《2019届北京市朝阳区高三第一学期期中数学（理）试题（word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届北京市朝阳区高三第一学期期中数学（理）试题（word版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 北京市朝阳区20182019学年度第一学期高三年级期中统一检测数学试卷 （理工）（考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知集合，则 A. B. C. D.2.执行如图所示的程序框图，输出的值为A. B. C. D. （第2题图）3.设平面向量，.若，则实数的值等于A. B. C. D.4.已知，则下列不等关系中正确的是A. B
2、. C. D.5. 是的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数.若 ()，则的取值范围是A. B. C. D. 7.已知函数当时，方程的根的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.将正奇数数列依次按两项、三项分组，得到分组序列如下： ,称为第1组，为第2组，依此类推，则原数列中的位于分组序列中A.第组 B.第组 C.第组 D.第组第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9.已知，则= ；= .10.已知满足则的最大值为 .11.已知函数满足下列条件：定义域为；函数在上单调递增；函数的导函
3、数有且只有一个零点，写出函数的一个表达式 .12.如图，在平行四边形中，分别为边的中点，连接，交于点.若（），则 .（第12题图）13.海水受日月的引力，在一定的时候发生的涨落现象叫潮.港口的水深会随潮的变化而变化.某港口水的深度(单位：米)是时刻(，单位：小时)的函数，记作.下面是该港口某日水深的数据：036912151821248.011.07.95.08.011.08.05.08.0经长期观察，曲线可以近似地看成函数 ()的图象.根据以上数据，函数的近似表达式为 . 14.从标有数字(，且)的四个小球中任选两个不同的小球，将其上的数字相加，可得4种不同的结果；将其上的数字相乘，可得3种不
4、同的结果.那么这4个小球上的不同的数字恰好有 个；试写出满足条件的所有组 .三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.(本小题满分13分)数列（）是各项均为正数的等比数列，且，.（）求的通项公式；（）设，求.16.(本小题满分13分)已知函数.（）求的最小正周期及单调递增区间；（）若对任意，（为实数）恒成立，求的最小值.17.(本小题满分13分)在中，角的对边分别为，. （）求；（）求的面积.18.(本小题满分13分)已知函数 ().（）当 时，求在区间上的最大值和最小值；（）求证：“”是 “函数有唯一零点”的充分而不必要条件.19.（本小题满分14分）已
5、知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）试判断函数的单调性并证明；（）若函数在处取得极大值，记函数的极小值为，试求的最大值.20.（本小题满分14分）设为正整数，一个正整数数列满足. 对，定义集合.数列中的（）是集合中元素的个数.() 若数列为，写出数列；() 若，为公比为的等比数列, 求；() 对，定义集合，令是集合中元素的个数. 求证：对, 均有.北京市朝阳区2018-2019学年度第一学期高三年级期中统一检测 数学试卷（理工类）答案 2018.11一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案BCADABCA二、填空题： 题号（9）（10）（11）（12）（13）（
6、14）答案(或等)；. 三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：（）设的首项为，公比为，则依题意解得.所以的通项公式为，. . 7分（）因为，所以 .13分 （16）（本小题满分13分）解：（）由已知可得 . 所以最小正周期为. 令，. 所以， 所以，即单调递增区间为. .8分（）因为，所以，则，所以， 当，即时，. 因为恒成立，所以，所以的最小值为. .13分（17）（本小题满分13分）解：（）因为，即，又，为钝角，所以.由，所以，解得. .7分（）在中，由知为钝角，所以.又因为，所以.所以. .13分（18）（本小题满分13分）解：（），当时，,当在内变化时，的变化如下表： 极大值极小
7、值 当时，；. .5分（）若，.当变化时，的变化如下表： 极大值极小值，因为所以.即.且，所以有唯一零点.所以“”是“有唯一零点”的充分条件.又时，当变化时，的变化如下表： 极小值极大值又，.所以此时也有唯一零点.从而“”是“有唯一零点”的充分不必要条件. .13分（19）（本小题满分14分）解：函数的定义域为，且.（）易知，所以曲线在点处的切线方程为.即. .3分（）令得当时，.当变化时，变化情况如下表：+0-0+极大值极小值所以函数在和上单调递增，在上单调递减.当时，恒成立. 所以函数在上单调递增.当时，.当变化时，变化情况如下表：+0-0+极大值极小值所以函数在和上单调递增，在上单调递减
8、.9分（）由（）可知，要使是函数的极大值点，需满足.此时，函数的极小值为.所以.令得.当变化时，变化情况如下表：+0-极大值所以函数的最大值为. .14分（20）（本小题满分14分）()解：数列是6,4,3,1,1. .3分() 由题知, 由于数列是一共项的等比数列, 因此数列为下面证明. 假设数列中有个, 个, , 个, 个, 显然.所以由题意可得所以故.即 .8分()对表示数列中大于等于的个数.由已知得一共有项, 每一项都大于等于, 故; 由于, 故. 由于，故当时，.即接下来证明对,. 设, 则即, 从而. 故从而 , 故, 而, 故有.设, 即, 根据集合的定义, 有由知，, 由的定义可得而由, 故.因此，对, . .14分
