8 6 0 A 8 0 0 B 0 0 6 C 由于E是线段AD的中点 所以 4 3 0 E 8 0 0 BD 在平面BEC 中 4 3 0 BE 8 0 6 BC 设平面BEC 的法向量为 x y z n 则 0 0 BE BC n n 即 430 860 xy xz 令3x
14、 得4 4yz 所以平面BEC 的一个法向量为 3 4 4 n 9 分 而平面DBE的一个法向量为 0 0 6 DC 10 分 故 4 41 cos 41 DC DC DC n n n 由图易知二面角DBE C 的平面角为锐角 所以二面角DBE C 的余弦值为 4 41 41 12 分 21 解 1 设直线l的方程为1 b y a x 则 0 0 0 0 babBaA且又 过点2 3Pl 1 23 ba 24 6 2 23 1 0 0 ab abba ba 12 2 1 abS AOB 当且仅当 2 123 ba 即4 6 ba时取等号 AOB 的面积的最小值为 12 平方单位 此时直线l的方
15、程为 1 46 yx 即01232 yx 6 分 2 由 1 知 1 23 ba 6255 23 25 23 23 b a a b b a a b ba baba 当 b a a b23 即 62 63 ba时取等号 l直线 在两坐标轴上的截距之和的最小值为625 此时直线l的方程为 1 6263 yx 即066262 yx 12 分 22 解 1 证明 如图 在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 连接 C1D DC DD1 四边形 DCC1D1是正方形 DC1 D1C 又 AD DC AD DD1 DC DD1 D AD 平面 DCC1D1 又 D1C 平面 DCC1D1 AD D1C AD DC1 平面 ADC1 且 AD DC1 D D1C 平面 ADC1 又 AC1 平面 ADC1 D1C AC1 6 分 2 如图 在 DC 上取一点 E 连接 AD1 AE D1E 设 AD1 A1D M BD AE N 连接 MN 平面 AD1E 平面 A1BD MN 要使 D1E 平面 A1BD 需使 MN D1E 又 M 是 AD1的中点 N 是 AE 的中点 又易知 ABN EDN AB DE 又 DC 2AB E 是 DC 的中点 当 E 是 DC 的中点时 可使 D1E 平面 A1BD 12 分
