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1、2018年上海市嘉定区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 已知线段a、b、c、d，如果ab=cd，那么下列式子中一定正确的是 （）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题解析：ab=cd，故选C2. 在RtABC中，C=90，AB=6，AC=b，下列选项中一定正确的是（）A. b=6sinA B. b=6cosA C. b=6tanA D. b=6cotA【答案】B【解析】C=90，cosA= ，AB=6，AC=b，b=6cosA；故选：B3. 抛物线y=2（x+1）22与y轴的交点的坐标是（）A. （0，2） B. （2，0） C. （0，1） D.
2、 （0，0）【答案】D【解析】把x=0代入y=2（x+1）2-2得y=2-2=0所以抛物线的顶点为（0，0），故选：D4. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，联结AE并延长交BC的延长线于点F，若AD=3CF，那么下列结论中正确的是（）A. FC：FB=1：3 B. CE：CD=1：3 C. CE：AB=1：4 D. AE：AF=1：2【答案】C【解析】试题解析：四边形ABCD是平行四边形，ADBC,AD=BC,AB=DCADEFCEAD:FC=AE:FE=DE:CEAD=3FCAD:FC=3:1FC:FB=1:4，故A错误；CE：CD=1：4，故B错误；CE:AB=CE:CD=1
3、:4，故C正确；AE：AF=3:4，故D错误.故选C5. 已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如果=， ，那么等于（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，四边形ABCD是矩形，OB=OD，.【点睛】考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则6. 下列四个命题中，真命题是（）A. 相等的圆心角所对的两条弦相等B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形C. 平分弦的直径一定垂直于这条弦D. 相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和【答案】B【解析】试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，
4、故A项错误；B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误；D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D错误.故选B.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知点P在线段AB上，且AP：BP=2：3，那么AB：PB=_【答案】5：3；【解析】试题解析：由题意AP：BP=2：3，AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3.故答案为：5:3.8. 计算：=_【答案】；【解析】=.故答案是：.9. 如果函数y=（m2）x2+2x+3（m为常数）是二次函数，那么m取值范围是_【答案】m2【解析】函数y=
5、（m-2）x2+2x+3（m为常数）是二次函数，m-20，解得：m2，故答案为：m210. 抛物线y=x2+4x+3向下平移4个单位后所得的新抛物线的表达式是_【答案】y=x2+4x111. 抛物线y=2x2+3x+k2经过点（1，0），那么k=_【答案】3【解析】抛物线y=2x2+3x+k-2经过点（-1，0），0=2-3+k-2，解得k=3故答案为：312. 如果ABCDEF，且对应面积之比为1：4，那么它们对应周长之比为_【答案】1：2【解析】试题解析：ABCDEF且面积比为1：4，ABC与DEF的相似比为1：2，ABC与DEF的对应周长之比为1：2故答案为1：213. 如图，在ABC中
6、，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，四边形DEFB是菱形，AB=6，BC=4，那么AD=_【答案】 【解析】试题解析：设菱形的边长为x， DEBC，即，同理：，即 ，由于 解得：x=2.4，即BD=2.4AD=AB-BD=6-2.4=3.6.14. 在RtABC中，C=90，如果cosA=，那么cotA=_【答案】 【解析】如图所示：在RtABC中，C=90，cosA，设AC=2x，则AB=3x，由勾股定理得到：BC=，cotA=.故答案是：.15. 如果一个斜坡的坡度i=1：，那么该斜坡的坡角为_度【答案】60【解析】试题解析：tan=1：=，坡角=60故答案为：60.16. 已知弓形
7、的高是1厘米，弓形的半径长是13厘米，那么弓形的弦长是_厘米【答案】10【解析】试题解析：如图，学_科_网.学_科_网.学_科_网.学_科_网.学_科_网.学_科_网.学_科_网.学_科_网.学_科_网.17. 已知O1的半径长为4，O2的半径长为r，圆心距O1O2=6，当O1与O2外切时，r的长为_【答案】2【解析】O1的半径长为4，O2的半径长为r，圆心距O1O2=6，当O1与O2外切时，r+4=6，解得：r=2，故答案为：2.18. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=3，AB=4，BC=8，点E、F分别在边CD、BC上，联结EF如果CEF沿直线EF翻折，点C与点A恰好
8、重合，那么的值是_【答案】 【解析】如图所示：过点D作DGAC，垂足为G在RtABC中，依据勾股定理可知：AC=, ,AG=2DG=由翻折的性质可知AH=HC=2 故答案是：.【点睛】考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、平行线分线段成比例定理，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 计算：cot30sin60+【答案】 【解析】试题分析：将特殊三角函数值代入计算即可.试题解析：解：原式= = =20. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标（x，y）满足下表：x1012y4228（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数
9、图象的顶点坐标和对称轴【答案】（1）y=x2+3x2；（2）x=【解析】试题分析：（1）把已知三点坐标代入求出a，b，c的值，即可确定出解析式；（2）利用顶点坐标公式及对称轴公式求出即可试题解析：（1）由题意，得 ，解这个方程组，得 a=1，b=3，c=2，所以，这个二次函数的解析式是y=x2+3x2；（2）y=x2+3x2=（x+）2 ，顶点坐标为（，），对称轴是直线x=21. 如图，某湖心岛上有一亭子A，在亭子A的正东方向上的湖边有一棵树B，在这个湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45方向上，测得树B在北偏东36方向上，又测得B、C之间的距离等于200米，求A、B之间的距离（结果精确到1米
10、）（参考数据：1.414，sin360.588，cos360.809，tan360. 727，cot361.376）【答案】A、B之间的距离为279米【解析】试题分析：本题可通过构建直角三角形来解答，过点C作AB的垂线交AB于H，要先求出CH的值然后再求AH，BH的值，进而得出AB的长试题解析：过点C作CHAB，垂足为点H，由题意，得ACH=45，BCH=36，BC=200，在RtBHC中， ， ，sin360.588，BH117.6，又 ， cos360.809，HC161.8，在RtAHC中， ，ACH=45，AH=HC，AH161.8，又AB=AH+BH，AB279.4，AB279（米）
11、，答：A、B之间的距离为279米【点睛】考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是根据方向角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形如果两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边一般是解题的常用方法22. 如图，在RtABC中，C=90，AC=，BC=2，以点C为圆心，CA长为半径的C与边AB交于点D，以点B为圆心，BD长为半径的B与C另一个交点为点E（1）求AD的长；（2）求DE的长【答案】（1）2；（2） 【解析】试题分析：（1）过点作，垂足为点，得.运用勾股定理求出AB=5，再通过解直角三角形得到AH=1，从而得解；（2）运用平行线分线段成比例即可求解.试题解析：（1）过点作，垂足为点，经
12、过圆心， ，在Rt中， ， ， ， ， ， （2）设与的交点为，由题意，得, ， ，,， ， ， .23. 如图，已知梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，点E在对角线AC上，且满足ADE=BAC（1）求证：CDAE=DEBC；（2）以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联结AF求证：AF2=CECA【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据相似三角形的判定得出ADECAB，再利用相似三角形的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定得出CDECAD，再利用相似三角形的性质证明即可试题解析：证明（1）ADBC，DAE=ACB，ADE=BAC，ADECAB，A
13、BAE=DEBC，AB=CD，CDAE=DEBC；（2）ADBC，AB=CD，ADC=DAB，ADE=BAC，又ADC=ADE+CDE，DAB=BAC+CAD，CDE=CAD，CDECAD， ，CD2=CECA，由题意，得AB=AF，AB=CD，AF=CD，AF2=CECA【点睛】考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定得出相似三角形24. 已知在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知抛物线y=+bx+c点经过A（1，0）、B（0，2）（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上，如果以点A、C、D所组成的三角形与AOB相似，求点D的坐标；（3）设点E在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1，联结AE、BE，求sinABE【答案】（1）y=x+2（2）点D的坐标为（2，）或（2，2）；（3）.【解析】试题分析：（1）运用待定系数法求出抛物线的解析
