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1、郑州市外国语中学 2018 年中考四模数学试卷(时间 100 分钟，满分 120 分)一、选择题(每小题 3 分，满分 30 分)1. 若 a 与-3 互为倒数，则 a 等于()A. B. C. 3D.-32. 如图所示图形中，不是正方体的展开图的是()A B C D3. 在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是()年龄13141525283035其他人数30533171220923A.平均数 B.众数 C.方差 D.标准差4. 实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A . a+c0 B. b+c 0 C. acbc D
2、. a-cb-c5. 如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 边上的一点，增加下列条件，不能得出 BEDF的是( )A. AE=CF B. BE=DF C. EBF=FDE D.BED=BFD6. 已知 ax2x3 B. x1x3x2 C. x3x1x2 D. x2x3x17. 如图， ABC 中，AB=4，BC=6，B=60，将 ABC 沿射线 BC 的 方向平移，得到 A，B，C，再将 A， B， C，绕点 A，逆时针旋转一定角度后点 B，恰好与点 C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( )A. 4，30 B. 2，60 C. 1，30 D. 3，608.定义:一
3、个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑 数”(如:32，641，8531 等).现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数“的概率为( )A B C D9. 在直角坐标系中，设一质点 M 自 P0(1，0)处向上运动一个单位至 P1(1，1)，然后向左运动 2 个单位至 P2 处，再向下运动 3 个单位至 P3 处，再向右运动4 个单位至 P4 处，再向上运动 5 个单位至 P5 处，如此继续运动下去，设 Pn(xn，yn)，n= 1，2，3， ，则 x1+x2+x2018+x2019 的值为( )A 1 B 3 C -1 D 201910. 已知矩形 ABCD 中，AB=3，BC=
4、4，E 为 BC 的中点，以点 B 为圆心，BA的长为半径画圆，交 BC 于点 E，再以点 C 为圆心，CE 的长为半径画圆，交 CD 于点 G 则 S1+S2 =( )A. 6 B. 6+ C. 12- D. 12-二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)11. 计算：( )-1-(5-)0= .12. 如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果1=27，那 么2= .13. 在 ABC 中，BAC=45，ACB=75，分别以 A、C 为圆心，以大于 AC 的长为半径画弧，两弧交于 F、G 作直线 FG，分别交 AB，AC 于点 D、E，若 AC 的长为 4
5、，则 BC 的长为 .14.如图 1，在平面直角坐标系中，将ABCD 放置在第一象限，且 ABx 轴，直线 y=-x 从原点出 发沿 x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度 l 与直线在 x 轴上平移的距离 m 的函数图象如图 2，那么ABCD 面积为 .15.已知在 R ABC 中，C=90，BC=5，AC=12，E 为线段 AB 的中点，D点是射线 AC 上的一个动点，将 ADE 沿线段 DE 翻折，得到 A，DE，当 A，DAB 时，则线段 AD 的长为 三、解答题(本大题共 8 小题，共 75 分)16. (8 分)先化简，再求值: ，其中 x 是满足不等式-(x
6、-1) 的非负整数解.17. (9 分)2018 年 4 月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科目的数量，分成了:1 科、2 科、3 科和 4 科，以下简记为:1、2、3、4，并根 据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下 列问题:本次被调查的学员共有 人；在被调查者中参加“3 科”课外辅导的有 人.将条形统计图补充完整；已知郑州市中小学约有 24 万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于 2 科的学生大约有多少 人.18.(9 分)如图，在平面直角坐标系中，直线 y1=2x+b 与坐标轴交于 A、B 两点，与
7、双曲线 y2= (x0)交于点 C，过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D，且 OA=AD，点 B 的坐标为(0，-2).(1)求直线 y1=2x+b 及双曲线 y2=(x0)的表达式；(2)当 x0 时，直接写出不等式 2x+b 的解集；(3)直线 x=3 交直线 y1=2x+b 于点 E，交双曲线 y2=(x0)于点 F，求CEF 的面积.19. (9 分)如图，RtABC 中，C=90，O 是 RABC 的外接圆，过点 C 作O 的切线交 BA 的延长线于点 E，BDCE于点 D，连接 DO 交 BC 于点 M. (1)求证:BC 平分DBA；(2)若，求 的值20. (9 分)为促进中原
8、经济区的蓬勃发展，郑州客运南站计划投入建设，为缓解周围交通压力拟同步修建地下停车场，如图是停车场坡道入口的设计图，其中 ADBG，ADDE，CFAB， 垂足分 别为 E、F.坡道 AB 的坡度 i=1:3，AD=12 米，点 C 在 DE 上，CD=1，CD 是限高标志牌的高度，如果车辆进入该车库的高度不超过 CF 的 长，则该停车库限高多少米?(结果精确到 0.1 米，参考数据: 1.41 1.73，3.16).21. (10 分)截至 2018 年 5 月 4 日，中欧班列(郑州)去回程开行共计 1191 班，我省与欧洲各国 经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在河南采购一批特色商品，经调查，
9、用 1600 元采购 A 型 商品的件数是用 1000 元采购 B 型商品的件数的 2 倍，一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的 进价少 20 元，已知 A 型商品的售价为 160 元，B 型商品的售价为 240 元，已知该客商购进甲 乙两种商品共 200 件，设其中甲种商品购进 x 件，该客商售完这 200 件商品的总利润为 y 元求 A、B 型商品的进价；该客商计划最多投入 18000 元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品?若售完 这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元?在的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调 a 元(50a70)出售，且限定商场最多购进
10、120 件，若客商保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及中的条件，设计出使该 客商获得最大利润的进货方案.22.(10 分)已知 AC，EC 分别是四边形 ABCD 和 EFCG 的对角线，直线 AE 与直线 BF 交于点 H (1)观察猜想如图 1，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为正方形时，线段 AE 和 BF 的数量关系是 ；AHB= . (2)探究证明如图 2，当四边形 ABCD 和 FFCG 均为矩形，且ACB=ECF=30时，(1)中的结论是否仍然成立，并说明理由. (3)拓展延伸在(2)的条件下，若 BC=9，FC=6，将矩形 EFCG 绕点 C 旋转，在整个旋转过程中，
11、当 A、E、F 三点共线时，请直接写出点 B 到直线 AE 的距离.23. (11 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=- x2+bx+c (a0)与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为(-1，0)，抛物线的对称轴直线 x= 交 x 轴于点 D.求抛物线的解析式；点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，交 x 轴于点 G，当点E 运动到什么位置时，四边形 CD BF 的面积最大?求出四边形 CD BF 的最大面积及此时 E 点的坐标；在的条件下，将线段 FG 绕点 G 顺时针旋转一个角 (090 )，在旋转过程中，设线段 FG 与抛物线交于点 N，在线段 GB 上是否存在点 P，使得以 P、N、G 为顶点的三角形与 ABC 相似?如果存在，请直接写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由.
