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1、.专业.专注.2017年浙江中考真题分类汇编(数学):专题06 二次函数一、单选题(共6题;共12分)1、(2017宁波)抛物线 (m是常数)的顶点在 ( ) A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、(2017金华)对于二次函数y=(x1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是( ) A、对称轴是直线x=1,最小值是2 B、对称轴是直线x=1,最大值是2C、对称轴是直线x=1,最小值是2 D、对称轴是直线x=1,最大值是23、(2017杭州)设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a0)的图象的对称轴,( ) A、若m1,则(m1)a+b0 B、若m1,则(m1)
2、a+b0C、若m1,则(m1)a+b0 D、若m1,则(m1)a+b04、(2017绍兴)矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,这个点与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2 , 再次平移透明纸,使这个点与点C重合,则该抛物线的函数表达式变为( ) A、y=x2+8x+14 B、y=x2-8x+14 C、y=x2+4x+3 D、y=x2-4x+35、(2017嘉兴)下列关于函数 的四个命题:当 时, 有最小值10; 为任意实数, 时的函数值大于 时的函数值;若 ,且 是整数,当 时, 的整数值有 个;若函数图象过点 和 ,
3、其中 , ,则 其中真命题的序号是( ) A、B、C、D、6、(2017丽水)将函数y=x2的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是( ) A、向左平移1个单位 B、向右平移3个单位C、向上平移3个单位 D、向下平移1个单位二、填空题(共1题;共2分)三、解答题(共12题;共156分)8、(2017绍兴)某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为为50m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).(1)如图1,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大? (2)如图2,现要求在图中所示位置留2m宽的门,且仍使饲养室的占
4、地面积最大。小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了.” 9、(2017嘉兴)如图,某日的钱塘江观潮信息如表:按上述信息,小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 (千米)与时间 (分钟)的函数关系用图3表示,其中:“11:40时甲地交叉潮的潮头离乙地12千米”记为点 ,点 坐标为 ,曲线 可用二次函数 ( , 是常数)刻画 (1)求 的值,并求出潮头从甲地到乙地的速度; (2)11:59时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以 千米/分的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟后与潮头相遇? (3)相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速,而单车最高速
5、度为 千米/分,小红逐渐落后,问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间?(潮水加速阶段速度 , 是加速前的速度) 10、(2017丽水)如图1,在ABC中,A=30,点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线ACB运动,点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动,P,Q两点同时出发,当某一点运动到点B时,两点同时停止运动.设运动时间为x(s),APQ的面积为y(cm2),y关于x的函数图象由C1 , C2两段组成,如图2所示.(1)求a的值; (2)求图2中图象C2段的函数表达式; (3)当点P运动到线段BC上某一段时APQ的面积,大于当点P在线段AC上任意一点时APQ的面积,求x的取
6、值范围. 11、(2017温州)如图,过抛物线y= x22x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为2(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标; (2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;连结BD,求BD的最小值;当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式 12、(2017杭州)在平面直角坐标系中,设二次函数y1=(x+a)(xa1),其中a0 (1)若函数y1的图象经过点(1,2),求函数y1的表达式; (2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点,探究实数a,b满足的关系式; (3)已知点P(
7、x0 , m)和Q(1,n)在函数y1的图象上,若mn,求x0的取值范围 13、(2017湖州)湖州素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了 淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同,放养 天的总成本为 万元;放养 天的总成本为 万元(总成本=放养总费用+收购成本) (1)设每天的放养费用是 万元,收购成本为 万元,求 和 的值; (2)设这批淡水鱼放养 天后的质量为 ( ),销售单价为 元/ 根据以往经验可知: 与 的函数关系为 ; 与 的函数关系如图所示分别求出当 和 时, 与 的函数关系式;设将这批淡水鱼放养 天后一次性出售所得利润为 元,求当
8、为何值时, 最大?并求出最大值(利润=销售总额-总成本) 14、(2017宁波)如图,抛物线 与x轴的负半轴交于点A,与y轴交于点B,连结AB点C 在抛物线上,直线AC与y轴交于点D(1)求c的值及直线AC的函数表达式; (2)点P在x轴的正半轴上,点Q在y轴正半轴上,连结PQ与直线AC交于点M,连结MO并延长交AB于点N,若M为PQ的中点求证:APMAON;设点M的横坐标为m , 求AN的长(用含m的代数式表示) 15、(2017台州)在平面直角坐标系中,借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根,比如对于方程 ,操作步骤是:第一步:根据方程系数特征,确定一对固定点A(0,1),B(5,2)
9、;第二步:在坐标平面中移动一个直角三角板,使一条直角边恒过点A,另一条直角边恒过点B;第三步:在移动过程中,当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时,点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根(如图1)第四步:调整三角板直角顶点的位置,当它落在x轴上另一点D处时,点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。(1)在图2 中,按照“第四步“的操作方法作出点D(请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹) (2)结合图1,请证明“第三步”操作得到的m就是方程 的一个实数根; (3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置,若要以此方法找到一元二次方程 的实数根,请你直接写出一对固定点的坐标; (4)实际上,(
10、3)中的固定点有无数对,一般地,当 , , , 与a,b,c之间满足怎样的关系时,点P( , ),Q( , )就是符合要求的一对固定点? 16、(2017台州)交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体,并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征。其中流量q(辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数;速度v(千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度;密度(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数,为配合大数据治堵行动,测得某路段流量q与速度v之间的部分数据如下表:速度v(千米/小时)51020324048流量q(辆/小时)55010001600179216001152
11、(1)根据上表信息,下列三个函数关系式中,刻画q,v关系最准确的是_(只需填上正确答案的序号) (2)请利用(1)中选取的函数关系式分析,当该路段的车流速为多少时,流量达到最大?最大流量是多少? (3)已知q,v,k满足 ,请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题:市交通运行监控平台显示,当 时道路出现轻度拥堵,试分析当车流密度k在什么范围时,该路段出现轻度拥堵;在理想状态下,假设前后两车车头之间的距离d(米)均相等,求流量q最大时d的值 17、(2017衢州)定义:如图1,抛物线 与 轴交于A,B两点,点P在抛物线上(点P与A,B两点不重合),如果ABP的三边满足 ,则称点P为抛物线
12、的勾股点。(1)直接写出抛物线 的勾股点的坐标; (2)如图2,已知抛物线C: 与 轴交于A,B两点,点P(1, )是抛物线C的勾股点,求抛物线C的函数表达式; (3)在(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件 的点Q(异于点P)的坐标 18、(2017金华)(本题12分)如图1,在平面直角坐标系中,四边形OABC各顶点的坐标分别O(0,0),A(3, ),B(9,5 ),C(14,0).动点P与Q同时从O点出发,运动时间为t秒,点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动,点Q沿折线OAABBC运动,在OA,AB,BC上运动的速度分别为3, , (单位长度/秒)当P,Q中的一点到达C点
13、时,两点同时停止运动(1)求AB所在直线的函数表达式. (2)如图2,当点Q在AB上运动时,求CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值. (3)在P,Q的运动过程中,若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点,求相应的t值. 19、(2017金华)(本题8分) 甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分. 如图,甲 在O点正上方1m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式 ,已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度1.55m.(1)当a= 时,求h的值.通过计算判断此球能否过网. (2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为
14、7m,离地面的高度为 m的Q处时,乙扣球成功,求a的值. 答案解析部分一、单选题1、【答案】A 【考点】坐标确定位置,二次函数的性质 【解析】【解答】解: y=x2-2x+m2+2.y=(x-1)2+m2+1.顶点坐标(1,m2+1).顶点坐标在第一象限.故答案为A.【分析】根据配方法得出顶点坐标,从而判断出象限. 2、【答案】B 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解:y=-+2,抛物线开口向下,顶点坐标为(1,2),对称轴为x=1,当x=1时,y有最大值2,故选B。【分析】由抛物线的解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标及最值,则可求得答案。 3、【答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解:由对称轴,得b=2a(m1)a+b=maa2a=(m3)aa0当m1时,(m3)a0,故选:C【分析】根据对称