《2020届黑龙江省高三10月月考数学（理）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届黑龙江省高三10月月考数学（理）试题含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1设集合Ax|ylog2（x1），则AB（）A（0，2B（1，2）C（1，+）D（1，22已知向量（2，1），（1，3），则向量2与的夹角为（）A45B105C40D353设等差数列an的前n项和为Sn，若2a66+a7，则S9的值是（）A27B36C45D544（2，1），（3，4），则向量在向量方向上的投影为（）ABC2D105已知函数f（x），若数列an满足anf（n）（nN），且an是递增数列，则实数a的取值范
2、围是（）A，3）B（，3）C（2，3）D（1，3）6已知f（x）sin（x+）+cos（x+），0，f（x）是奇函数，直线与函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（）Af（x）在上单调递减Bf（x）在上单调递减Cf（x）在上单调递增Df（x）在上单调递增7已知等比数列an的各项均为正数，且，a2成等差数列，则（）A9B6C3D18设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosC4csinA，已知ABC的面积SbcsinA10，b4，则a的值为（）ABCD9如图，已知等腰梯形ABCD中，E是DC的中点，P是线段BC上的动点，则的最小值是（）A1B0CD10若函
3、数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足f（x）+2g（x）ex，则（）Af（2）f（3）g（1）Bg（1）f（3）f（2）Cf（2）g（1）f（3）Dg（1）f（2）f（3）11已知D，E是ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若x+y，则xy的取值范围是（）A，B，C，D，12已知函数f（x）2sin（x+）（0）的图象在区间0，1上恰有3个最高点，则的取值范围为（）A，）B，）C，）D4，6）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13不等式的解集为 14已知等比数列an的首项a12037，公比q，记bna1a2an，则bn达到最大值时，n的值为 15在
4、等差数列an中，a12014，其前n项和为Sn，若2002，则S2016的值等于 16已知ABC的面积等于1，若BC1，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sinA 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在平面直角坐标系xOy中，已知向量（，），（sinx，cosx），x（0，）（1）若，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值18已知数列an的前n项和为Sn，且满足an+2SnSn10（n2），a1（1）求证：是等差数列；（2）求an的表达式19在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（1）求角B的大小；（2）求cos2sin
5、cos的取值范围20（I）已知a+b+c1，证明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2；（）若对任总实数x，不等式|xa|+|2x1|2恒成立，求实数a的取值范围21已知曲线C：（k为参数）和直线l：（t为参数）（1）将曲线C的方程化为普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，且P（2，1）为弦AB的中点，求弦AB所在的直线方程22已知函数f（x），0x（）若xx0时，f（x）取得极小值f（x0），求实数a及f（x0）的取值范围；（）当a，0m时，证明：f（x）+mlnx02019-2020学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，
6、每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1设集合Ax|ylog2（x1），则AB（）A（0，2B（1，2）C（1，+）D（1，2选：C2已知向量（2，1），（1，3），则向量2与的夹角为（）A45B105C40D35选：A3设等差数列an的前n项和为Sn，若2a66+a7，则S9的值是（）A27B36C45D54选：D4（2，1），（3，4），则向量在向量方向上的投影为（）ABC2D10选：C5已知函数f（x），若数列an满足anf（n）（nN），且an是递增数列，则实数a的取值范围是（）A，3）B（，3）C（2，3）D（1，3）选：C6已知f（x）sin（x+
7、）+cos（x+），0，f（x）是奇函数，直线与函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（）Af（x）在上单调递减Bf（x）在上单调递减Cf（x）在上单调递增Df（x）在上单调递增选：A7已知等比数列an的各项均为正数，且，a2成等差数列，则（）A9B6C3D1选：A8设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosC4csinA，已知ABC的面积SbcsinA10，b4，则a的值为（）ABCD选：B9如图，已知等腰梯形ABCD中，E是DC的中点，P是线段BC上的动点，则的最小值是（）A1B0CD选：D10若函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数，奇函数
8、，且满足f（x）+2g（x）ex，则（）Af（2）f（3）g（1）Bg（1）f（3）f（2）Cf（2）g（1）f（3）Dg（1）f（2）f（3）选：D11已知D，E是ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若x+y，则xy的取值范围是（）A，B，C，D，选：D12已知函数f（x）2sin（x+）（0）的图象在区间0，1上恰有3个最高点，则的取值范围为（）A，）B，）C，）D4，6）选：C二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13不等式的解集为x|x答案为：x|x14已知等比数列an的首项a12037，公比q，记bna1a2an，则bn达到最大值时，n的值为11答案为：1115在等
9、差数列an中，a12014，其前n项和为Sn，若2002，则S2016的值等于2016答案为：201616已知ABC的面积等于1，若BC1，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sinA答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在平面直角坐标系xOy中，已知向量（，），（sinx，cosx），x（0，）（1）若，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值【解答】解：（1）若，则（，）（sinx，cosx）sinxcosx0，即sinxcosxsinxcosx，即tanx1；（2）|，|1，（，）（sinx，cosx）sinxcosx，若与的夹角
10、为，则|cos，即sinxcosx，则sin（x），x（0，）x（，）则x即x+18已知数列an的前n项和为Sn，且满足an+2SnSn10（n2），a1（1）求证：是等差数列；（2）求an的表达式【解答】（1）证明：an2SnSn1，Sn+Sn12SnSn1（n2），Sn0（n1，2，3）2又2，是以2为首项，2为公差的等差数列（2）解：由（1），2+（n1）22n，Sn当n2时，anSnSn1或n2时，an2SnSn1；当n1时，S1a1an19在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（1）求角B的大小；（2）求cos2sincos的取值范围【解答】解：（1）由正弦定理得，
11、a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，可得：，可得：c2b2aca2，整理得：c2+a2b2ac，由余弦定理可得：cosB，由0B，可得B（2）cos2sincos（cosC+1）sinAcosCsin（C）+cosCsinC+cos（C+）+，C+，cos（C+），cos2sincos20（I）已知a+b+c1，证明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2；（）若对任总实数x，不等式|xa|+|2x1|2恒成立，求实数a的取值范围【解答】（I）证明：由柯西不等式可得（1+1+1）（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2（a+1+b+1+c+1）2，a+b+c1，（a+1）2+（b+
12、1）2+（c+1）2；（）解：当a时，不等式即|x|，显然不能任意实数x均成立当a时，|2x1|+|xa|，此时，根据函数y|2x1|+|xa|的单调性可得y的最小值为3+a+1不等式|2x1|+|xa|2对任意实数x均成立，3+a+12，解得 a当a时，|2x1|+|xa|，此时，根据函数y|2x1|+|xa|的单调性可得y的最小值为a+1不等式|2x1|+|xa|2对任意实数x均成立，a+12，解得 a综上可得，实数a的取值范围是（，+）21已知曲线C：（k为参数）和直线l：（t为参数）（1）将曲线C的方程化为普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，且P（2，1）为弦AB的中点，求弦AB所在的直线方程【解答】解：（1）由，得，即，又，两式相除得，代入，得，整理得，即为C的普通方程（2）将代入，整理得（4sin2+cos2）t2+（4cos+8sin）t80由P为AB的中点，则cos+2sin0，即，故，即，所以所求的直线方程为x+2y4022已知函数f（x），0x（）若xx0时，f（x）取得极小值f（x0），求实数a及f（x0）的取值范围；（）当a，
