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1、第 1 页 共 13 页 八年级 下 期中数学试卷八年级 下 期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 1 下列二次根式中属于最简二次根式的是 A B C D 2 下列计算错误的是 A B C D 3 若成立 则 a b 满足的条件是 A a 0 且 b 0B a 0 且 b 0C a 0 且 b 0D a b 异号 4 下列各组数中 以 a b c 为边长的三角形不是直角三角形的是 A a 3 b 4 c 5B a 5 b 12 c 13 C a 1 b 3 c D a b c 5 如图 在 ABCD 中 已知 AD 5cm AB 3cm AE
2、平 分 BAD 交 BC 边于点 E 则 EC 等于 A 1 cmB 2 cmC 3 cmD 4 cm 6 如图 在矩形 ABCD 中 AB 8 BC 4 将矩形沿 AC 折叠 点 D 落在点 D 处 则重叠部分 AFC 的面积为 A 6 B 8 C 10 D 12 7 将一根 24cm 的筷子置于底面直径为 15cm 高为 8cm 的圆柱形水杯中 设筷子露 在杯子外面的长度为 hcm 则 h 的取值范围是 A h 17B h 8C 15 h 16D 7 h 16 8 如图 以 Rt ABC 的斜边 BC 为一边在 ABC 的同侧作 正方形 BCEF 对角线交于点 O 连结 AO 如果 AB
3、4 AO 4 那么 AC 的长等于 A 12 B 16 C 4 D 8 二 填空题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 9 使有意义的 x 的取值范围是 10 当 时 11 如果直角三角形两条边长分别为 3 和 4 那么第三条边长为 第 2 页 共 13 页 12 如图 矩形 ABCD 中 AB 8 BC 6 P 为 AD 上一点 将 ABP 沿 BP 翻折至 EBP PE 与 CD 相交于点 O 且 OE OD 则 AP 的长为 13 ABC 中 AC 6 AB BC 5 则 BC 边上的高 AD 14 在 ABC 中 若三边长分别为 9 12 15 则以两个这样的三角形拼成的长方形的 面
4、积为 15 已知直角三角形的两条直角边长分别为 6cm 和 8cm 则斜边上的高为 cm 16 如图 每个小正方形的边长为 1 在 ABC 中 点 D 为 AB 的中点 则线段 CD 的长为 三 解答题 本大题共 8 小题 共 72 0 分 17 化简 x 0 18 若 a b 为实数 a 3 求 19 如图 ABC 中 ACB 90 求斜 边 AB 上的高 CD 第 3 页 共 13 页 20 已知 如图 四边形 ABCD 中 AB BC AB 1 BC 2 CD 2 AD 3 求四边形 ABCD 的面积 21 已知 如图 在 ABCD 中 E F 是对角线 AC 上的两点 且 AE CF
5、求证 四边 形 BFDE 是平行四边形 22 如图 在平行四边形 ABCD 中 点 E 是边 AD 的中点 BE 的延长线与 CD 的延长 线相交于点 F 1 求证 ABE DFE 2 试连接 BD AF 判断四边形 ABDF 的形状 并证明你的结论 第 4 页 共 13 页 23 如图 小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸 已知该纸片宽 AB 为 8cm 长 BC 为 10cm 当小红折叠时 顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处 折痕为 AE 1 求 BF 的长 2 求 EC 的长 24 如图 已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG 连结 BE DG 1 求证 BE DG BE DG
6、 2 连接 BD EG DE 点 M N P 分别是 BD EG DE 的中点 连接 MP PN MN 求证 MPN 是等腰直角三角形 3 若 AB 4 EF 2 DAE 45 直接写出 MN 第 5 页 共 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 因为 B 4 C D 2 所以这三项都不是最简二次根式 故选 A B D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式 C 选项的被开方数中含有分母 因此这三个选项都不是最简二次根式 在判断最简二次根式的过程中要注意 1 在二次根式的被开方数中 只要含有分数或小数 就不是最简二次根式 2 在二次根式的被开方数中的每一个因式 或因数 如果
7、幂的指数等于或大于 2 也不是最简二次根式 2 答案 D 解析 解 A 7 正确 B 2 正确 C 3 5 8 正确 D 故错误 故选 D 根据二次根式的运算法则分别计算 再作判断 同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后 被开方数相同的二次根式 二次根式的加减运算 先化为最简二次根式 再将被开方数相同的二次根式进行合并 合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数 根指数与被开方数不变 3 答案 B 解析 分析 本题考查了二次根式的性质与化简 a 0 根据 可得 b 与 0 的关系 a 与 0 的关系 可得答案 解答 解 成立 a 0 b 0 a 0 b 0 故选 B 4 答案 D
8、 解析 解 A 32 42 52 符合勾股定理的逆定理 是直角三角形 B 52 122 132 符合勾股定理的逆定理 是直角三角形 C 12 32 2 符合勾股定理的逆定理 是直角三角形 D 2 2 2 不符合勾股定理的逆定理 不是直角三角形 故选 D 根据勾股定理的逆定理 如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角 第 6 页 共 13 页 形是直角三角形判定则可 如果有这种关系 就是直角三角形 没有这种关系 就不是 直角三角形 本题考查了勾股定理的逆定理 在应用勾股定理的逆定理时 应先认真分析所给边的大 小关系 确定最大边后 再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系 进
9、而 作出判断 5 答案 B 解析 解 AD BC DAE BEA AE 平分 BAD BAE DAE BAE BEA BE AB 3cm BC AD 5cm EC BC BE 5 3 2cm 故选 B 根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角 进而得到等腰三角形 推得 AB BE 根据 AD AB 的值 求出 EC 的长 本题主要考查了平行四边形的性质 等腰三角形的判定 在平行四边形中 当出现角平 分线时 一般可构造等腰三角形 进而利用等腰三角形的性质解题 6 答案 C 解析 解 易证 AFD CFB D F BF 设 D F x 则 AF 8 x 在 Rt AFD 中 8 x 2
10、x2 42 解之得 x 3 AF AB FB 8 3 5 S AFC AF BC 10 故选 C 因为 BC 为 AF 边上的高 要求 AFC 的面积 求得 AF 即可 求证 AFD CFB 得 BF D F 设 D F x 则在 Rt AFD 中 根据勾股定理求 x 于是得到 AF AB BF 即可得到结果 本题考查了翻折变换 折叠问题 勾股定理的正确运用 本题中设 D F x 根据直角三 角形 AFD 中运用勾股定理求 x 是解题的关键 7 答案 D 解析 解 如图 当筷子的底端在 D 点时 筷子露在杯子外面的 长度最长 h 24 8 16 cm 当筷子的底端在 A 点时 筷子露在杯子外面
11、的长度最短 在 Rt ABD 中 AD 15cm BD 8cm AB 17 cm 此时 h 24 17 7 cm 所以 h 的取值范围是 7cm h 16cm 故选 D 第 7 页 共 13 页 当筷子的底端在 A 点时 筷子露在杯子外面的长度最短 当筷子的底端在 D 点时 筷 子露在杯子外面的长度最长 然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出 h 的取值范 围 本题考查了勾股定理的应用 能够读懂题意和求出 h 的值最大值与最小值是解题关键 8 答案 A 解析 解 在 AC 上截取 CG AB 4 连接 OG 四边形 BCEF 是正方形 BAC 90 OB OC BAC BOC 90 B A
12、O C 四点共圆 ABO ACO 在 BAO 和 CGO 中 BAO CGO SAS OA OG 4 AOB COG BOC COG BOG 90 AOG AOB BOG 90 即 AOG 是等腰直角三角形 由勾股定理得 AG 8 即 AC AG CG 8 4 12 故选 A 在 AC 上截取 CG AB 4 连接 OG 根据 B A O C 四点共圆 推出 ABO ACO 证 BAO CGO 推出 OA OG 4 AOB COG 得出等腰直角三角形 AOG 根 据勾股定理求出 AG 即可求出 AC 本题主要考查对勾股定理 正方形的性质 直角三角形的性质 全等三角形的性质和判 定等知识点的理解
13、和掌握 能熟练地运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键 9 答案 x 解析 解 根据题意得 4x 1 0 解得 x 故答案为 x 本题主要考查自变量的取值范围 函数关系中主要有二次根式 根据二次根式的意义 被开方数是非负数 函数自变量的范围一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全 体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式 是二次根式时 被开方数为非负数 10 答案 1 第 8 页 共 13 页 解析 解 当时 原式 1 故答案为 1 二次根式的混合运算是二次根式乘法 除法及加减法运算法则的综合运用 学习二次根 式的混合运算应注意以下几点
14、与有理数的混合运算一致 运算顺序先乘方再乘除 最后加减 有括号的先算括号里 面的 在运算中每个根式可以看做是一个 单项式 多个不同类的二次根式的和可以看作 多项式 本题考查了二次根式化简求值 熟练进行分母有理化是解题的关键 11 答案 解析 解 当第三边为直角边时 4 为斜边 第三边 当第三边为斜边时 3 和 4 为直角边 第三边 5 故答案为 5 或 分第三边为直角边或斜边两种情况 根据勾股定理分别求第三边 本题考查了勾股定理 关键是根据第三边为直角边或斜边 分类讨论 利用勾股定理求 解 12 答案 4 8 解析 解 四边形 ABCD 是矩形 D A C 90 AD BC 6 CD AB 8
15、 由折叠的性质可知 ABP EBP EP AP E A 90 BE AB 8 在 ODP 和 OEG 中 ODP OEG ASA OP OG PD GE DG EP 设 AP EP x 则 PD GE 6 x DG x CG 8 x BG 8 6 x 2 x 根据勾股定理得 BC2 CG2 BG2 即 62 8 x 2 x 2 2 解得 x 4 8 AP 4 8 故答案为 4 8 第 9 页 共 13 页 设 AP x 证明 ODP OEG 根据全等三角形的性质得到 OP OG PD GE 根据翻 折变换的性质用 x 表示出 PD OP 根据勾股定理列出方程 解方程即可 本题考查的是翻折变换的
16、性质和勾股定理的应用 翻折变换是一种对称变换 它属于轴 对称 折叠前后图形的形状和大小不变 位置变化 对应边和对应角相等 13 答案 解析 解 如图所示 过点 B 作 BE AC 于点 E AC 6 AB BC 5 AE AC 3 在 Rt ABE 中 BE 4 AC BE BC AD 即 AD 故答案为 先根据题意画出图形 由等腰三角形的性质可求出 AE 的长 根据勾股定理求出 BE 的 长 由三角形的面积公式即可得出 AD 的长 本题考查的是勾股定理及等腰三角形的性质 熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此 题的关键 14 答案 108 解析 解 在 ABC 中 三条边的长度分别为 9 12 15 92 122 152 ABC 是直角三角形 用两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 2 9 12 108 故答案为 108 根据三条边的长度分别为 9 12 15 得出 ABC 是直角三角形 再根据长方形的面积 是两个直角三角形的面积之和 列式计算即可 此题考查了勾股定理的逆定理 用到的知识点是勾股定理的逆定理 三角形 长方形的 面积公式 关键是判断出长方形的面积是两个直角三角形的面积之
