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1、广东省 2018 届高三年级四校联考理科数学试题 1 6 绝密 启用前 试卷类型 A 广东省 2018 届高三年级四校联考 理科数学 本试卷共 6 页 22 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号 试室号 座位 号填写在答题卡上 用 2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂 黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再填涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区 域内
2、相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用 铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 作答选做题时 请先用 2B 铅笔填涂选做题的题组号的信息点 再作答 漏涂 错 涂 多涂的 答案无效 5 考生必须保持答题卡的整洁 第第 卷卷 选择题共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合要求 1 集合 2 560 Ax xx 210 Bxx 则AB A 2 3 B 1 3 2 C 1 3 2 D 1 2 3 2 2 i为虚数单位 则复数 2i i z 在复平面上对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限
3、 C 第三象限 D 第四象限 3 若实数 x y满足条件 6 32 1 xy xy x 则23xy 的最大值为 A 21 B 17 C 14 D 5 4 已知两个单位向量a b的夹角为120 k R 则 k ab 的最小值为 A 3 4 B 3 2 C 1 D 3 2 广东省 2018 届高三年级四校联考理科数学试题 2 6 5 秦九韶是我国南宋时期的数学家 在他所著的 数书九章 中提出的多项式求值的 秦九韶算法 至今仍是比较先进的算法 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法 求某多项式值的一个实例 若输入n x的 值分别为4 2 则输出v的值为 A 32 B 64 C 65 D 130 6
4、某几何体的三视图如图所示 则此几何体的体积为 A 2 3 B 1 C 4 3 D 8 3 7 已知函数 32 14 33 f xxxx 若函数 yf xab 为奇函数 则ab 的值为 A 5 B 2 C 0 D 2 8 已知函数 sin f xx 0 图象的一个对称中心为 0 2 且 1 42 f 则 的最小值为 A 2 3 B 1 C 4 3 D 2 9 已知关于x的方程 sin sin 2 xxm 在区间 0 2 上有两个实根 1 x 2 x 且 12 xx 则实数m的取值范围为 开始 输入 n x 1v 否 输出v 结束 0 n 是 vvxn 1nn 正视图 侧视图 俯视图 2 2 2
5、广东省 2018 届高三年级四校联考理科数学试题 3 6 A 5 1 B 5 1 C 1 5 D 0 1 10 已知抛物线E 2 2ypx 0p 的焦点为F O为坐标原点 点 9 2 p M 1 2 p N 连结OM ON分别交抛物线E于点A B 且A B F三点共线 则 p的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 11 e为自然对数的底数 已知函数 1 1 8 ln1 1 x x f x xx 则函数 yf xax 有 唯一零点的充要条件是 A 1a 或 2 1 e a 或 9 8 a B 1a 或 2 11 8e a C 1a 或 2 19 e8 a D 1a 或 9 8 a 12 在三棱锥
6、PABC 中 2PAPBACBC 2 3AB 1PC 则三棱锥 PABC 的外接球的表面积为 A 4 3 B 4 C 12 D 52 3 第 II 卷 非选择题共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 如图是一组数据 x y的散点图 经最小二乘法计算 y与x之间的线性回归方程为 1ybx 则 b 14 4 1 1 1 xx x 展开式中 3 x的系数为 15 过双曲线 22 22 1 xy ab 0a 0b 右顶点且斜率为2的直线 与该双曲线的右支 交于两点 则此双曲线离心率的取值范围为 16 如图在平面四边形ABCD中 45A 60B 150D 24A
7、BBC 则四边形ABCD的面积为 y x 4 4 3 2 1 9 O43 1 0 9 A D B C 广东省 2018 届高三年级四校联考理科数学试题 4 6 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 60 分 17 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 1 a 0 1 21 nn aS Nn I 求 的值 II 求数列 1 1 nn a a 的前n项和 n T 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 依据某地某条河
8、流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图 甲 所示 依据当地的地质构造 得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图 乙 所示 试估计该河流在8月份水位的中位数 I 以此频率作为概率 试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率 该河流域某企业 在8月份 若没受1 2级灾害影响 利润为500万元 若受1级灾害影响 则亏损100万元 若受2级灾害影响则亏损1000万元 现此企业有如下三种应对方案 乙乙 甲甲 2级级 1级级 频率频率 小于小于4040 50大于大于50水位水位 米米 0 20 0 40 0 05 0 10 0 60 频率频率 组距组距 水位水位 米米 0 06 0 05
9、0 04 0 02 0 01 55504540353025 广东省 2018 届高三年级四校联考理科数学试题 5 6 方案 防控等级 费用 单位 万元 方案一 无措施 0 方案二 防控 1 级灾害 40 方案三 防控 2 级灾害 100 试问 如仅从利润考虑 该企业应选择这三种方案中的哪种方案 说明理由 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知四棱锥PABCD 底面ABCD为菱形 PDPB H为PC上的点 过AH的 平面分别交PB PD于点M N 且 BD平面AMHN I 证明 MNPC II 当H为PC的中点 3PAPCAB PA与平面ABCD所成的角为60 求二面角PAMN 的余弦
10、值 20 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知椭圆E 22 22 1 xy ab 0 ab 的离心率为 1 2 圆O 222 xyr 0 r 与x 轴交于点M N P为椭圆E上的动点 2PMPNa PMN 面积最大值为 3 I 求圆O与椭圆E的方程 II 圆O的切线l交椭圆E于点A B 求 AB的取值范围 C A D B P H M N 广东省 2018 届高三年级四校联考理科数学试题 6 6 21 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知函数 1 e1 6 x a f xx 其中2 718e 为自然对数的底数 常数0a I 求函数 f x在区间 0 上的零点个数 II 函数 F x的
11、导数 e x F xa f x 是否存在无数个 1 4 a 使得lna为 函数 F x的极大值点 说明理由 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第 一题计分 22 本小题满分本小题满分 10 分 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 已知曲线 1 1Cxy 与曲线 2 22cos 2sin x C y 为 参数 0 2 以坐标原点O为极点 x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 I 写出曲线 12 C C的极坐标方程 II 在极坐标系中 已知点A是射线 0l 与 1 C的公共点 点B是l与 2 C 的公共点 当 在区间 0 2 上变化时 求 OB OA 的最大值 23 本小题满分本小题满分 10 分 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2 1f xxxa 其中a R I 当2a 时 求不等式 6f x 的解集 II 若存在 0 Rx 使得 0 f xa 求实数 a 的取值范围
