《2018-2019学年江苏省高二上学期第二次阶段测试数学试题Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年江苏省高二上学期第二次阶段测试数学试题Word版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、如东高级中学2018-2019学年第一学期高二年级阶段测试（二） 数学试卷（普通班） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1命题“”的否定是 命题（填“真”或“假”）2已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是 3一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在2000，3500）范围内的人数为 4若是不等式成立的充分不必要条件,则实数的范围是 . 5运行如图所示的伪代码，其结果为 6已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为 7为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情
2、况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是 8已知正六棱锥PABCDEF的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为 9若椭圆的离心率，则的值为 10已知是直线，是平面，给出下列命题：若，则；若，则；若内不共线的三点到的距离都相等，则；若，且，则；若为异面直线，则。则其中正确的命题是 （把你认为正确的命题序号都填上）11抛物线上的点到焦点的距离为5，则的值为 12如图,用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋(视为球体)放入其中，蛋巢形状保持不变，
3、则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为 13在棱长为1的正方体中，为线段的中点，是棱上的动点，若点为线段上的动点，则的最小值为 14设椭圆： 的左、右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)设命题:实数满足，其中，命题实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围16(本小题满分14分)如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点，且（1）求证：平面平面；（2）求证：平面.17. (本小
4、题满分15分)已知菱形的边长为2， 四边形是矩形，且平面，（1）求证：平面；（2）设中点为，求证平面18. (本小题满分15分)椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.19.(本小题满分16分)某学校决定在主干道旁边挖一个半椭圆形状的小湖，如图所示，AB=4，O为AB的中点，椭圆的焦点P在对称轴OD上，M、N在椭圆上，MN平行AB交OD与G，且G在P的右侧，MNP为灯光区，用于美化环境.(1)若学校的另一条道路EF满足OE=3，tanOEF=2，为确保道路安全，要求椭圆上任意一点到道路EF的距离都不小于，求半椭圆形的小湖的最大面积
5、：(椭圆()的面积为)(2)若椭圆的离心率为，要求灯光区的周长不小于，求PG的取值范围20. (本小题满分16分)已知椭圆C：()，圆Q：的圆心Q在椭圆C上，点到椭圆C的右焦点的距离为（1）求椭圆C的方程； （2）过点P作互相垂直的两条直线l1 、l2 ，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求MAB的面积的取值范围如东高级中学2018-2019学年第一学期高二年级阶段测试（二） 数学附加题试卷（普通班） 21-A. 设是矩阵的一个特征向量. （1）求实数的值；（2）求矩阵的特征值. 21-B. 在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）以为极点，轴的非负半轴为
6、极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长 22. （本小题满分10分）如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ABAD，BC，AB1，BDPA2（1）求异面直线BD与PC所成角的余弦值；（2）求二面角APDC的余弦值 23.已知点A(1，0)，F(1，0)，动点P满足.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)在直线l：y=2x2上取一点Q，过点Q作轨迹C的两条切线，切点分别为M，N.问：是否存在点Q，使得直线MNl？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 如东高级中学2018-2019学年第一学期高二年级
7、阶段测试（二） 数学参考答案（普通班） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1假 2 3700 4 5 45 6 7 7500 8 12 9 10 11 12 13 14 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（1）命题：实数满足，其中，解得。因为，所以：。命题中：实数满足。因为且为真，所以为真，且为真，所以，解得. 7分（2）若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，所以，解得. 14分 167分14分17.（1） 平面/平面/平面7分（2）因为中点为，则由，且计算可得：
8、，又，所以，,又，所以平面 14分18. 设，由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又将，代入化简得 .8分 (2) 又由（1）知，长轴 2a .16分19. 8分13分10分16分20. （1）因为椭圆的右焦点，所以，.2分因为在椭圆上，所以，由得，所以椭圆的方程为；.6分（2）由题意可得的斜率不为零，当垂直于轴时，的面积为，. 8分当直线不垂直于轴时，设直线的方程为：，则直线的方程为：，设，联立消去得，所以， 则，.10分又圆心到直线的距离，得，.12分又，所以点到直线的距离等于点到的距离，设为，即， 所以的面积，.14分令，则，综上，面积的取值范围为。.16分如东高级
9、中学2018-2019学年第一学期高二年级阶段测试（二）数学附加题参考答案（普通班） 21-A. (1)设 是矩阵M属于特征值的一个特征向量, 则 =,故, 计算得出, 故实数 5分(2), 计算得出矩阵M的特征值,10分21-B. （1）圆的普通方程是，又因为，所以圆的极坐标方程是，化简得：。 .5分（2）设为点的极坐标，则有，解得，设为点的极坐标，则有，解得，由于，所以，所以线段的长为。 .10分22. （1）因为PA平面ABCD，AB平面ABCD，AD平面ABCD，来源:Z_xx_k.Com所以PAAB，PAAD 又ADAB，故分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角
10、坐标系根据条件得AD 所以B(1，0，0)，D(0，0)，C(1，0)，P(0，0，2) 从而(1，0)，(1，2) 3分设异面直线BD，PC所成角为q ，则cosq |cos，| 即异面直线BD与PC所成角的余弦值为 5分（2）因为AB平面PAD，所以平面PAD的一个法向量为 (1，0，0) 设平面PCD的一个法向量为n(x，y，z)， 由n，n ，(1，2)，(0，2)，得 解得33不妨取z3，则得n(2，2，3) 8分设二面角APDC的大小为j，则cosjcos，n 即二面角APDC的余弦值为 10分 23.(1)设，点，动点P满足，,; 4分(2)直线l方程为,设,.过点M的切线方程设为,代入,得,由,得, 6分所以过点M的切线方程为,同理过点N的切线方程为.所以直线MN的方程为,又,所以,得,而,故点Q的坐标为. 10分
