《2020年高二上学期期末考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高二上学期期末考试数学（文）试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一学期期末考试卷高二文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线2xy120的斜率为（）A2B2C12D-122已知p：x2，q：x2x20，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A若l，则lB若l，则lC若l，则lD若l，则l4命题“xR，x22x+20”的否定是（）Ax，x22x+20BxR，x22x+20Cx0R，x022x0+20Dx0R，x022x0+205已知函数yx2x在x2处的切线为l，则直线l与两坐标轴围成的
2、三角形面积为（）A3B4C83D1636已知命题p：f（x）cosx是周期函数；命题q：若m0，则关于x的方程x2+mx+m0有两个不相等的实数根下列说法正确的是（）A“pq”为真命题B“pq”为真命题C“p”为真命题D“q”为假命题7已知长方体ABCDABCD中，AB2，BC=3，AA3，则该长方体外接球的表面积为（）A8B12C16D188已知C1：x2+y21和C2：x2+y24x0，则两个圆的公共弦长为（）A132B142C152D39如图是某圆锥的三视图，A，B为圆锥表面上两点在正视图中的位置，其中B为所在边中点，则在该圆锥侧面上A，B两点最短的路径长度为（）A5B6C3D310圆x
3、2+y22x4y0被动直线mx+y2m+1（mR）截得的弦长的最小值为（）A22B23C4D3211在平面直角坐标系xOy中，A，B，C分别为函数ylnx图象上的三点，横坐标依次为2，e，3（e为自然对数的底数），则直线OA，OB，OC的斜率k1，k2，k3的大小关系为（）Ak1k2k3Bk3k2k1Ck1k3k2Dk3k1k212已知正方体ABCDABCD棱长为3，点P在棱AB上，满足PA2PB，过点P的平面与BD垂直，则平面截正方体所得截面面积为（）A34B32C64D62二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分13命题“若x+y3，则x1或y2”的逆否命题是 14若函数f（x）a
4、xlnx（aR）的最小值为1，则实数a 15若动点A，B分别在两条平行直线l1：2x+y70和l2：4x+my+10上，则AB的最小值为 16若函数f（x）exax0恒成立，则实数a的取值范围是 三、解答题：本题共6题，满分70分解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤17已知ABC的三个顶点分别为A（3，0），B（2，1），C（2，3），试求：（1）边AC所在直线的方程； （2）BC边上的中线AD所在直线的方程；（3）BC边上的高AE所在直线的方程18如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，PAAB，D为PB中点，PC3PE（）求证：平面ADE平面PBC；（）在AC上是否存在一点M
5、，使得MB平面ADE？若存在，请确定点M的位置，并说明理由19已知函数f（x）2x33（a+1）x2+6ax（aR）（）当a1时，求证：f（x）在R上单调递增；（）若f（x）的极大值为0，求f（x）的极小值20如图四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ABCBCD90，PDDCBC=12AB2，M为CD的中点，点N在PB上，且PN=14PB（）求证：MN平面PAD；（）求三棱锥ABMN的体积21已知函数f（x）xlnx+a在xx0处的切线方程为y2xe（）求实数a及x0的值；（）若g（x）=1xf(x)-x-kx有两个极值点，求实数k的取值范围22已知动点P到两定点M（3，0），N（3，0）的
6、距离满足|PM|2|PN|（）求证：点P的轨迹为圆；（）记（）中轨迹为C，过定点（0，1）的直线l与C交于A，B两点，求ABC面积的最大值，并求此时直线l的方程一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1A2A3C4D5C6A7C8C9A10B11C12B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分13若x1且y2”则x+y314 e1535216由题意得，只要f（x）min0即可；f（x）exa，当a0时，令f（x）0，解得：xlna，令f（x）0，解得：xlna，f（x）单调递减；令f（x）0，解得：xlna，f（x）单调递增；
7、故f（x）在xlna时，f（x）有最小值，f（x）minf（lna）a（1lna）；若f（x）0恒成立，则a（1lna）0，解得：0ae当a0时，f（x）ex0恒成立；当a0时，f（x）exa0，f（x）单调递增，f（x）无最小值，不合题意，舍去综上，实数a的取值范围是：0ae，三、解答题：本题共6题，满分70分解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤17（1）A（3，0），C（2，3），故边AC所在直线的方程为：x+3-2+3=y3，即3xy+90，（2）BC边上的中点D（0，2），故BC边上的中线AD所在直线的方程为x-3+y2=1，即2x3y+60，（3）BC边斜率k=1-32+2=-12
8、，故BC边上的高AE的斜率k2，故BC边上的高AE所在直线的方程为：y2（x+3），即2xy+6018（）证明：PA平面ABC，BCPA，ABBC，ABPAA，BC平面PAB，BCAD，PAAB，D为PB中点，ADPB，BCPBB，AD平面PBC，AD平面ADE，平面ADE平面PBC（）解：在AC上存在一点M，使得MB平面ADE，证明如下：取EC中点M，连结BM，D为PB中点，PC3PE，BMDE，DE平面ADE，BM平面ADE，在AC上存在一点M，M是CE中点，使得MB平面ADE19（）证明：当a1时，f（x）2x36x2+6x，f（x）6x212x+66（x1）20，函数f（x）在R上单调
9、递增；（）函数f（x）2x33（a+1）x2+6ax，f（x）6x26（a+1）x+6a6（x1）（xa），f（x）的极大值为0，a1，令f（x）0得：x11，x2a，当a1时，列表： x （，a） a （a，1） 1 （1，+） f（x）+ 0 0+ f（x） 递增 极大值 递减 极小值递增f（x）的极大值为f（a）2a33a2（a+1）+6a20，解得a3，f（x）的极小值为f（1）23（a+1）+6a8，当a1时，列表： x （，1） 1 （1，a） a （a，+） f（x）+ 0 0+ f（x） 递增 极大值 递减 极小值递增f（x）的极大值为f（1）23（a+1）+6a0，解得a=1
10、3，f（x）的极小值为f（a）2a33a2（a+1）+6a2=82720（）证明：在AB上取一点H，使得AH=14AB，CD=12AB，M为CD中点，DMAH，又ABCBCD90，则ABCD，即DMAH，四边形AHMD为平行四边形，HMAD，又HM不在平面PAD内，AD在平面PAD内，HM平面PAD，PN=14PBAH=14AB，NHPA，又NH不在平面PAD内，PA在平面PAD内，NH平面PAD，又NHHMH，且都在平面NMH内，平面NHM平面PAD，又MN在平面NHM内，MN平面PAD；（）VA-BMN=VN-ABM=13SABMhN，其中hN表示点N到平面ABM的距离，显然，hNPD=3
11、4，故hN=234=32，而SABM=12ABBC=1242=4，VA-BMN=VN-ABM=13SABMhN=13432=2，即三棱锥ABMN的体积为221（）f（x）lnx+1，f（x0）lnx0+12，x0e，又x0lnx0+a2x0e，a0；（）由（）可知f（x）xlnx，g（x）lnxx-kx，x0，g（x）=1x-1+kx2=x-x2+kx2=-x2-x-kx2，g（x）=1xf(x)-x-kx有两个极值点，方程x2xk0有两个不相等的正实根，0x1x20x1+x20，即1+4k0-k010，解得：-14k0，实数k的取值范围为（-14，0）22（）设P（x，y），则由|PM|2|PN|，得（x+3）2+y24（x3）2+y2，化简得x2+y210x+90，即（x5）2+y216，所以点P的轨迹为圆；（）由（）得C（5，0），r4，因为直线l与C交于A，B两点，故直线斜率存在且不为0，不妨设直线l的方程为：ykx+1，即kxy+10，则圆心C到直线l的距离d=|-5k+1|1+k2，而SABC=12d216-d2=d16-d2d2+(16-d2)2=8，当且仅当d=16-d2，即d22时“”成立，所以当d22时，SABC有最大值为8，此时d=|-5k+1|1+k2=22，解得k1或k=-717则直线l的方程为：xy+10或717x+y10
