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1、北京六中2019届九年级4月教学情况调研测试数学试题一、选择题（每题3分，满分30分）1.2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌综合实力稳步提升全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）A. 280103B. 28104C. 2.8105D. 0.28106【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】将280000用科学记数法表
2、示为2.8105故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B.既 是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
3、C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.3.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选B考点：简单组合体的三视图4.如图，AB是O的直径，点D为O上一点，且ABD=30，BO=4，则 的长为（）A. B. C. 2D. 【答案】D【解析】分析：先计算圆心角为120，根据弧长公式=，可得
4、结果详解：连接OD，ABD=30，AOD=2ABD=60，BOD=120，的长= ，故选：D点睛：本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于基础题5.如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小时后到达B处，测得C在A的北偏东30方向，并在B的北偏东60方向，那么B处与灯塔C之间的距离为（）海里A. 60B. 80C. 100D. 120【答案】A【解析】【分析】将方位表示的角度转化为题目中对应角的度数，由三角形外角的性质可求出C=30，再根据等腰三角形的性质即可得到答案【详解】解：NBC=A+C，NBC=60，A=30C=30ABC为等
5、腰三角形船从A到B以每小时30海里的速度走了2小时，AB=BC=60海里故答案选A【点睛】本题考查了方向角的定义，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.6.据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. b=（1+22.1%2）aB. b=（1+22.1%）2aC. b=（1+22.1%）2aD. b=22.1%2a【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明
6、专利数为（1+22.1%）（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.7.用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324
7、、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；排出的数是偶数的有：234、324、342、432；排出的数是偶数的概率为：=.【点睛】此题考查了列举法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比8.如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若120，则2的度数是（）A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】C【解析】【分析】如图，首先根据三角形外角的性质求出BEF的度数，再根据平行线的性质得到2的度数【详解】BEF是AEF的外角，1=20，F=30，BEF=1+F
8、=50，ABCD，2=BEF=50，故选C【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质.9.某校为了了解九年级500名学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请你根据图示计算，估计仰卧起座次数在1520之间的学生有（）A. 50B. 85C. 165D. 200【答案】A【解析】=50，所以估计仰卧起座次数在1520之间的学生有50人，故选A.10.填在如图各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a、b的值分别为（）A. 10、91B. 12、91C. 10、95D. 12、95【
9、答案】A【解析】【分析】分析前三个正方形，发现“右上的数=左上的数+3，左下的数=左上的数+4，右下的数=右上的数左下的数+1”，依此即可得出a、b、c的值【详解】分析正方形中的四个数：第一个正方形中0+3=3，0+4=4，34+1=13；第二个正方形中2+3=5，2+4=6，56+1=31；第三个正方形中4+3=7，4+4=8，78+1=57c=6+3=9，a=6+4=10，b=910+1=91故选A【点睛】本题考查了规律型中的数字的变换类，解题的关键是分析正方形中四个数找出它们之间的关系“右上的数=左上的数+3，左下的数=左上的数+4，右下的数=右上的数左下的数+1”本题属于基础题，难度不
10、大，解决该题型题目时，根据给定的正方形中的4个数，找出它们之间的关系是关键二、填空题（每小题3分，满分18分）11.计算：（）01=_【答案】0【解析】【分析】根据零指数幂：a0=1（a0）进行计算即可【详解】原式=1-1=0，故答案为：0【点睛】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握a0=1（a0）12.分解因式：4m216n2_【答案】4（a+2b）（a2b）【解析】【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=4（ ）故答案为：【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法13.不等式的解集是_.【答案】x10【解析】【分析】按去分母、移项、
11、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母，得 x-82，移项，得 x2+8，合并同类项，得 x10，故答案为：x10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.14.已知在反比例函数y图象的任一分支上，y都随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值_【答案】k1【解析】【分析】根据“在反比例函数y图象的任一分支上，y都随x的增大而增大”，得到关于k的一元一次不等式，解之即可【详解】解：根据题意得：1k0，解得：k1，故答案为：k1【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键15.
12、如图，计划把河水引到水池A中，先作ABCD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【解析】垂线段最短在实际生活中有着广泛的用途16.（3分）如图，定点A（2，0），动点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 【答案】（1，1）【解析】试题分析：过A作AD直线y=x，过D作DEx轴于E，则DOA=OAD=EDO=EDA=45，A（2，0），OA=2，OE=DE=1，D的坐标为（1，1），即动点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（1，1），故答案为：（1，1）考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2
13、垂线段最短；3动点型；4最值问题；5综合题三、解答题（共7小题）17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;（2）将线段绕点逆时针旋转90得到线段.画出线段;（3）以为顶点的四边形的面积是 个平方单位.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B
14、1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，AA1=，所以四边形AA1 B1 A2的面积为：=20，故答案为：20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.18.A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？【答案】经过2小时或2.5小时相距50千米【解析】试题分析：如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（450-50）千米；二、两车相遇以后又相距50千米在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米已知车的速度，
