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1、题组层级快练(三十五)1若(xi)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x()A1B2C1 D1答案A解析(xi)2x212xi，因为(xi)2是纯虚数，所以x1.2(2019河北辛集中学月考)若复数(bR)的实部与虚部互为相反数，则b等于()A. B.C D2答案C解析，由题意得0，得b.3(2017课标全国，文)下列各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1i)2 Bi2(1i)C(1i)2 Di(1i)答案C解析i(1i)2i2i2，不是纯虚数，排除A；i2(1i)(1i)1i，不是纯虚数，排除B；(1i)22i，2i是纯虚数故选C.4(2019唐山二模)若复数z(i是虚数单位，aR)是纯虚数，
2、则z的虚部为()A1 BiC2 D2i答案A解析设zbi(bR且b0)，则1ibabi，b1.选A.5(2019安徽江南十校3月联考题)若复数z满足z(1i)|1i|i，则z的实部为()A. B.1C1 D.答案A解析由z(1i)|1i|i，得zi，故z的实部为，故选A.6(2019湖北高中联考)已知复数z1i(i是虚数单位)，则z2的共轭复数是()A13i B13iC13i D13i答案B解析z2(1i)22i1i2i13i，其共轭复数是13i，故选B.7(2019山西四校联考)i是虚数单位，若abi(a，bR)，则lg(ab)的值是()A2 B1C0 D.答案C解析iabi，lg(ab)l
3、g10.8.(2019湖北黄冈期末)复数z1，z2在复平面内分别对应点A，B，z134i，将点A绕原点O逆时针旋转90得到点B，则z2()A34i B43iC43i D34i答案B解析由题意知A(3，4)，B(4，3)，即z243i，z243i.9(2014江西，理)z是z的共轭复数，若zz2，(zz)i2(i为虚数单位)，则z()A1i B1iC1i D1i答案D10设a是实数，且是实数，则a()A1 B.C. D答案A解析，由于该复数为实数，故a10，即a1.11下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2, p2：z22i，p3：z的共轭复数为1i, p4：z的虚部为1.其中的真命题为()
4、Ap2，p3 Bp1，p2Cp2，p4 Dp3，p4答案C解析z1i，|z|，z2(1i)2(1i)22i，z的共轭复数为1i，z的虚部为1，综上可知p2，p4是真命题12(2016课标全国)若z12i，则()A1 B1Ci Di答案C解析i.13(2017北京)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，1)C(1，) D(1，)答案B解析因为z(1i)(ai)a1(1a)i，所以它在复平面内对应的点为(a1，1a)，又此点在第二象限，所以解得a1，故选B.14(2019邯郸二模)复数z在复平面内表示的点Z如图所示，则使得z2z1是纯虚数的一
5、个z1是()A34i B43iC34i D43i答案D解析由题意可得，z2i，令z1abi(a，bR)，则z2z1(abi)(2i)2(abi)(34i)又z2z1为纯虚数，则z2z1实部为0，即3a4b0，故选D.15(2015天津，理)i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为_答案2解析由题意知，复数(12i)(ai)a2(12a)i是纯虚数，则实部a20，虚部12a0，解得a2.16(2016天津)已知a，bR，i是虚数单位若(1i)(1bi)a，则的值为_答案2解析(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以b1，a2，2.17(2019江苏阜宁中学调研)若复数zii
6、2 020，则z的模等于_答案6解析zii2 020i1，z1i66i，其模为6.18ii2i3i2 019的值是_答案1解析原式ii1.19(2019河南许昌高中联考)给出下列四个命题：满足：z的复数有1，i；若a，bR且ab，则(ab)(ab)i是纯虚数；复数zR的充要条件是zz；在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数其中正确的命题是_答案解析因为i21，所以命题不正确；对于命题，当ab0时，不成立，命题不正确；由共轭复数的定义知，命题正确；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，命题不正确20计算：(1)；(2)；(3).答案(1)i(2)1(3)i解析(1)i.(2)1.(3)i.
