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1、题组层级快练(三十五)1若(xi)2是纯虚数(其中i为虚数单位),则x()A1B2C1 D1答案A解析(xi)2x212xi,因为(xi)2是纯虚数,所以x1.2(2019河北辛集中学月考)若复数(bR)的实部与虚部互为相反数,则b等于()A. B.C D2答案C解析,由题意得0,得b.3(2017课标全国,文)下列各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1i)2 Bi2(1i)C(1i)2 Di(1i)答案C解析i(1i)2i2i2,不是纯虚数,排除A;i2(1i)(1i)1i,不是纯虚数,排除B;(1i)22i,2i是纯虚数故选C.4(2019唐山二模)若复数z(i是虚数单位,aR)是纯虚数,
2、则z的虚部为()A1 BiC2 D2i答案A解析设zbi(bR且b0),则1ibabi,b1.选A.5(2019安徽江南十校3月联考题)若复数z满足z(1i)|1i|i,则z的实部为()A. B.1C1 D.答案A解析由z(1i)|1i|i,得zi,故z的实部为,故选A.6(2019湖北高中联考)已知复数z1i(i是虚数单位),则z2的共轭复数是()A13i B13iC13i D13i答案B解析z2(1i)22i1i2i13i,其共轭复数是13i,故选B.7(2019山西四校联考)i是虚数单位,若abi(a,bR),则lg(ab)的值是()A2 B1C0 D.答案C解析iabi,lg(ab)l
3、g10.8.(2019湖北黄冈期末)复数z1,z2在复平面内分别对应点A,B,z134i,将点A绕原点O逆时针旋转90得到点B,则z2()A34i B43iC43i D34i答案B解析由题意知A(3,4),B(4,3),即z243i,z243i.9(2014江西,理)z是z的共轭复数,若zz2,(zz)i2(i为虚数单位),则z()A1i B1iC1i D1i答案D10设a是实数,且是实数,则a()A1 B.C. D答案A解析,由于该复数为实数,故a10,即a1.11下面是关于复数z的四个命题:p1:|z|2, p2:z22i,p3:z的共轭复数为1i, p4:z的虚部为1.其中的真命题为()
4、Ap2,p3 Bp1,p2Cp2,p4 Dp3,p4答案C解析z1i,|z|,z2(1i)2(1i)22i,z的共轭复数为1i,z的虚部为1,综上可知p2,p4是真命题12(2016课标全国)若z12i,则()A1 B1Ci Di答案C解析i.13(2017北京)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A(,1) B(,1)C(1,) D(1,)答案B解析因为z(1i)(ai)a1(1a)i,所以它在复平面内对应的点为(a1,1a),又此点在第二象限,所以解得a1,故选B.14(2019邯郸二模)复数z在复平面内表示的点Z如图所示,则使得z2z1是纯虚数的一
5、个z1是()A34i B43iC34i D43i答案D解析由题意可得,z2i,令z1abi(a,bR),则z2z1(abi)(2i)2(abi)(34i)又z2z1为纯虚数,则z2z1实部为0,即3a4b0,故选D.15(2015天津,理)i是虚数单位,若复数(12i)(ai)是纯虚数,则实数a的值为_答案2解析由题意知,复数(12i)(ai)a2(12a)i是纯虚数,则实部a20,虚部12a0,解得a2.16(2016天津)已知a,bR,i是虚数单位若(1i)(1bi)a,则的值为_答案2解析(1i)(1bi)1b(1b)ia,所以b1,a2,2.17(2019江苏阜宁中学调研)若复数zii
6、2 020,则z的模等于_答案6解析zii2 020i1,z1i66i,其模为6.18ii2i3i2 019的值是_答案1解析原式ii1.19(2019河南许昌高中联考)给出下列四个命题:满足:z的复数有1,i;若a,bR且ab,则(ab)(ab)i是纯虚数;复数zR的充要条件是zz;在复平面内,实轴上的点都表示实数,虚轴上的点都表示纯虚数其中正确的命题是_答案解析因为i21,所以命题不正确;对于命题,当ab0时,不成立,命题不正确;由共轭复数的定义知,命题正确;虚轴上的点除原点外都表示纯虚数,命题不正确20计算:(1);(2);(3).答案(1)i(2)1(3)i解析(1)i.(2)1.(3)i.