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1、七年级上期末动点问题专题七年级上期末动点问题专题 1 已知点 A 在数轴上对应的数为 a 点 B 对应的数为 b 且 2b 6 a 1 2 0 A B 之间的距离记作 AB 定义 AB a b 1 求线段 AB 的长 2 设点 P 在数轴上对应的数 x 当PA PB 2 时 求 x 的值 3 M N 分别是PA PB 的中点 当 P 移动时 指出当下列结论分别成立时 x 的取值范围 并说明理由 PM PN 的值不变 PM PN 的值不变 2 如图 1 已知数轴上两点 A B 对应的数分别为 1 3 点 P 为数轴上的一动点 其对应的数为 x 1 PA PB 用含 x 的式子表示 2 在数轴上是
2、否存在点 P 使 PA PB 5 若存在 请求出 x 的值 若不存在 请说明理由 3 如图 2 点 P 以 1 个单位 s 的速度从点 O 向右运动 同时点 A 以 5 个单位 s 的速度向左运动 点 B 以 20 个单 位 s 的速度向右运动 在运动过程中 M N 分别是 AP OB 的中点 问 的值是否发生变化 请说明理 由 3 如图 1 直线 AB 上有一点 P 点 M N 分别为线段PA PB 的中点 AB 14 1 若点 P 在线段 AB 上 且 AP 8 求线段 MN 的长度 2 若点 P 在直线 AB 上运动 试说明线段 MN 的长度与点 P 在直线 AB 上的位置无关 3 如图
3、 2 若点 C 为线段 AB 的中点 点 P 在线段 AB 的延长线上 下列结论 的值不变 的值不变 请选择一个正确的结论并求其值 2 4 如图 P 是定长线段 AB 上一点 C D 两点分别从 P B 出发以 1cm s 2cm s 的速度沿直线 AB 向左运动 C 在线段 AP 上 D 在线段 BP 上 1 若 C D 运动到任一时刻时 总有 PD 2AC 请说明 P 点在线段 AB 上的位置 2 在 1 的条件下 Q 是直线 AB 上一点 且 AQ BQ PQ 求的值 3 在 1 的条件下 若 C D 运动 5 秒后 恰好有 此时 C 点停止运动 D 点继续运动 D 点在线段 PB 上
4、M N 分别是 CD PD 的中点 下列结论 PM PN 的值不变 的值不变 可以说明 只有一个 结论是正确的 请你找出正确的结论并求值 5 如图 1 已知数轴上有三点 A B C AB AC 点 C 对应的数是 200 1 若 BC 300 求点 A 对应的数 2 如图 2 在 1 的条件下 动点 P Q 分别从 A C 两点同时出发向左运动 同时动点 R 从 A 点出发向右运 动 点 P Q R 的速度分别为 10 单位长度每秒 5 单位长度每秒 2 单位长度每秒 点 M 为线段 PR 的中点 点 N 为线段 RQ 的中点 多少秒时恰好满足 MR 4RN 不考虑点 R 与点 Q 相遇之后的
5、情形 3 如图 3 在 1 的条件下 若点 E D 对应的数分别为 800 0 动点 P Q 分别从 E D 两点同时出发向左 运动 点 P Q 的速度分别为 10 单位长度每秒 5 单位长度每秒 点 M 为线段 PQ 的中点 点 Q 在从是点 D 运动 到点 A 的过程中 QC AM 的值是否发生变化 若不变 求其值 若不变 请说明理由 3 6 如图 1 已知点 A C F E B 为直线 l 上的点 且 AB 12 CE 6 F 为 AE 的中点 1 如图 1 若 CF 2 则 BE 若 CF m BE 与 CF 的数量关系是 2 当点 E 沿直线 l 向左运动至图 2 的位置时 1 中
6、BE 与 CF 的数量关系是否仍然成立 请说明理由 3 如图 3 在 2 的条件下 在线段 BE 上 是否存在点 D 使得 BD 7 且 DF 3DE 若存在 请求出值 若不存在 请说明理由 7 已知 如图 1 M 是定长线段 AB 上一定点 C D 两点分别从 M B 出发以 1cm s 3cm s 的速度沿直线 BA 向 左运动 运动方向如箭头所示 C 在线段 AM 上 D 在线段 BM 上 1 若 AB 10cm 当点 C D 运动了 2s 求 AC MD 的值 2 若点 C D 运动时 总有 MD 3AC 直接填空 AM AB 3 在 2 的条件下 N 是直线 AB 上一点 且 AN
7、BN MN 求的值 4 8 已知数轴上三点 M O N 对应的数分别为 3 0 1 点 P 为数轴上任意一点 其对应的数为 x 1 如果点 P 到点 M 点 N 的距离相等 那么 x 的值是 2 数轴上是否存在点 P 使点 P 到点 M 点 N 的距离之和是 5 若存在 请直接写出 x 的值 若不存在 请说 明理由 3 如果点 P 以每分钟 3 个单位长度的速度从点 O 向左运动时 点 M 和点 N 分别以每分钟 1 个单位长度和每分 钟 4 个单位长度的速度也向左运动 且三点同时出发 那么几分钟时点 P 到点 M 点 N 的距离相等 9 如图 已知数轴上点 A 表示的数为 6 B 是数轴上一
8、点 且 AB 10 动点 P 从点 A 出发 以每秒 6 个单位长度 的速度沿数轴向左匀速运动 设运动时间为 t t 0 秒 1 写出数轴上点 B 表示的数 点 P 表示的数 用含 t 的代数式表示 2 动点 R 从点 B 出发 以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 若点 P R 同时出发 问点 P 运动多 少秒时追上点 R 3 若 M 为 AP 的中点 N 为 PB 的中点 点 P 在运动的过程中 线段 MN 的长度是否发生变化 若变化 请说 明理由 若不变 请你画出图形 并求出线段 MN 的长 10 如图 已知数轴上点 A 表示的数为 6 B 是数轴上一点 且 AB 10 动点
9、P 从点 A 出发 以每秒 6 个单位长 度的速度沿数轴向左匀速运动 设运动时间为 t t 0 秒 1 写出数轴上点 B 表示的数 点 P 表示的数 用含 t 的代数式表示 M 为 AP 的中点 N 为 PB 的中点 点 P 在运动的过程中 线段 MN 的长度是否发生变化 若变化 请说明理由 若不变 请你画出图形 并求出线段 MN 的长 2 动点 Q 从点 A 出发 以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 动点 R 从点 B 出发 以每秒 个单位 长度的速度沿数轴向左匀速运动 若 P Q R 三动点同时出发 当点 P 遇到点 R 时 立即返回向点 Q 运动 遇到 点 Q 后则停止运动
10、那么点 P 从开始运动到停止运动 行驶的路程是多少个单位长度 5 参考答案与解析参考答案与解析 1 已知点 A 在数轴上对应的数为 a 点 B 对应的数为 b 且 2b 6 a 1 2 0 A B 之间的距离记作 AB 定义 AB a b 1 求线段 AB 的长 2 设点 P 在数轴上对应的数 x 当 PA PB 2 时 求 x 的值 3 M N 分别是 PA PB 的中点 当 P 移动时 指出当下列结论分别成立时 x 的取值范围 并说明理由 PM PN 的值不变 PM PN 的值不变 考点 一元一次方程的应用 数轴 两点间的距离 2097170 分析 1 根据非负数的和为 0 各项都为 0
11、2 应考虑到 A B P 三点之间的位置关系的多种可能解题 3 利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出 解答 解 1 2b 6 a 1 2 0 a 1 b 3 AB a b 4 即线段 AB 的长度为 4 2 当 P 在点 A 左侧时 PA PB PB PA AB 4 2 当 P 在点 B 右侧时 PA PB AB 4 2 上述两种情况的点 P 不存在 当 P 在 A B 之间时 1 x 3 PA x 1 x 1 PB x 3 3 x PA PB 2 x 1 3 x 2 解得 x 2 3 由已知可得出 PM PA PN PB 当 PM PN 的值不变时 PM PN PA PB PM PN 的值
12、不变成立 故当 P 在线段 AB 上时 PM PN PA PB AB 2 当 P 在 AB 延长线上或 BA 延长线上时 PM PN PA PB AB 2 点评 此题主要考查了一元一次方程的应用 渗透了分类讨论的思想 体现了思维的严密性 在今后解决类似的 问题时 要防止漏解 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键 在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法 有利 于解题的简洁性 同时 灵活运用线段的和 差 倍 分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点 6 2 如图 1 已知数轴上两点 A B 对应的数分别为 1 3 点 P 为数轴上的一动点 其对应的数为 x 1 PA x 1 PB x
13、3 用含 x 的式子表示 2 在数轴上是否存在点 P 使 PA PB 5 若存在 请求出 x 的值 若不存在 请说明理由 3 如图 2 点 P 以 1 个单位 s 的速度从点 D 向右运动 同时点 A 以 5 个单位 s 的速度向左运动 点 B 以 20 个单 位 s 的速度向右运动 在运动过程中 M N 分别是 AP OB 的中点 问 的值是否发生变化 请说明理由 考点 一元一次方程的应用 数轴 两点间的距离 2097170 分析 1 根据数轴上两点之间的距离求法得出 PA PB 的长 2 分三种情况 当点 P 在 A B 之间时 当点 P 在 B 点右边时 当点 P 在 A 点左边时 分别
14、求出 即可 3 根据题意用 t 表示出 AB OP MN 的长 进而求出答案 解答 解 1 数轴上两点 A B 对应的数分别为 1 3 点 P 为数轴上的一动点 其对应的数为 x PA x 1 PB x 3 用含 x 的式子表示 故答案为 x 1 x 3 2 分三种情况 当点 P 在 A B 之间时 PA PB 4 故舍去 当点 P 在 B 点右边时 PA x 1 PB x 3 x 1 x 3 5 x 3 5 当点 P 在 A 点左边时 PA x 1 PB 3 x x 1 3 x 5 x 1 5 3 的值不发生变化 理由 设运动时间为 t 分钟 则 OP t OA 5t 1 OB 20t 3
15、AB OA OB 25t 4 AP OA OP 6t 1 AM AP 3t OM OA AM 5t 1 3t 2t ON OB 10t MN OM ON 12t 2 2 在运动过程中 M N 分别是 AP OB 的中点 的值不发生变化 点评 此题主要考查了一元一次方程的应用 根据题意利用分类讨论得出是解题关键 7 3 如图 1 直线 AB 上有一点 P 点 M N 分别为线段 PA PB 的中点 AB 14 1 若点 P 在线段 AB 上 且 AP 8 求线段 MN 的长度 2 若点 P 在直线 AB 上运动 试说明线段 MN 的长度与点 P 在直线 AB 上的位置无关 3 如图 2 若点 C
16、 为线段 AB 的中点 点 P 在线段 AB 的延长线上 下列结论 的值不变 的 值不变 请选择一个正确的结论并求其值 考点 两点间的距离 2097170 分析 1 求出 MP NP 的长度 即可得出 MN 的长度 2 分三种情况 点 P 在 AB 之间 点 P 在 AB 的延长线上 点 P 在 BA 的延长线上 分别表示出 MN 的长度即可作出判断 3 设 AC BC x PB y 分别表示出 的值 继而可作出判断 解答 解 1 AP 8 点 M 是 AP 中点 MP AP 4 BP AB AP 6 又 点 N 是 PB 中点 PN PB 3 MN MP PN 7 2 点 P 在 AB 之间 点 P 在 AB 的延长线上 点 P 在 BA 的延长线上 均有 MN AB 7 3 选择 设 AC BC x PB y 在变化 定值 点评 本题考查了两点间的距离 解答本题注意分类讨论思想的运用 理解线段中点的定义 难度一般 4 如图 P 是定长线段 AB 上一点 C D 两点分别从 P B 出发以 1cm s 2cm s 的速度沿直线 AB 向左运动 C 在线 段 AP 上 D 在线段 BP
