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1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1. 方程x2-4=0的两个根是（）A. x1=2，x2=2B. x=2C. x=2D. x1=2，x2=02. 抛物线y=2x2-3的顶点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. x轴上D. y轴上3. 点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A. (2,3)B. (2,3)C. (2,3)D. (3,2)4. 已知O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定5. 用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是
2、（）A. (x2)2=2B. (x+2)2=2C. (x2)2=2D. (x2)2=66. 小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A. 14B. 13C. 12D. 347. 如图，已知O是ABD的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则BCD等于（）A. 116B. 32C. 58D. 648. 如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到DEF，则旋转中心的坐标是（）A. (0,0)B. (1,0)C. (1,1)D. (2.5,0
3、.5)9. 如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA=2：3，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为（）A. 4：9B. 2：5C. 2：3D. 2：310. 如图，直线y=34x与双曲线y=kx(x0)交于点A将直线y=34x向右平移6个单位后，与双曲线y=kx(x0)交于点B，与x轴交于点C，若AOBC=2，则k的值为（）A. 12B. 14C. 18D. 2411. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=kx的图象上，且OAOB，cosA=33，则k的值为（）A. 3B. 4C. 3D. 2312. 如
4、图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于（）A. 3B. 2C. D. 213. 如图，AB为O的直径，AC交O于E点，BC交O于D点，CD=BD，C=70现给出以下四种结论：A=45；AC=AB；AE=BE；CEAB=2BD2其中正确结论的序号是（）A. B. C. D. 14. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿PDQ运动，点E、F的运动速度相同设点E的运动路程为x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图
5、象是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15. 若关于x的方程x2-2x+sin=0有两个相等的实数根，则锐角的度数为_16. 如图，点A是反比例函数y1=1x（x0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2=kx（x0）的图象于点B，连接OA、OB，若OAB的面积为2，则k的值为_17. 如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，2为半径作圆，则图中的阴影面积为_18. 如图，P、Q分别是O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则POQ=_19. 如图，已知直线y=-34x+3分别交x
6、轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=-12x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=-34x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是_三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20. 有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y=2x上的概率四、解答题（本大题共5小题，共5
7、5.0分）21. 如图，已知O是以AB为直径的ABC的外接圆，过点A作O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E（1）求证：DAC=DCE；（2）若AB=2，sinD=13，求AE的长22. 如图，四边形ABCD内接于圆O，对角线AC是圆O的直径，DB平分ADC，AC长10cm（1）求点O到AB的距离；（2）求阴影部分的面积23. 如图，已知双曲线y=mx（m0）与直线y=kx交于A、B两点，点A的坐标为（3，2）（1）由题意可得m的值为_，k的值为_，点B的坐标为_；（2）若点P（n-2，n+3）在第一象限的双曲线上，试求出n的值及点P的坐标；（3）在（2）小题的条件下：如果M为x轴
8、上一点，N为y轴上一点，以点P、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形，试求出点M的坐标24. 在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EFAB若四边形ABCD为正方形如图1，请直接写出AE与DF的数量关系_；将EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由25. 如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a0）与x轴交于另一点A（32，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若
9、点M在这条抛物线上，且MBO=ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得POCMOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：移项得：x2=4， 两边直接开平方得：x=2， 则x1=2，x2=-2， 故选：A首先移项，再两边直接开平方即可此题主要考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解2.【答案】D【解析】解：由y=2x2-3得：抛物线的顶点坐标为（0，-3）， 抛物线y=2x2-3的顶点在y轴上， 故选：D已知抛物线解析式为顶点式，根
10、据顶点坐标的特点，直接写出顶点坐标，再判断顶点位置主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法3.【答案】C【解析】解：已知点P（2，-3）， 则点P关于原点对称的点的坐标是（-2，3）， 故选：C根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键4.【答案】A【解析】解：O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm， 3.54， 直线l与O的位置关系是相交， 故选：A根据直线和圆的位置关系的内容判断即可本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知O
11、的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当dr时，直线和圆相离，当d=r时，直线和圆相切，当dr时，直线和圆相交5.【答案】A【解析】解：把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4， 配方得（x-2）2=2 故选：A在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6
12、.【答案】A【解析】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为故选：A列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到每个路口都是绿灯的情况数是解决本题的关键7.【答案】B【解析】解：AB是O的直径， ADB=90， ABD=58， A=90-ABD=32， BCD=A=32 故选：B由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得ADB=90，继而求得A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用
13、8.【答案】C【解析】解：将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到DEF， 点A的对应点为点D，点B的对应点为点E， 作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为P（1，-1）， 旋转中心的坐标为（1，-1） 故选：C先根据旋转的性质得到点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AD的垂直平分线，也在线段BE的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段BE的垂直平分线为直线x=1，线段AD的垂直平分线为以AD为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，1809.【答案】A【解析】解：四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA=2：3，DA：DA=OA：OA=2：3，四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为：（）2=，故选：A根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键10.【答案】A【解析】解：作ADx轴于D点，BEx轴于E，如图，直线向右平移6个单位得到直线BC，C点坐标为（6，0），OABC，AOD=BCE，
