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1、2019年湖北省武汉市江夏区舒安中学中考数学模拟试卷（3月份）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.方程x24x的根是（）A. x4B. x0C. x10，x24D. x10，x24【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的解法进行求解即可.【详解】x4xx-4x=0x(x-4)=0,解得x1=0,x2=4。故答案选C.【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的解法，熟练掌握解法是本题的解题关键.2.下列事件中必然发生的事件是（）A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件
2、是正品D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【答案】C【解析】【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键3.方程x2+2x20的两根为（）A. B. C. D.
3、 【答案】C【解析】【分析】利用配方法求解，即：把常数项2移项后，方程左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，直接开平方后，即可得出答案.【详解】解：移项得，x2+2x2，配方得，x2+2x+12+1，（x+1）23，开平方得，x+1，解得，x1故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法.配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程的关键是二次项的系数应为1，一次项的系数是2的倍数4.一元二次方程x2+2x1的两个实数根为，则+的值为（）A. 1B. 3C. 3D. 1【答案】A【解析】【
4、分析】先把一元二次方程化成一般形式，再根据根与系数的关系求得+2，1，将其代入代数式即可求值【详解】解：整理得，x2+2x+10，x22x10，此一元二次方程的两个实数根为，+2、1，+211.故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系.将一元二次方程化成一般形式并牢记一元二次方程根与系数的关系式是解题的关键5.如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作，在扇形BAC内作O与AB、BC、都相切，则O的周长等于（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接OB并延长与交于点E，设AB与圆的切点为D，连接OD，由三角形ABC为等边三角形得到BABC，且AB
5、C60，再由以B为圆心，AB为半径作，得到BEBABC2，根据对称性得到ABE30，由AB与圆O相切，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BOD中，利用30所对的直角边等于斜边的一半得到OD等于OB的一半，设ODOEx，可得出OB2x，由BO+OEBE2，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆O的半径，即可求出圆O的周长【详解】解：连接OB并延长与交于点E，设AB与圆的切点为D，连接OD，ABC为等边三角形，以B为圆心，AB为半径作，ABC60，BABCBE2，由对称性得到：ABE30，AB为O的切线，ODAB，在RtBOD中，ABE30，设ODOEx，可得OB2x，OB+
6、OEBE，即2x+x2，解得：x，即O的半径为，O的周长为：故选：C【点睛】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30直角三角形的性质等知识.熟练掌握切线的性质是解题的关键6.把抛物线y2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A. y2（x+1）2+1B. y2（x1）2+1C. y2（x1）21D. y2（x+1）21【答案】B【解析】试题解析：函数y=-2x2的顶点为（0，0），向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B点睛：二次函数的平
7、移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点7.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A. 168（1x）2108B. 168（1x2）108C. 168（12x）108D. 168（1+x）2108【答案】A【解析】【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x），第二次后的价格是168（1-x）2，据此即可列方程求解【详解】设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1-x）2
8、=108故选：A【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可8.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的共有2种，所以两次都摸到白球的概率是.故选：B【点睛】考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件
9、有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键9.如图，ABC中，下面说法正确的个数是（）个若O是ABC的外心，A50，则BOC100；若O是ABC的内心，A50，则BOC115；若BC6，AB+AC10，则ABC的面积的最大值是12；ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理直接求出的度数即可；利用内心的定义得出进而求出即可；研究三角形面积最大值的问题，由于已知三边的和，故可以借助海伦公式建立面积关于边的函数，再利用基本不等式求最值；根据内心到三角形三边距离相
10、等得出内切圆半径乘以周长等于面积，即可得出答案【详解】解：若O是的外心，则，根据圆周角定理直接得出即可，故此选项正确；若O是的内心，则，故此选项正确；若，则的面积的最大值是12；由题意，三角形的周长是16，由令，则，由海伦公式可得三角形的面积，等号仅当即时成立，故三角形的面积的最大值是12，故此选项正确；的面积是12，周长是16，设内切圆半径为x，则，解得：，则其内切圆的半径是1，此选项错误故正确的有共3个故选：C【点睛】此题主要考查了内心的性质以及圆周角定理和由海伦公式可得三角形的面积，此题涉及知识较多，并且涉及到课外知识难度较大10.当a1xa时，函数yx22x+1的最小值为1，则a的值为
11、（）A. 1B. 2C. 1或2D. 0或3【答案】D【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时的值，结合当时函数有最小值1，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】当时，有，解得：，当时，函数有最小值1， 或， 或.故选：.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时的值是解题的关键.二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.点P（3，5）关于原点对称的点的坐标为_【答案】（3，5）【解析】【分析】根据关于原点的对称的点的横纵坐标均互为相反数可得所求点的坐标【详解】解：点(3，5)关于原点的对称点的坐
12、标为(3，5)，故答案为：(3，5).【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的知识；掌握关于原点对称的点的坐标的特点是解决本题的关键12.如图，四边形ABCD内接于O，连结AC，若BAC35，ACB40，则ADC_【答案】75【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案【详解】，四边形ABCD内接于，故答案为：75【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键13.如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点EB、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为_【
13、答案】【解析】试题分析：连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOA=EOB=BOD=60，BAC=EBA=30，BEAD，的长为，,解得R=2.AB=ADcos30=2，BC=AB=,BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABC-S扇形BOE=考点：了扇形的面积计算以及三角形面积求法14.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是_【答案】 【解析】分析: 根据概率
14、的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.详解: 红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，P（红灯亮）=，故答案为：.点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.15.一个正n边形的中心角等于18，那么n_【答案】20【解析】【分析】由正n边形的中心角为18，可得方程18n=360，解方程即可求得答案【详解】正n边形的中心角为18，18n=360，n=20.故答案为：20.【点睛】本题考查的知识点是正多边形和圆，解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆.16.如图，四边形ABDC中，ABCD，ACBCDC4，AD6，则BD_
