《2019-2020学年吉林省长春市榆树市高二上学期期末数学(文)试题(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020学年吉林省长春市榆树市高二上学期期末数学(文)试题(解析版)(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年吉林省长春市榆树市高二上学期期末数学(文)试题一、单选题1不等式的解集为( )ABCD【答案】D【解析】先移项,再结合十字相乘法即可求解【详解】故选:D【点睛】本题考查一元二次不等式的解法,属于基础题2若是假命题,则( )A是真命题,是假命题B均为假命题C至少有一个是假命题D至少有一个是真命题【答案】C【解析】试题分析:当、都是真命题是真命题,其逆否命题为:是假命题、至少有一个是假命题,可得C正确.【考点】 命题真假的判断.3函数+e的导函数是( )ABCD【答案】C【解析】结合导数公式求解即可【详解】由,故选:C【点睛】本题考查导数公式的应用,需注意常数的导数为0,属于
2、基础题4下列条件中,使“”成立的充分不必要条件是( )ABCD【答案】A【解析】根据题意,先解出不等式组具体取值范围,再由充分不必要条件判断即可【详解】,成立的充分不必要条件应该满足取值范围小于的范围,观察可知,A相符合故选:A【点睛】本题考查不等式组的解法,命题成立的充分不必要条件的判断,属于基础题5命题“对任意,都有”的否定为( )A对任意,都有B不存在,使得C存在,使得D存在,使得【答案】D【解析】对全称命题的否定,应将全称改存在,再否定结论【详解】命题“对任意,都有”的否定为:“存在,使得”故选:D【点睛】本题考查命题的否定,属于基础题6在中,角,所对的边分别是,且,则( )ABC或D
3、或【答案】B【解析】分析:利用正弦定理和三角形边角大小关系,即可求得答案.详解:, , 又由正弦定理,得 故选B.点睛:本题考查了正弦定理和三角形的边角大小关系,考查推理能力与计算能力.7等比数列的公比,则等于( )AB-3CD3【答案】C【解析】通过观察,可将分母的每个数提出一个公比,再进行求解【详解】故选:C【点睛】本题考等比数列性质的应用,属于基础题8椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为( )A2BCD【答案】D【解析】根据椭圆离心率求得的值,再根据双曲线离心率公式,求得双曲线的离心率.【详解】根据椭圆离心率有,故,所以双曲线的离心率为,故选D.【点睛】本小题主要考查椭圆离心率、双曲线离心
4、率有关计算,属于基础题.9数列的前项和为,若,则等于( )A1BCD【答案】B【解析】化简,利用裂项相消法可得结果.【详解】因为,所以,故选B【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:(1);(2) ; (3);(4);此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.10在ABC中,如果,那么cosC等于 ( )ABCD【答案】D【解析】解:由正弦定理可得;sinA:sinB:sinC=a:b:c=2:3:4可设a=2k,b=3k,c=4k(k0)由余弦定理可得,CosC=,选
5、D11已知正实数满足,则的最小值( )A2B3C4D【答案】B【解析】【详解】,当且仅当,即,时的最小值为3.故选B.点睛:本题主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值时,应具备三个条件:一正二定三相等.一正:关系式中,各项均为正数;二定:关系式中,含变量的各项的和或积必须有一个为定值;三相等:含变量的各项均相等,取得最值.12已知函数在上可导且满足,则下列一定成立的为( )ABCD【答案】A【解析】由表达式可判断原函数应为以构造函数,再结合导数特征即可求解【详解】构造函数,则,在为增函数,则,即,故选:A【点睛】本题考查由导数形式判断原函数形式,由函数增减性判断不等式是否成立,属于中档题二、
6、填空题13已知,则取最小值是_【答案】2【解析】根据题意,由基本不等式的性质可得22,即可得答案【详解】根据题意,x0,则22,当且仅当x1时等号成立,即的最小值是2;故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质以及应用,关键是掌握基本不等式的形式14已知点P在拋物线上,且点P到y轴的距离6,则点P到焦点的距离为_.【答案】10【解析】先求出焦点坐标,再结合抛物线第一定义即可求解【详解】如图,由可得焦点坐标为,则抛物线准线为,则故答案为:10【点睛】本题考查抛物线的基本性质,属于基础题15函数在其极值点处的切线方程为_.【答案】【解析】,令,此时函数在其极值点处的切线方程为【考点】:导数的几何意
7、义.16对于曲线C:,给出下面四个命题:曲线C不可能表示椭圆;当1k4时,曲线C是椭圆;若曲线C表示双曲线,则k4;若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,则;其中正确命题的序号为 【答案】【解析】试题分析:若曲线表示椭圆需满足:,所以错误;若曲线是焦点在轴上的椭圆,则需满足,所以正确;若曲线表示双曲线,则需满足,所以正确,故答案为【考点】椭圆、双曲线的标准方程【易错点晴】本题主要考查的是椭圆、双曲线的标准方程,属于易错题解题时要注意椭圆中焦点在轴方程为,焦点在轴方程为,该题中要注意成为椭圆时的条件,曲线表示双曲线,则需满足三、解答题17已知分别是的三个内角所对的边.若面积求的值;【答案】,【解析】(1
8、)由正弦定理的面积公式可先求出,再结合余弦定理可求出【详解】,所以,所以b=1中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=3,所以a=【点睛】本题考查正弦定理面积公式的应用,余弦定理解三角形,属于基础题18设等差数列满足(1)求的通项公式;(2)求的前n项和及使得最小的序号n的值.【答案】(1)(2);当或6时,取得最小值-30【解析】(1)由求出公差和首项,即可求解;(2)列出前n项和公式,结合二次函数特点即可求解【详解】(1)解:等差数列满足由得,(2)解:的前n项和,由于取不到,当或6时,取得最小值-30【点睛】本题考查等差数列通项公式,前n项和公式的求解,属于基础题19某企业生产
9、甲、乙两种产品均需用两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示:(1)设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为吨,试写出关于的线性约束条件并画出可行域;(2)如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,试求该企业每天可获得的最大利润.【答案】(1)见解析; (2)18.【解析】(1)由题意可列,其表示如图阴影部分区域:(2)设该企业每天可获得的利润为万元,则.当直线过点时, 取得最大值,所以.即该企业每天可获得的最大利润18万元.20在数列中,;(1)设证明:数列是等差数列;(2)求数列的前项和。【答案】(1)略(2)【解析】(1)证明:由 得,又,是首项为1公差为1
10、的等差数列。 (2)由(1)知是首项为1公差为1的等差数列,两式相减,得21已知函数()求函数在上的最小值;()若存在使不等式成立,求实数的取值范围【答案】()0;()【解析】试题分析:(),令得,易知函数在上单调递增,而,所以函数在上的最小值为;()由题意知,分离参数得,构造函数,不等式成立问题转化为求函数h(x)的最大值,易证函数先减后增,通过计算可知,所以,当时,的最大值为,故试题解析:()由,可得, 当时,单调递减;当时,单调递增所以函数在上单调递增 又,所以函数在上的最小值为 ()由题意知,则若存在使不等式成立,只需小于或等于的最大值设,则当时,单调递减;当时,单调递增由,可得所以,当时,的最大值为故【考点】1.导数与单调性;2.导数与最值;3.不等式恒成立问题22已知椭圆的离心率为,点在上(1)求的方程(2)直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,线段的中点为.证明:直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析:()由求得,由此可得C的方程.(II)把直线方程与椭圆方程联立得,所以于是.试题解析:解:()由题意有解得,所以椭圆C的方程为.()设直线,把代入得故于是直线OM的斜率即,所以直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.【考点】本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆及计算能力、逻辑推理能力.