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1、湖北省荆州市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1. 下列代数式中，整式为（）A. x+1 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案【详解】A、x+1是整式，故此选项正确；B、是分式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项错误；D、是分式，故此选项错误，故选A【点睛】本题考查了整式、分式、二次根式的定义，熟练掌握相关定义是解题关键2. 如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（）A. 原点在点A的左边 B. 原点在线段AB的中点处C. 原点在点B
2、的右边 D. 原点可以在点A或点B上【答案】B【解析】【分析】根据互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等解答【详解】点A、点B表示的两个实数互为相反数，原点在到在线段AB上，且到点A、点B的距离相等，原点在线段AB的中点处，故选B【点睛】本题考查的是实数与数轴、相反数的概念，掌握互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键3. 下列计算正确的是（）A. 3a24a2=a2 B. a2a3=a6 C. a10a5=a2 D. （a2）3=a6【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘的运算法则，同底数幂除法的运算法则，积的乘方的运算法则对各选
3、项分析判断后利用排除法求解【详解】A、3a24a2=a2，错误；B、a2a3=a5，错误；C、a10a5=a5，错误；D、（a2）3=a6，正确，故选D【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方等运算，熟记各运算的运算法则是解题的关键.4. 如图，两条直线l1l2，RtACB中，C=90，AC=BC，顶点A、B分别在l1和l2上，1=20，则2的度数是（）学+科+网.学+科+网.学+科+网.学+科+网.学+科+网.学+科+网.学+科+网.学+科+网.学+科+网.学+科+网.学+科+网.A. 45 B. 55 C. 65 D. 75【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和等腰直
4、角三角形的性质解答即可【详解】l1l2，1+CAB=2，RtACB中，C=90，AC=BC，CAB=45，2=20+45=65，故选C【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和等腰直角三角形的性质是解答本题的关键5. 解分式方程3=时，去分母可得（）A. 13（x2）=4 B. 13（x2）=4C. 13（2x）=4 D. 13（2x）=4【答案】B【解析】【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断【详解】方程两边同时乘以（x-2），得13（x2）=4，故选B【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤
5、以及注意事项是解题的关键.6. 九章算术是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】每头牛、每只羊分别值金x两、y两，根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两”列出方程组即可得答案.【详解】由题意可得，故选A【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系列出相应的方程组7. 已知：
6、将直线y=x1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A. 经过第一、二、四象限 B. 与x轴交于（1，0）C. 与y轴交于（0，1） D. y随x的增大而减小【答案】C【解析】【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可【详解】将直线y=x1向上平移2个单位长度后得到直线y=x1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，故选C【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，
7、正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键8. 如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练已知纸片上AEBC于E，CFAD于F，sinD=若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意可以分别求得矩形的面积和菱形的面积，然后根据概率公式进行求解即可得.【详解】设CD=5a，四边形ABCD是菱形，AEBC于E，CFAD于F，sinD=，CF=4a，DF=3a，AF=2a，命中矩形区域的概率是：，故选B【点睛】本题考查几何概率、菱形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合
8、的思想解答9. 荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）根据图中信息，下列结论错误的是（）A. 本次抽样调查的样本容量是5000B. 扇形图中的m为10%C. 样本中选择公共交通出行的有2500人D. 若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人【答案】D【解析】【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答【详解】A、本次抽样调查的样本容量是=5000，正确；B、扇形图中的m为10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有500050%=2500人，正确；D、若“五
9、一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有5040%=20万人，错误，故选D【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体等知识是解题的关键，另外注意学会分析图表10. 如图，平面直角坐标系中，P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是P上的一动点当点D到弦OB的距离最大时，tanBOD的值是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】【分析】如图，连接AB，过点P作PEBO，并延长EP交P于点D，求出P的半径，进而结合勾股定理得出答案【详解】如图，连接AB，过点P作PEBO，并延长EP交P于点D，此时点D到弦OB的距离最大，
10、A（8，0），B（0，6），AO=8，BO=6，BOA=90，AB=10，则P的半径为5，PEBO，BE=EO=3，PE=4，ED=9，tanBOD=3，故选B【点睛】本题考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 计算：|2|+（）1+tan45=_【答案】3【解析】【分析】按顺序先进行绝对值的化简、二次根式的化简、负指数幂的运算，特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】|2|+（）1+tan45=22+2+1=3，故答案为：3【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了绝对值的化简、二次根
11、式的化简、负指数幂的运算、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键12. 已知：AOB，求作：AOB的平分线作法：以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在AOB内部交于点C；画射线OC射线OC即为所求上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是_【答案】SSS【解析】【分析】利用基本作图得到OM=ON，CM=CN，加上公共边OC，则可根据SSS证明三角形全等【详解】由作法知，OM=ON，由作法知，CM=CN，OC=OC，OCMOCN（SSS），故答案为：SSS【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本
12、作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了全等三角形的判定13. 如图所示，是一个运算程序示意图若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是_【答案】5【解析】【分析】根据题中已知条件进行计算，找到输出数据的变化规律即可得到第2018次输出的结果了.【详解】由题意可得：第1次输出的结果为：；第2次输出的结果为：；第3次输出的结果为：；第4次输出的结果为；第5次输出的结果为：；.由此可知，从第2次输出开始，输出结果是按“5、1”的顺序循环出现的，第2018次输出的结果为：5.故答案为：5.【点睛】“读懂
13、题意，按题中所给运算程序进行计算，并由此找到输出结果出现的规律是：从第二次输出开始，输出结果是按5、1的顺序循环出现的”是解答本题的关键.14. 荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45（如图所示），那么a的值约为_米（1.73，结果精确到0.1）【答案】24.1【解析】【分析】设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40，DE=7，进而得出BE=CE=33，AE=a+33，在RtACE中
14、，依据tanA=，即可得到a的值【详解】如图，设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40，DE=7，CE=33，CBE=45=BCE，CAE=30，BE=CE=33，AE=a+33，tanA=，tan30=，即33=a+33，解得a=33（1）24.1，a的值约为24.1米，故答案为：24.1【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据在直角三角形中三角函数的定义列出算式，得出关于a的方程15. 为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中C=90，BC=3，D在BC上且BD=AC=1通过计算可得+1_（填“”或“”或“=”）【答案】【解析】【分析】依据勾股定理即可得到AD=，AB=，BD+AD=+1，再根据ABD中，AD+BDAB，即可得到+1【详解】C=90，BC=3，BD=AC=1，
