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1、新高考人教A版选修数学作业汇编第一章导数及其应用1.3.2 函数的极值与导数A级基础巩固一、选择题1函数f(x)的定义域为R,导函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)()A无极大值点,有四个极小值点B有三个极大值点、两个极小极值点C有两个极大值点、两个极小值点D有四个极大值点、无极小值点解析:由导函数f(x)的图象可知,f(x)0有四个零点,根据极值的概念知,函数f(x)有两个极大值点、两个极小值点答案:C2函数f(x)ln xx在区间(0,e)上的极大值为()Ae B1 C1e D0解析:函数f(x)的定义域为(0,),f(x)1.令f(x)0,得x1.当x(0,1)时,f(x)0,当x
2、(1,e)时,f(x)0)的极大值点和极小值点都在区间(1,1)内,则实数a的取值范围是()A(0,2 B(0,2) C,2) D(,2)解析:由题意可知f(x)0的两个不同解都在区间(1,1)内因为f(x)3x22ax1,所以根据导函数图象可得又a0,解得a2.故选D.答案:D二、填空题6函数f(x)x2cos x在上的极大值点为 解析:f(x)12sin x,令f(x)0得x.当0x时,f(x)0;当x时,f(x)0.所以当x时,f(x)有极大值答案:7函数f(x)x33x21在x 处取得极小值解析:由f(x)x33x21,得f(x)3x26x3x(x2)当x(0,2)时,f(x)0,f(
3、x)为增函数故当x2时,函数f(x)取得极小值答案:28若直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点,则a的取值范围是 学 解析:令f(x)3x230,得x1,则极大值为f(1)2,极小值为f(1)2.如图,观察得2a0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的单调递减区间是 解析:由题意,知f(x)3x23a,令f(x)0,得x.易知当x时,f(x)取极大值,当x时,f(x)取极小值因为函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6,极小值为2,所以f()2,f()6,即解得a1,b4.所以f(x)3x23,令f(x)0,解得1x1.所以f(x)的单调递减区间是(1,1)答案:(1,
4、1)3已知函数f(x)ex(axb)x24x,曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值解:(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4,f(0)4,故b4,ab8.从而a4,b4.(2)由(1)知,f(x)4ex(x1)x24x,f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0得,xln 2或x2.从而当x(,2)或x(ln 2,)时,f(x)0;当x(2,ln 2)时,f(x)0.故f(x)在(,2),(ln 2,)上单调递增,在(2,ln 2)上单调递减当x2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(2)4(1e2)