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1、2018-2019学年上学期高三第一次三校联考高三理科数学命题学校：广州大学附属中学 命题人：曹勇审题人：陈建武本试卷共4页，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选项，仅有一个选项正确. 请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）1.已知集合，则（ ）2.已知复数满足，则（ ）3.已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则该双曲线的标准方程为（ ）4.已知满足约束条件，则最大值为（ ）5.展开式中的系数为（ ）6. 已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，则的值为( ) 7下列程序框图中，输出的的值是（ ）8已知是
2、圆内一点，现有以为中点的弦所在直线和直线：，则( ).，且与圆相离 .，且与圆相交 . ，且与圆相交 .，且与圆相离9.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，已知该几何体的体积为，则图中（ ）10.已知函数的最大值为2，且满足则（ ）11.已知点是抛物线上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足弦的中点到直线的距离记为，若则的最小值为（ ）12. 设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答
3、题卡对应题号的位置上）13.已知向量的夹角为，则_14.已知，且，则.15.已知的内角的对边分别为，若，且的面积为，则的周长为_.16.已知是半径为2的球面上的点，点在上的射影为，则三棱锥体积的最大值为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且, （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18（本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形是菱形，平面，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.19（本小题满分12分）某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每
4、年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：已知三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.（1）求保险公司在该业务所获利润的期望值；（2）现有如下两个方案供企业选择：方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为
5、每年12万元；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，为平面上的动点，且，线段的中垂线与线段交于点.（1）求的值，并求动点的轨迹的方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且存在点（其中不共线），使得，证明：直线过定点.21（本小题满分12分） 已知函数（其中且为常数，为自然对数的底数，）.（1）若函数的极值点只有一个，求实数的取值范围；（2）当时，若（其中）恒成立，求的最小值的最大值. 选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分.22 选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程，并判断曲线是什么曲线； （2）设直线与曲线相交于两点，当时，求的值.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意的，均存在，使得成立，求实数的取值范围.
