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1、题组层级快练(三十七)1若等差数列an的公差为d，则数列a2n1是()A公差为d的等差数列B公差为2d的等差数列C公差为nd的等差数列 D非等差数列答案B解析数列a2n1其实就是a1，a3，a5，a7，奇数项组成的数列，它们之间相差2d.2已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，若a36，S312，则公差d等于()A1 B.C2 D3答案C解析由已知得S33a212，即a24，da3a2642.3设Sn为等差数列an的前n项和，若S84a3，a72，则a9等于()A6 B4C2 D2答案A解析S84(a3a6)因为S84a3，所以a60.又a72，所以da7a62，所以a84，a96.故选A
2、.4(2019西安四校联考)在等差数列an中，a25，a73，在该数列中的任何两项之间插入一个数，使之仍为等差数列，则这个新等差数列的公差为()A BC D答案C解析an的公差d，新等差数列的公差d()，故选C.5(2019绍兴一中交流卷)等差数列an的公差d0，且a12a212，则数列an的前n项和Sn取得最大值时的项数n是()A9 B10C10和11 D11和12答案C解析由d0，得a1a21，又a12a212，a1a210，a110，故选C.6(2019河北冀州中学模拟)等差数列an中的a4，a2 018是3x212x40的两根，则loga1 011()A. B2C2 D答案D解析因为a
3、4和a2 018是3x212x40的两根，所以a4a2 0184.又a4，a1 011，a2 018成等差数列，所以2a1 011a4a2 008，即a1 0112，所以loga1 011，故选D.7(2019安徽合肥二模)已知是等差数列，且a11，a44，则a10()A BC. D.答案A解析由题意，得1，所以等差数列的公差为d，由此可得1(n1)()，因此，所以a10.故选A.8(2019河北省唐山市高三统一考试)等差数列an的前n项和为Sn，若S1122，则a3a7a8()A18 B12C9 D6答案D解析由题意得S1122，即a15d2，所以a3a7a8a12da16da17d3(a1
4、5d)6，故选D.9(2019杭州学军中学)设Sn是等差数列an的前n项和，若，则()A. B.C. D.答案A解析令S31，则S63，S91236.S12S9410，故选A.10(2019湖北八校)根据科学测算，运载神舟飞船的长征系列火箭，在点火后一分钟上升的高度为1 km，以后每分钟上升的高度增加2 km，在达到离地面240 km高度时船箭分离，则从点火到船箭分离大概需要的时间是()A20分钟 B16分钟C14分钟 D10分钟答案B解析本题主要考查等差数列的通项公式设火箭每分钟上升的距离组成一个数列，显然a11，而anan12.所以可得an12(n1)2n1.所以Snn2240.所以从点火
5、到船箭分离大概需要的时间是16分钟故选B.11已知在等差数列an中，|a3|a9|，公差dS6 BS5S6CS60 DS5S6答案D解析d0，a90，a70.S5S6.故选D.12若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为()A13 B12C11 D10答案A解析因为a1a2a334，an2an1an146，所以a1a2a3an2an1an34146180.又因为a1ana2an1a3an2，所以3(a1an)180，从而a1an60.所以Sn390，即n13.13我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末
6、一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为()A5斤 B6斤C7斤 D8斤答案B解析依题意，金箠由粗到细各尺的重量构成一个等差数列，设首项a14，则a52，由等差数列的性质得a2a4a1a56，所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤14已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a1，S2a3，则a2_；Sn_答案1解析设公差为d，则由S2a3，得2a1da12d，所以da1，故a2a1d1，Snna1d.
7、15(2016北京)已知an为等差数列，Sn为其前n项和若a16，a3a50，则S6_答案6解析设等差数列an的公差为d，由已知得解得所以S66a165d3615(2)6.16已知Anx|2nx2n1且x7m1，m，nN，则A6中各元素的和为_答案891解析A6x|26x27且x7m1，mN，A6的元素有9个：71，78，85，92，99，106，127，各数成一首项为71，公差为7的等差数列71781277197891.17(2017课标全国，理)等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，则 _答案解析设等差数列an的首项为a1，公差为d，依题意，即解得所以Sn，因此 2(1).18已知数列an中，a1，an2(n2，nN*)，数列bn满足bn(nN*)(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an中的最大项和最小项，并说明理由答案(1)略(2)最大项a43，最小项a31解析(1)证明：因为an2(n2，nN*)，bn.所以当n2时，bnbn11.又b1，所以，数列bn是以为首项，以1为公差的等差数列(2)由(1)知，bnn，则an11.设函数f(x)1，易知f(x)在区间和上为减函数所以，当n3时，an取得最小值1；当n4时，an取得最大值3.
