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1、实验三、实验三、IIR 滤波器的设计与性滤波器的设计与性能分析能分析一 实验目的二 实验内容及要求三 预做实验http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛一一 实验目的实验目的 v1：熟悉数字滤波器的设计原理v2：理解BUTTERWORTH与CHEBYSHEV两种低通滤波器模型的作用v3：理解IIR滤波器阶数对滤波器性能的影响http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛二二 实验内容及要求：实验内容及要求：v1：Matlab 编程实现butterworth或chebyshev模型下的数字低通滤波器的设计，并对通过仿真验证其滤波效果。v2：根据matlab函数返回的分子B(i)和
2、分母A(i)，用差分方程递推法编写滤波程序v3：改变阶数N为2、4、6时考查滤波器过渡带和阻带的衰减情况。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛三预做实验三预做实验v1.IIR数字滤波器（1）设计原理（2）设计步骤 v2.实验数据分析及结论 http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛设计原理vIIR滤波器的设计一般有以下两种方法：v（1）先设计一个模拟滤波器，然后利用双线性变换法变换成满足预定指标的数字滤波器。由于模拟滤波器的设计方法很成熟，有许多简单和现成的设计公式，设计参数已经表格化，因而这种方法比较方便。v（2）计算机辅助设计法。这是一种最优化的设计方法，先确定一
3、种最佳规则，然后求在此规则下滤波器系统函数的系数。这里我们讲课主要针对第一种设计方法。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛设计步骤v低通数字滤波器的一般步骤（以双线性变换法为例） v非低通（以高通为例）数字滤波器的一般步骤（以双线性变换法为例） http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛低通数字滤波器的一般步骤v(1)根据低通数字频率指标计算预畸的模拟低通频率指标，计算方法为： （2）根据通带或阻带允许的衰减或波纹大小，确定滤波器类型。根据阻带的衰耗要求，确定滤波器的阶数，进而求出归一化模拟低通的传递函Han(S)。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛
4、v（3）经查表求解归一化频率下模拟滤波器传递函数Han(S)，返归一化变换得实际的模拟滤波器传递函数H(S)。v（4）根据双线性变换法把模拟滤波器H(S)变换为数字滤波器H(z)。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛非低通（以高通为例）数字滤波器的一般步骤非低通（以高通为例）数字滤波器的一般步骤 v(1)利用双线性Z变换法将高通数字滤波器的性能指标转换成对应的高通模拟滤波器的性能指标。v（2）根据高通模拟滤波器与低通模拟滤波器的频率互为倒数转换关系，将高通模拟滤波器的性能指标转换成低通模拟滤波器的性能指标。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛v（3）根据巴特沃斯
5、或锲比雪夫模型求解低通模拟滤波器的传递函数G(p)。v（4）再根据高通模拟滤波器与低通模拟滤波器的频率互为倒数转换关系,将G(p)转换成高通模拟滤波器的H(s)。v（5）再根据双线性Z变换法,将H(s)转换成高通z数字滤波器的H(z)。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛实验数据v已知两个频率分别为180HZ和400HZ的单频信号，采样频率为2000HZ，滤波器的截止频率为260HZ。v当阶数变化时，滤波器频谱变化及滤波情况如下。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛1 低通Butterworth滤波器当阶数为5时图1. 两个频率分别为180HZ和400HZ的单频
6、信号的时域图http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛图2. 两个频率分别为180HZ和400HZ的单频信号频谱http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛图3. 阶数为5时低通滤波器的频谱http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛图4. 阶数为5时低通滤波器的输出时域图http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛图5. 阶数为5时低通滤波器的输出频域图http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛图6. 阶数为8时低通滤波器的频谱http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛图7. 阶数为8时低通滤波器的输出时域图http:/ 电子发烧友 ht
7、tp:/ 电子技术论坛图8. 阶数为8时低通滤波器的输出频域图http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛v2 高通chebyshev-I滤波器v当ripple=2dB,N=3时，采样频率不变，让对上述信号处理。图9. 阶数为3、纹波系数为2dB时chebyshev低通滤波器的频域图http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛图10. 阶数为3、纹波系数为2dB时chebyshev低通滤波器的输出时域图http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛图11. 阶数为3、纹波系数为2dB时chebyshev低通滤波器的输出频域图http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术
8、论坛图12. 阶数为5、纹波系数为0.5dB时chebyshev低通滤波器的频域图http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛图13. 阶数为5、纹波系数为0.5dB时chebyshev低通滤波器输出的时域图http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛图14. 阶数为5、纹波系数为0.5dB时chebyshev低通滤波器的频域图http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛数据分析及结论 v1.针对Butterworth低通滤波器的滤波性能，比较滤波器阶数N当N=5时，滤波输出对噪声的衰减到20dB;当阶数增为8时，滤波输出对噪声的衰减到10dB;可见，低通滤波效果随滤波器的阶数增加滤波效果变好。v2.针对Chebyshev高通滤波器的滤波性能，比较滤波器阶数N和纹波系数ripple的变化，当N=3、ripple=2dB时，滤波输出对噪声的衰减到26dB;当阶数增为5，ripple=0.5dB时，滤波输出对噪声的衰减到19dB;可见，高通滤波效果随滤波器的阶数增加、纹波系数的降低滤波效果变好。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛
