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1、2019届山西省太原市第五中学高三上学期12月阶段检高 三 数 学（理） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则实数的范围为A. B. C. D. 2. 设复数满足 (其中为虚数单位),则下列说法正确的是（ ）A B复数的虚部是 C D复数在复平面内所对应的点在第一象限3.设等差数列的前项和为，若，则（ ）A9 B15 C18 D36 4为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（ ）A. 140种B. 70种C. 35种D. 84种5如
2、图是某个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）A2 B2 C4 D46已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）A. B. C. D.7.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（ ）$源A. 2 B. 3 C. 4 D. 5WWWcom8.设函数与的图象在轴右侧的第 一个交点为，过点作轴的平行线交函数 的图象于点，则线段的长度为（ ）AB C D 9已知实数满足，则的取值范
3、围是（ ）A B C D 10函数的图像大致是（ ） A. B. C. D.11正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D12已知函数，关于的不等式有且只有三个整数解，则实数的取值范围是（ ）A B C D 第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知向量，的夹角为，m则 .14.已知命题：，命题：幂函数在是减函数，若“”为真命题，“”为假命题，则实数的取值范围是_15.已知球是正三棱锥（底面为正三角形，
4、顶点在底面的射影为底面中心） 的外接球，点在线段 上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_16.设函数，则满足的的取值范围是_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，.（1）求；（2）若，求周长的最大值.18、（本小题满分12分）已知数列满足，记.（1）证明:；（2）若，求数列的前项的和.19、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，是棱的中点，（1）证明：；（2）求二面角的大小20、（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为,椭圆与直线交于两点，线段中点为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线不经过点且与相交于两点.若直
5、线与直线的斜率的和为，证明：过定点.21、（本小题满分12分）已知函数有两个极值点，（1）求实数的取值范围；（2）若，证明：当时，请考生从第22、23 题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22、（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)，直线的参数方程为（1）若时，求与的交点坐标；（2）若时，求曲线上的点到距离的最大值23、（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数.（1）求的解集；（2）证明：当，时，太原五中
6、2018-2019学年度第一学期阶段性检测答案高三数学（理）2018.12一、选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BDCBADCCDAAA填空题(每小题5分，共20分) 13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题6小题，共70分)17.(本小题满分12分）解：（1） 又 .（2）由余弦定理得：， ( 当且仅当时取等号） 时，周长最大为.18.(本小题满分12分）解：（1）当为奇数时，当为偶数时， （2） .19.(本小题满分12分）解:（1）在中，得：，同理：，得：面.（2）面取的中点，过点作于点，连接， ，面面 面， 得：点与点重合且是二面角的平面角.
7、设，则，所以二面角的大小为. （另解：利用空间向量求二面角）.20(本小题满分12分）解：（1）设，则由得：， ，且 ， 椭圆的方程为：.（2）当斜率存在时，设：，则 由即得： 联立得：，由得： ， （当且仅当时，） ：，所以恒过点.当斜率不存在时，设：，则， 此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足综上直线恒过点.21(本小题满分10分）解：（1）的定义域为，.函数在有两个极值点等价于函数在上有两个零点， ， .（2）由（1）知，存在两个极值点当且仅当.由于的两个极值点满足，所以，当时，则.由于，所以等价于.设函数，则恒成立，在单调递减，又，从而当时，.，即. 从而成立，即.22(本小题满分10分）解：（1）当时，直线的方程为曲线的标准方程是：，联立方程，解得：或，则与交点坐标是和（2）当时，直线一般式方程为：设曲线上点，则则到距离，其中，当时，23(本小题满分10分）解：（1）当时， 由得 解得；当时，；当时， 由 得 解得.所以的解集.（2）由（1）知，当时，从而，可得， 所以.
