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1、高二数学2016年联赛初赛模拟训练（3） 班级： 姓名： 一填空题（每小题7分，共70分）1. 已知正整数数列满足，若，则= . 2. 函数的值域为_.3. 在中，则的最大角的余弦值为_来源:Zxxk.Com4在直角坐标平面内，曲线围成的图形的面积是 _来源:学+科+网5若恒成立，则的取值范围是_6. 去掉集合中所有的完全平方数和完全立方数后，将剩下的元素按从小到大的顺序排成一个数列，这个数列的第2014项为 _7 在四面体中，面，则四面体的外接球的半径为_.8. 三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的概率为_.9. 若且，则称为集合的孤立元素.那么，集合1，2，3，4，5，6，7，8，9的
2、无孤立元素的4元子集有 个.10. 共焦点的椭圆与双曲线的离心率分别为，若椭圆的短轴长为双曲线的虚轴长的2倍，则的最大值为_.二、解答题(每小题20分，共80分)11. 当时，不等式恒成立，试求的最大值 12. 已知函数，（1）求函数的最值；（2）如果函数在上恰有2014个零点，求的取值范围.13. 设是双曲线上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线交双曲线于两点（1）确定的取值范围；（2）试判断四点是否共圆？并说明理由来源:学科网ZXXK来源:学科网ZXXK14. 在单调递增数列中，且成等差数列，成等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：，高二强化班2016年联赛初
3、赛模拟训练（3）参考答案1. 3 .2. .3. 4 5 .6. 2068 .7 .8. .9. 21 个.10. .11. 解法1 令.（1）先考虑时的情况，若，即，则由题意知，即，整理得.设，其中，则.设，且，则，等号成立的条件是：，即，. 10分若，即，则由得，所以，从而可得，此时；若，即，则； 15分（2）当时，由得，故.综合可知：的最大值为2 20分解法二 特殊值法.在不等式中取特殊值，得 10分当且仅当时，所以，的最大值为2 20分12.解 （1）因为，所以是以为周期的函数，故只需考虑在上的最大值.当时，令，则，易知在区间上单调递减，所以，的最大值为，最小值为.当时，令，则，易知在
4、区间上单调递增，所以，的最大值为，最小值为综合可知：函数的最大值为，最小值为. 10分（2）因为是以为周期的函数，可以先研究函数在上的零点个数，易知.当时，令0，解得或1.在上无解，在上仅有一解.当时，令，解得或1.在上无解，在上也无解.综合可知：函数在上有两个零点，分别为和.又因为是以为周期的函数，所以，若，则在上恰有个零点.又已知函数在上恰有2014个零点，所以. 20分13. （1）依题意，可设直线的方程为，代入双曲线方程并整理得 设，则是方程的两个不同实根，于是可知 且又是线段的中点，故，解得，故直线的方程为，即将代入，得，解得又是线段的垂直平分线，故所在直线的方程是，即，将其代入双曲
5、线方程，整理得 由题意，方程也有两个不同实根，所以，解得又，于是可得：的取值范围为 10分（2）设，线段的中点为，则是方程的两根，所以，于是，于是，由弦长公式可得.又方程即，同理可得.显然，又是线段的垂直平分线，假设存在使得四点共圆，则必为该圆的直径，点为圆心又点到直线的距离为，由勾股定理得来源:学.科.网Z.X.X.K又 ，所以故当时，四点均在以为圆心、为半径的圆上 20分14. 在单调递增数列中，且成等差数列，成等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：，解 （1）因为数列为单调递增数列，所以（）.由题意得，于是，化简得，所以数列为等差数列.又，所以数列的首项为，公差为，所以，从而.结合可得.因此，当为偶数时，当为奇数时.所以数列的通项公式为.10分（2）因为，所以，所以， 2附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/
