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1、2018年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的相反数是 【 】A. B. C. 3D. -3【答案】B【解析】先求的绝对值，再求其相反数：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以的绝对值是；相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此的相反数是。故选B。2.据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人数据“5657万”用科学记数法表示为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，
2、其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数【详解】解：5657万用科学记数法表示为，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.若等式x2+ax+19（x5）2b成立，则 a+b的值为（）A. 16B. 16C. 4D. 4【答案】D【解析】分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值详解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x
3、+25-b，可得a=-10，b=6，则a+b=-10+6=-4，故选：D点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4.如图，点A、B、C在圆O上，若OBC=40，则A的度数为（）A. 40B. 45C. 50D. 55【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得BOC=100，再利用圆周角定理得到A=BOC【详解】OB=OC，OBC=OCB又OBC=40，OBC=OCB=40，BOC=180-240=100，A=BOC=50故选：C【点睛】考查了圆周角定理在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半5.某班30名学生的身高情况如下表：身
4、高人数134787则这30名学生身高的众数和中位数分别是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据【详解】解：这组数据中，出现的次数最多，故众数为，共有30人，第15和16人身高的平均数为中位数，即中位数为：，故选：A【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6.小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开若不考虑接缝，
5、它是一个半径为12cm，圆心角为的扇形，则A. 圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cmB. 圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cmC. 圆锥形冰淇淋纸套的高为D. 圆锥形冰淇淋纸套的高为【答案】C【解析】【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程求出圆锥的底面半径，再利用勾股定理求出圆锥的高【详解】解：半径为12cm，圆心角为的扇形弧长是：，设圆锥的底面半径是rcm，则，解得：即这个圆锥形冰淇淋纸套的底面半径是2cm圆锥形冰淇淋纸套的高为故选：C【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
6、圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键7.已知实数a、b满足，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断【详解】解：A、，但不一定成立，例如：，故本选项错误；B、，但不一定成立，例如：，故本选项错误；C、时，成立，故本选项正确；D、时，成立，则不一定成立，故本选项错误；故选：C【点睛】考查了不等式的性质要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变8.小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5
7、 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了 25 ，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早上多了 0.5 千克若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据数量=，可知第一次买了千克，第二次买了，根据第二次恰好比第一次多买了 0.5 千克列方程即可.详解：设早上葡萄的价格是 x 元/千克，由题意得，.故选B.点睛：本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找出列方程所用到的等量关系.9.四根长度分别为3、4、6、为正整数的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则A. 组成的三角
8、形中周长最小为9B. 组成的三角形中周长最小为10C. 组成的三角形中周长最大为18D. 组成的三角形中周长最大为16【答案】D【解析】由题意知，3，4，x和3，6，x都能组成三角形，3x7，x为正整数，x取4或5或6，要组成三角形的周长最小，即：x=4时，三边为3，4，4，其最小周长为3+4+4=11，要组成的三角形的周长最大，即：x=6，三边为4，6，6，其周长最大值为4+6+6=16，综上所述，故选D10.明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼明明的速度小于亮亮的速度忽略掉头等时间明明从A地出发，同时亮亮从B地出发图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离米与行走时
9、间分的函数关系的图象，则A. 明明的速度是80米分B. 第二次相遇时距离B地800米C. 出发25分时两人第一次相遇D. 出发35分时两人相距2000米【答案】B【解析】【分析】C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出C选项错误；A、当时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，利用速度路程时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，进而得出A选项错误；B、根据第二次相遇时距离B地的距离明明的速度第二次相遇的时间、B两地间的距离，即可求出第二次相遇时距离B地800米，B选项正确；D、观察函数图象，可知：出发35分钟时亮亮到达A地，根据
10、出发35分钟时两人间的距离明明的速度出发时间，即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米，D选项错误【详解】解：第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了米，且二者速度不变，出发20分时两人第一次相遇，C选项错误；亮亮的速度为米分，两人的速度和为米分，明明的速度为米分，A选项错误；第二次相遇时距离B地距离为米，B选项正确；出发35分钟时两人间的距离为米，D选项错误故选：B【点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.二次根式 中的字母a的取值范围是_【答案】a1【解析】【分析】根据二次根式的被开方
11、数为非负数，可以得出关于a的不等式，继而求得a的取值范围.【详解】由分析可得，a+10， 解得：a1.【点睛】熟练掌握二次根式被开方数为非负数是解答本题的关键.12.有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是_【答案】【解析】【分析】列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和小于6的情况占总情况的多少即可【详解】解：列表得：两个骰子向上的一面的点数和小于6的有10种，则其和小于6的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步
12、以上完成的事件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13.已知点、都在反比例函数的图象上，若，则k的值可以取_写出一个符合条件的k值即可【答案】-1【解析】【分析】利用反比例函数的性质，即可得到反比例函数图象在第一、三象限，进而得出，据此可得k的取值【详解】解：点、都在反比例函数的图象上，在每个象限内，y随着x的增大而增大，反比例函数图象在第一、三象限，的值可以取等，答案不唯一故答案为：【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答14.如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角
13、为时，两梯角之间的距离BC的长为周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使为，后又调整为，则梯子顶端离地面的高度AD下降了_结果保留根号【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案【详解】解：如图1所示：过点A作于点D，由题意可得：，则是等边三角形，故BC，则，如图2所示：过点A作于点E，由题意可得：，则是等腰直角三角形，则，故梯子顶端离地面的高度AD下降了故答案为：【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确画出图形利用锐角三角三角函数关系分析是解题关键15.小华到商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡若小华先买了3张3D立体贺卡，则剩下的
14、钱恰好还能买_张普通贺卡【答案】8【解析】【分析】根据已知他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡得：1张3D立体贺卡的单价是1张普通贺卡单价的4倍，所以设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡，根据3张3D立体贺卡张普通贺卡张3D立体贺卡，可得结论【详解】解：设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡则1张普通贺卡为：元，由题意得：，答：剩下的钱恰好还能买8张普通贺卡故答案为：8【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据总价单价数量列式计算16.在正方形ABCD中，点E在对角线AC上运动，连接DE，过点E作，交直线AB于点点F不与点A重合，连接DF，设，则x和y之间的关系是_用含x的代数式表示【答案】或【解析】【分析】当F在边AB上时，如图1作辅助线，先证明，得，根据正切的定义表示即可；当F在BA的延长线上时，如图2，同理可得：，表示AF的长，同理可得结论【详解】解：分两种情况：当F在边AB上时，如图1，过E作，交AB于G，交DC于H，四边形ABCD是正方形，
