《2020届高三上学期第三次月考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三上学期第三次月考数学（文）试题（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届湖南师范大学附属中学高三上学期第三次月考数学（文）试题一、单选题1若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值是（ ）A-1和1B1C-1D0【答案】B【解析】根据纯虚数概念,即可求得的值.【详解】因为复数是纯虚数所以实部为0,即解得 又因为纯虚数 ,即所以所以选B【点睛】本题考查了复数的基本概念，纯虚数的定义，属于基础题。2命题“”的否定是（ ）ABCD【答案】C【解析】按规则写出存在性命题的否定即可.【详解】命题“”的否定为“”，故选C.【点睛】全称命题的一般形式是：，其否定为.存在性命题的一般形式是，其否定为.3用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则
2、原来的图形是（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：由斜二测画法的规则知与x轴平行或重合的线段与x轴平行或重合，其长度不变，与y轴平行或重合的线段与x轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A选项符合题意故应选A【考点】斜二测画法。点评：注意斜二测画法中线段长度的变化。4若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）A4B2CD【答案】B【解析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，得出当过点A时，直线的斜率最大，即可求解，得到答案.【详解】画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由目标函
3、数，可化为表示平面区域的点与原点连线的斜率，结合图象可知，当过点A时，此时直线的斜率最大，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题5古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着三根金铜石细柱，其中细柱上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若柱上现有个金
4、盘（如图），将柱上的金盘全部移到柱上，至少需要移动次数为（ ）ABCD【答案】B【解析】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为，则，利用该递推关系可求至少需要移动次数.【详解】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为.要把最下面的第个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动次.把第个金盘移到另一个柱子上后，再把个金盘移到该柱子上，故又至少移动次，所以，故，故选B.【点睛】本题考查数列的应用，要求根据问题情境构建数列的递推关系，从而解决与数列有关的数学问题.6设函数的最小正周期为，且 ，则 ( )A在上单调递减B在上单调递减C在
5、上单调递增D在上单调递增【答案】A【解析】先利用辅助角公式将函数的解析式化为，然后根据题中条件求出与的值，得出函数的解析式，然后分别就与讨论，并求出的范围，结合余弦函数的单调性得出答案。【详解】由于，由于该函数的最小正周期为，得出，又根据，以及，得出因此，若，则，从而在单调递减，若，则，该区间不为余弦函数的单调区间，故都错，正确故选：A。【点睛】三角函数问题，一般都是化函数为形式，然后把作为一个整体利用正弦函数的性质来求求解掌握三角函数公式（如两角和与差的正弦、余弦公式，二倍角公式，同角关系，诱导公式等）是我们正确解题的基础。7若直线过点，斜率为1，圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为（ ）A
6、BCD【答案】D【解析】设直线的的方程，由题意得，由此求得结果，得到答案.【详解】由圆的方程，可知圆心坐标为，半径为，设直线的的方程，由题意知，圆上恰由3个点到直线的距离等于1，可得圆心到直线的距离等于1，即，解得.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解答是要注意直线与圆的位置关系的合理应用，同时注意数形结合法在直线与圆问题的中应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8如图，在中，已知，则A-45B13C-13D-37【答案】D【解析】先用和表示出 再根据，用用和表示出，再根据求出的值，最后将的值代入，从而得出答案【详解】， 整理可得：， ，故选D【点睛】本题考查了平
7、面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题9设，且，则的最小值是（ ）A1B2C3D4【答案】D【解析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案【详解】因为，又由，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值是，故选D.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值，其中解答中根据题意，构造使用基本不等式的使用条件，准确利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题10已知函数，且满足，则方程在上所有实根的和为（ ）A3B4C5D6【答案】B【解析】由题意可知，函数的周期，并画出两个函数的图象，由图象可知两个函数都关于
8、点对称，根据对称性求方程的实根和.【详解】由于，故函数的周期为2，画出的图象如下图所示注意到函数和都关于中心对称所以在上的四个交点的横坐标，即所有实根关于对称，由图象可知有4个交点，根据中点坐标公式可得所有实根的和为故选：B【点睛】本题考查函数的图象和性质的综合应用，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，本题的关键是由图象判断出两个函数都关于点对称.11已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】分析：过作球的截面中，面积最大的是过球心的截面，最小的是垂直于的截面，求出球
9、的半径，以及垂直于的截面半径，从而可得结果.详解： 显然过作球的截面中，面积最大的是过球心的截面，最小的是垂直于的截面，设三棱锥的外接球半径为，解得，截面面积最大为，如图，垂直于的截面半径满足，即截面最小面积为，截面圆面积的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考球的性质及圆内接三角形的性质、棱锥的体积公式及球的体积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；注意运用性质.12已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，若，则实数的取值
10、范围是( )ABCD【答案】B【解析】先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果.【详解】令，则当时，又，所以为偶函数， 从而等价于，因此选B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.二、填空题13九进制数2018化为十进制数为_【答案】1475【解析】由进位制的换算公式直接求解.【详解】.故答案为：1475【点睛】本题考查进位制，属于基础知识的考查，简单题型.14设F1，F2是双曲线C， (a0,b0)的两个焦点。若在C上存在一点P。使PF1PF2，且PF1F2=30，则C的离心率为_.【答案】；【解析】，所以，故.15设数列满足，且，
11、则_【答案】【解析】由已知变形为，可知数列是等差数列，然后再利用累加法求通项.【详解】由已知变形为，可知数列是等差数列，数列的首项是，公差， ， .，时，这个式子相加得 ，解得： ，当时，成立【点睛】本题考查等差数列的证明和累加法求通项公式，意在考查转化与变形，计算能力，属于中档题型.16把函数f(x)x33x的图象C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C2，若对任意u0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值为_【答案】4【解析】根据题意曲线C的解析式为则方程，即，即对任意恒成立，于是的最大值，令则由此知函数在（0，2）上为增函数，在上为减函数，所以当时，函数取最大
12、值，即为4，于是，v的最小值为4三、解答题172019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.（）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为.享受情况如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii
13、）设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件发生的概率.【答案】（I）6人，9人，10人；（II）（i）见解析；（ii）.【解析】（I）根据题中所给的老、中、青员工人数，求得人数比，利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，结合样本容量求得结果；（II）（I）根据6人中随机抽取2人，将所有的结果一一列出；（ii）根据题意，找出满足条件的基本事件，利用公式求得概率.【详解】（I）由已知，老、中、青员工人数之比为，由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.（II）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为,共15种；（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为,共11种，所以，事件M发生的概率.【点睛】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.18在中，角的对边长分别为，已知，且（1）若，求的值；（2）设边上的高为，求的最大值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）在中，由求得，得，进而求解的值，可根据，在利用，利用正弦定理求解的值；（2）根据，求得，由余弦定理可得，从而可求解的最大值试题解析：（1）由已知，即 因为，则，从而所以，即
