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1、2018-2019学年江苏省句容市中考适应性考试数学试题（一）一填空题（满分24分，每小题2分）1.已知，则的值是_【答案】 【解析】【分析】因为已知，所以可以设：a=2k，则b=3k，将其代入分式即可求解【详解】，设a=2k，则b=3k，.故答案为：.【点睛】本题考查分式的基本性质.2.李老师为了了解学生的数学周考成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：分数（单位:分）126132136138142人数14212则这10名学生的数学周考成绩的中位数是_分【答案】134【解析】【分析】根据表格中的数据可以求得这10名学生的数学周考成绩的中位数【详解】由表格可得，这10名学生的
2、数学周考成绩的中位数是：（132+136）2=134（分），故答案为：134【点睛】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数3.如图，ABC内接于O，AB是O的直径，B30CE平分ACB交O于E，交AB于点D，连接AE，若ADE的面积是5，则CDB的面积是_【答案】【解析】【分析】连接BE，设AC=a，根据直角三角形的性质、勾股定理用a表示出AE、BC，证明ADECDB，根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：连接BE，设ACa，AB是O的直径，ACB90，ABC30，AB2AC2a，由勾股定理得，BCa，CE平分ACB，AEBE，AEB为等腰直角三角形，AEAB
3、a，AECABC，ADECDB，ADECDB，即，解得，SCDB，故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心、直角三角形的性质，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键4.已知是关于的方程的一个根，则_【答案】10【解析】【分析】利用一元二次方程的解的定义得到，再把 变形为，然后利用整体代入的方法计算 【详解】解：是关于的方程的一个根，故答案为 10 【点睛】本题考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 5.如图，AB/CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF/CD交BD于点F，如果，EF=6，那么CD的长等于_【答案】15
4、【解析】【分析】利用三角形相似即可解答.【详解】解：已知AB/CD，可证明ABDECD，且相似比为，故AE：ED2:3，且EF/CD，可证明EFDADB，相似比为3:5，已知EF6，AB10，可求得CD15.【点睛】本题考查三角形相似，能够找到证明相似的条件是解题关键.6.不解方程，判别方程的解的情况：_【答案】没有实数解【解析】解：a=2，b=，c=3，=b24ac=（）2423=120，所以原方程没有实数根故答案为：没有实数解点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，
5、方程没有实数根7.上午某一时刻,身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米,则影长26米的旗轩高度为_米【答案】13【解析】【分析】影子是光的直线传播形成的,物体、 影子与光线组成一直角三角形;利用数学知识(相似三角形的边与边之间对应成比例)计算.【详解】解：由题意，根据光的直线传播，根据相似三角形对应边成比例；由题意可知： 即： 旗杆高13m故答案为13【点睛】本题考查了相似三角形的知识,解题的关键是正确的构造直角三角形.8.已知二次函数yax2bxc中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x2023y8003当x1时，y_【答案】3【解析】试题解析：将点代入，得解得：二次函数的解析式为：当
6、时，故答案为：9.在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为_【答案】【解析】试题分析：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r=，解得r=2，所以所围成的圆锥的高=考点：圆锥的计算10.已知二次函数y2x2+2018，当x分别取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为_【答案】2018【解析】【分析】先判断出二次函数y2x2+2018的对称轴为y轴,然后根据二次函数的对称性确定出x1+x20,然后代入函数解析式计算即可得解【详解】解：二次函数y2x2+2018的对称轴为y轴
7、,x分别取x1,x2时函数值相等,x1+x20,当x取2x1+2x2时,函数值y2018,故答案为:2018【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征,解决本题的关键主要利用了二次函数的对称性和对称轴公式和熟记性质并求出x1+x2011.如图是二次函数yx2+4x的图象，若关于x的一元二次方程x2+4xt0（t为实数）在1x5的范围内有解，则t的取值范围是_【答案】5t4【解析】【分析】求x2+4xt=0在1x5的范围内的解，可转化为求x2+4x=t在1x5内的值.【详解】求x2+4xt=0，即求x2+4x=t在1x5内的值，由图可知，当1x5时，最大值为4，最小值为5，t的取值范围是5
8、t4.【点睛】利用图形转化求解是解题的关键.12.如图，把三角形纸片ABC折叠，使C的对应点E在AB上，点B的对应点D在BC上，折痕分别为AD，FG，若CAB30，C135，DF4，则AC的长为_【答案】2+6.【解析】【分析】如图，作DHAB于H，在AH上取一点M，使得AM=DM，连接DM想办法求出AH，EH即可解决问题【详解】解：如图，作DHAB于H，在AH上取一点M，使得AMDM，连接DMCAB30，C135，B1803013515，FBFD，FDBB15，DFH15+1530，DHF90，DF4，DHDF2，ACDAED135，DEH45，DHEH2，DAMDAC15，MAMD，MAD
9、MDA15，DMH30，DMAM2DH4，MHDH6，AH4+6，ACAEAHEH4+622+6，故答案为2 +6【点睛】本题考查了翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题二选择题（满分15分，每小题3分）13.不解方程，判别方程2x23x3的根的情况（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有一个实数根D. 无实数根【答案】B【解析】一元二次方程的根的情况与根的判别式有关， ，方程有两个不相等的实数根，故选B14.在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己
10、的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B【解析】因为在一组数据中，中位数是处于中间位置的数，比中位数大和比中位数小的数是一样的，所以需要再知道这21名同学成绩的中位数，故选B.15.在平面直角坐标系中，将抛物线平移后发现新抛物线的最高点坐标为，那么新抛物线的表达式为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式【详解】解：原抛物线解析式为，的顶点坐标是，平移后抛物线顶点坐标为，平移后的抛物线的表达式为：故选：A【点睛
11、】本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式16.如图，点E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，连接DE交BC于点F，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到ADBC，AB=CD，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：（1）四边形ABCD 是平行四边形，ADBC，AB=CD，BEFCDF， ，故A错误;（2）BFAD，, 故B正确; （3）CDBE，故C错误;,故D错误;【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的识别图形是解
12、题的关键17.如图，RtABC内接于O，AB=3，BC=4，点D为的中点，连结AD与BC相交于点E，则DE:AE等于（ ）A. 3:4B. 1:3C. 2:3D. 2:5【答案】B【解析】试题分析：连接OD，交BC于点F，则DOBC，BF=CF，由中位线定理可得OF=，由勾股定理得AC=5，所以DF=-=1，因为ABC=EFD，AEB=DEF，所以DEFABE，所以故选：B考点：垂径定理；三角形的中位线定理；相似三角形的判定和性质三解答题（共10小题，满分81分）18.解方程:.【答案】x1=5,x2=-1.【解析】【分析】先将一元二次方程变成一般式,再利用十字相乘的方法即可解题.【详解】解：
13、x2-2x+1=x2-4x-5=0(x-5)(x+1)=0x1=5,x2=-1.【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,中等难度,熟悉十字相乘的方法是解题关键.19.如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率【答案】 【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率20.八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如表（10分制）：甲789710109101010乙108798
