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1、2018年上海市嘉定区中考数学一模试卷一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1. 已知线段a、b、c、d,如果ab=cd,那么下列式子中一定正确的是 ()A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题解析:ab=cd,故选C2. 在RtABC中,C=90,AB=6,AC=b,下列选项中一定正确的是()A. b=6sinA B. b=6cosA C. b=6tanA D. b=6cotA【答案】B【解析】C=90,cosA= ,AB=6,AC=b,b=6cosA;故选:B3. 抛物线y=2(x+1)22与y轴的交点的坐标是()A. (0,2) B. (2,0) C. (0,1) D.
2、 (0,0)【答案】D【解析】把x=0代入y=2(x+1)2-2得y=2-2=0所以抛物线的顶点为(0,0),故选:D4. 如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,联结AE并延长交BC的延长线于点F,若AD=3CF,那么下列结论中正确的是()A. FC:FB=1:3 B. CE:CD=1:3 C. CE:AB=1:4 D. AE:AF=1:2【答案】C【解析】试题解析:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC,AB=DCADEFCEAD:FC=AE:FE=DE:CEAD=3FCAD:FC=3:1FC:FB=1:4,故A错误;CE:CD=1:4,故B错误;CE:AB=CE:CD=1
3、:4,故C正确;AE:AF=3:4,故D错误.故选C5. 已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,如果=, ,那么等于()A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ,四边形ABCD是矩形,OB=OD,.【点睛】考查平面向量的加减法则,解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则,注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律,适合去括号法则6. 下列四个命题中,真命题是()A. 相等的圆心角所对的两条弦相等B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形C. 平分弦的直径一定垂直于这条弦D. 相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和【答案】B【解析】试题解析:A.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的两条弦相等,
4、故A项错误;B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形,正确;C. 平分弦(不是直径)的直径一定垂直于这条弦,故C选项错误;D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和,故选项D错误.故选B.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7. 已知点P在线段AB上,且AP:BP=2:3,那么AB:PB=_【答案】5:3;【解析】试题解析:由题意AP:BP=2:3,AB:PB=(AP+PB):PB=(2+3):3=5:3.故答案为:5:3.8. 计算:=_【答案】;【解析】=.故答案是:.9. 如果函数y=(m2)x2+2x+3(m为常数)是二次函数,那么m取值范围是_【答案】m2【解析】函数y=
5、(m-2)x2+2x+3(m为常数)是二次函数,m-20,解得:m2,故答案为:m210. 抛物线y=x2+4x+3向下平移4个单位后所得的新抛物线的表达式是_【答案】y=x2+4x111. 抛物线y=2x2+3x+k2经过点(1,0),那么k=_【答案】3【解析】抛物线y=2x2+3x+k-2经过点(-1,0),0=2-3+k-2,解得k=3故答案为:312. 如果ABCDEF,且对应面积之比为1:4,那么它们对应周长之比为_【答案】1:2【解析】试题解析:ABCDEF且面积比为1:4,ABC与DEF的相似比为1:2,ABC与DEF的对应周长之比为1:2故答案为1:213. 如图,在ABC中
6、,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上,四边形DEFB是菱形,AB=6,BC=4,那么AD=_【答案】 【解析】试题解析:设菱形的边长为x, DEBC,即,同理:,即 ,由于 解得:x=2.4,即BD=2.4AD=AB-BD=6-2.4=3.6.14. 在RtABC中,C=90,如果cosA=,那么cotA=_【答案】 【解析】如图所示:在RtABC中,C=90,cosA,设AC=2x,则AB=3x,由勾股定理得到:BC=,cotA=.故答案是:.15. 如果一个斜坡的坡度i=1:,那么该斜坡的坡角为_度【答案】60【解析】试题解析:tan=1:=,坡角=60故答案为:60.16. 已知弓形
7、的高是1厘米,弓形的半径长是13厘米,那么弓形的弦长是_厘米【答案】10【解析】试题解析:如图,学_科_网.学_科_网.学_科_网.学_科_网.学_科_网.学_科_网.学_科_网.学_科_网.学_科_网.17. 已知O1的半径长为4,O2的半径长为r,圆心距O1O2=6,当O1与O2外切时,r的长为_【答案】2【解析】O1的半径长为4,O2的半径长为r,圆心距O1O2=6,当O1与O2外切时,r+4=6,解得:r=2,故答案为:2.18. 如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,B=90,AD=3,AB=4,BC=8,点E、F分别在边CD、BC上,联结EF如果CEF沿直线EF翻折,点C与点A恰好
8、重合,那么的值是_【答案】 【解析】如图所示:过点D作DGAC,垂足为G在RtABC中,依据勾股定理可知:AC=, ,AG=2DG=由翻折的性质可知AH=HC=2 故答案是:.【点睛】考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、平行线分线段成比例定理,掌握本题的辅助线的作法是解题的关键三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19. 计算:cot30sin60+【答案】 【解析】试题分析:将特殊三角函数值代入计算即可.试题解析:解:原式= = =20. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标(x,y)满足下表:x1012y4228(1)求这个二次函数的解析式;(2)用配方法求出这个二次函数
9、图象的顶点坐标和对称轴【答案】(1)y=x2+3x2;(2)x=【解析】试题分析:(1)把已知三点坐标代入求出a,b,c的值,即可确定出解析式;(2)利用顶点坐标公式及对称轴公式求出即可试题解析:(1)由题意,得 ,解这个方程组,得 a=1,b=3,c=2,所以,这个二次函数的解析式是y=x2+3x2;(2)y=x2+3x2=(x+)2 ,顶点坐标为(,),对称轴是直线x=21. 如图,某湖心岛上有一亭子A,在亭子A的正东方向上的湖边有一棵树B,在这个湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45方向上,测得树B在北偏东36方向上,又测得B、C之间的距离等于200米,求A、B之间的距离(结果精确到1米
10、)(参考数据:1.414,sin360.588,cos360.809,tan360. 727,cot361.376)【答案】A、B之间的距离为279米【解析】试题分析:本题可通过构建直角三角形来解答,过点C作AB的垂线交AB于H,要先求出CH的值然后再求AH,BH的值,进而得出AB的长试题解析:过点C作CHAB,垂足为点H,由题意,得ACH=45,BCH=36,BC=200,在RtBHC中, , ,sin360.588,BH117.6,又 , cos360.809,HC161.8,在RtAHC中, ,ACH=45,AH=HC,AH161.8,又AB=AH+BH,AB279.4,AB279(米)
11、,答:A、B之间的距离为279米【点睛】考查了直角三角形的应用,解答本题的关键是根据方向角构造直角三角形,利用三角函数解直角三角形如果两个直角三角形有公共的直角边,先求出公共边一般是解题的常用方法22. 如图,在RtABC中,C=90,AC=,BC=2,以点C为圆心,CA长为半径的C与边AB交于点D,以点B为圆心,BD长为半径的B与C另一个交点为点E(1)求AD的长;(2)求DE的长【答案】(1)2;(2) 【解析】试题分析:(1)过点作,垂足为点,得.运用勾股定理求出AB=5,再通过解直角三角形得到AH=1,从而得解;(2)运用平行线分线段成比例即可求解.试题解析:(1)过点作,垂足为点,经
12、过圆心, ,在Rt中, , , , , , (2)设与的交点为,由题意,得, , ,,, , , .23. 如图,已知梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,点E在对角线AC上,且满足ADE=BAC(1)求证:CDAE=DEBC;(2)以点A为圆心,AB长为半径画弧交边BC于点F,联结AF求证:AF2=CECA【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)根据相似三角形的判定得出ADECAB,再利用相似三角形的性质证明即可;(2)根据相似三角形的判定得出CDECAD,再利用相似三角形的性质证明即可试题解析:证明(1)ADBC,DAE=ACB,ADE=BAC,ADECAB,A
13、BAE=DEBC,AB=CD,CDAE=DEBC;(2)ADBC,AB=CD,ADC=DAB,ADE=BAC,又ADC=ADE+CDE,DAB=BAC+CAD,CDE=CAD,CDECAD, ,CD2=CECA,由题意,得AB=AF,AB=CD,AF=CD,AF2=CECA【点睛】考查相似三角形的判定和性质,关键是根据相似三角形的判定得出相似三角形24. 已知在平面直角坐标系xOy(如图)中,已知抛物线y=+bx+c点经过A(1,0)、B(0,2)(1)求该抛物线的表达式;(2)设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C,第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上,如果以点A、C、D所组成的三角形与AOB相似,求点D的坐标;(3)设点E在该抛物线的对称轴上,它的纵坐标是1,联结AE、BE,求sinABE【答案】(1)y=x+2(2)点D的坐标为(2,)或(2,2);(3).【解析】试题分析:(1)运用待定系数法求出抛物线的解析