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1、江西数学创新作图题1.小明发现有些轴对称图形的对称轴可以用无刻度的直尺画出，依据是“轴对称图形中，已知线段与其关于某直线对称的线段（或其延长线）的交点在对称轴上”请利用上述知识解决下面的问题：如图，ABC与DEF关于直线l对称，请只用无刻度的直尺，在下面三个图中分别作出直线l解：延长对应线段，找到交点，过交点作直线即可2.如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点解：（1）如图所示：（2）如图所示：3.如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，D是边AB上一点，请在其它边上找一
2、点E，连接DE后，使得到的新三角形与ABC相似，要求用无刻度的直尺作图，且作出两种不同的情况解：如图，DE为所作来源:学。科。网Z。X。X。K4.已知点A、点B在网格中用无刻度直尺画两个不全等的菱形，使菱形的顶点A、B、C、D恰好为格点，并计算所画菱形面积解：如图，第一个菱形的面积为8，第二个菱形的面积为65.在图1、图2中，O经过了正方形网格中的格点A、B、C、D，现请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2中画出一个满足下列条件的P（1）顶点P在O上且不能与点A、B、C、D重合；（2）P在图1、图2中的正切值分别为1、21解：（1）如图所示，P即为所求；（2）如图所示，P即为所求来源:学+科+网
3、来源:学+科+网6.请你按照下列要求用无刻度的直尺作图：（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图1，请你作一条直线（但不过A、B、C、D四点）将平行四边形的面积平分；（2）如图2，在平行四边形ABCD中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分解：（1）如图1，直线l为所作；（2）如图2，直线MN为所作7.根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保存画图痕迹：（1）如图，ABC中，C=90，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角DAB；（2）如图，在ABC中，AB=AC，ED是ABC的中位线，画出ABC的BC边上的高解：（1）如图1所示，DAB即为所求；（2）如图2所示，AF即为所求来
4、源:Zxxk.Com8.如图，AE为菱形ABCD的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图（不写画法，保留作图痕迹）（1）在图1中，过点C画出AB边上的高；（2）在图2中，过点C画出AD边上的高来源:学&科&网Z&X&X&K解：（1）如图1所示，线段CG即为所求；（2）如图2所示，线段CG即为所求9.如图，O是ABC的外接圆，半径为8，直线l与O相切，切点为P，lBC，l与BC间的距离为14（1）仅用无刻度的直尺，画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写画法）（2）求弦BC的长解：（1）如图，（2）连结OC，如图，直线l与O相切，切点为P，OPl，而lBC，PQBC，BQ=
5、CQ.PQ=14，OP=OC=8，OQ=6，在RtOCQ中，CQ= BC=2CQ=4710.如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上（）计算AC2+BC2的值等于 11；（）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）.解：（）AC2+BC2=（2）2+32=11，故答案为：11.（2）如图所示：方法一：分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，
6、S，则四边形ABST即为所求方法二：如图1，所求矩形的面积等于两个粉色正方形的面积和小正方形面积为2，大正方形面积为9，如图2，第一次变化，图中绿色三角形的面积等于粉色小正方形的面积，如图3，第二次变化，图中蓝色平行四边形的面积等于粉色小正方形的面积，如图4，第三次，将粉色大正方形变形为平行四边形，经过几次变形以后，如图5，两块阴影所示的面积和，还是等于11，如图6，然后进行一次割补，上面黑色阴影与ABC全等，把黑色割补到ABC，则平行四边形ABEF的面积也是11，下面再进行最后一次等积变形，延长EF，过A，B两点分别作AB的垂线，与直线EF分别相交于M，N.如图7，矩形ABMN与平行四边形ABEF面积相等，都是11
