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1、广东省2016年适应性考试文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,集合,则( )A B C D2设复数,则( )A B C D3甲,乙,丙三名学生随机站成一排,则甲站在边上的概率为( )A B C D4设是两个题,若是真命题,那么( )A是真命题且是假命题 B是真命题且是真命题 C是假命题且是真命题 D是真命题且是假命题5已知等比数列满足:,则的通项公式( ) A B C D6 执行右边的程序框图,如果输入的,则输出的( )A B C D7三角函数的振幅和最小正周期分别是()ABCD8已知过球面上有三点的截面到球心
2、的距离是球半径的一半,且,则此球的半径是( )A B C D9在等腰三角形中,则 ( )A B C D10已知椭圆的离心率为,椭圆上一点到两焦点距离之和为,则( )A B C D11某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为的正方形,两条虚线互相垂直且相等,则该几何体的体积是( )A B C D12已知是第二象限的角,其终边上的一点为,且,则( )A B C D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分13已知实数满足约束条件,若目标函数仅在点处取得最小值,则的取值范围是_14已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则_15已知是定义域为的单调减的奇函数,若,则的取值范围是_16顶点
3、在单位圆上的,角所对应的边分别为若,则_三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(本小题满分12分)数列的各项均为正数,为其前项和,且对任意的,均有,成等差数列(1)求的值;(2)求数列的通项公式18(本小题满分12分)某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况,用简单随机抽样方法调查了该校名学生,调查结果如下:(1)该校共有名学生,估计有多少学生喜好篮球?(2)能否有%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与性别有关?说明原因;50名女生中按是否看营养说明采取分(3)已知在喜欢篮球的名女生中,名女生(分别记为同时喜欢乒乓球,名女生(分别记为)同时喜欢羽毛球,名女生(分别记
4、为同时喜欢排球, 现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取人,求不全被选中的概率附:,参考数据:19(本小题满分12分)如图所示,在直三棱柱中,底面的棱,且点、在棱上,且(1)证明:平面;(2)求点到平面的距离20(本小题满分12分)已知点及直线为平面上的动点,过作直线的垂线,垂足为,且(1)求动点的轨迹的方程;(2)设圆过点且圆心在的轨迹上,是圆在轴上截得的弦,证明弦长是一个常数21(本小题满分12分)设函数(1)当时,证明:,有; (2)若曲线有经过点的切线,求的取值范围请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写清楚题号22(本小题满分10分)选修
5、4-1:几何证明选讲如图所示,是半圆的直径,垂足为,与、分别交于点、(1)证明:; (2)证明:23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,过点的直线的倾斜角为以坐标原点为极点,轴正半轴为极坐标建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线和切线的交点为(1)求直线的参数方程;(2)求24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若时有,求的取值范围2016年适应性测试文科数学答案一选择题: (1)A(2)D(3)B(4)C(5)A(6)C(7)B(8)C(9)A(10)D(11)A(12)D二填空题(13)(14)4(15)(16)三解
6、答题(17)解:()由假设,当时,有,即4分故由于,故()由题设,对于,有 因此 由-得,即由于和均为正数,故从而是公差为2,首项为2的等差数列.12分因此, (18)解:()在被调查的100名学生中,有(35+12)名学生喜欢篮球,因此全校500名学生中喜欢篮球的人数为:(人).4分(),所以有99%的把握认为该学校的学生是否喜欢篮球与性别有关.()从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各选一名,一切可能的结果组成的基本事件有个,用表示“不全被选中”这一事件,则对立事件表示“全被选中”这一事件,由于包含,4个基本事件,所以.12分由对立事件的概率公式得.(19)解:()因为是直三棱柱,所以平面,
7、而 AB平面,所以,. 又,. 平面,又平面, .由题设知与均为直角三角形, ,.6分设,则,即.又,平面 .(), .平面,.由(1)知,.设点到平面的距离为 ,则,.12分即点到平面的距离为.(20)解:()从题意知,设点的坐标为,则的坐标为, 因此 .因,得 ,即,故动点的坐标满足方程设是的任一点,过作直线的垂线,垂足为,则有,即上的任一点都具有所需的性质.6分综上,动点的轨迹方程为.()设为圆的圆心,则.圆过点,圆上的点满足 . 令得于是可得圆与轴的交点为和,其中,12分 故是一个常数. (21)解:()由得:,且,当时,单调递增,当时,4分.()的定义域为,若曲线在点处的切线经过点,
8、则应有,即.(), (*)有解.设(),则,令,解得.当时,当时,是的最小值.因此,当,即时,方程(*)无解,所以曲线没有经过点的切线.当时,由于时,12分,所以方程(*)有解,故曲线有经过点的切线.(22)解:()连接, ,点是的中点,.因为是的直径,所以.,5分,()在与中,由()知,又,所以,于是.10分在与中,由于,所以,因此,.(23)解:()由条件知,直线的倾斜角,.设点是直线上的任意一点,点到点的有向距离为,则5分()曲线的直角坐标方程为,由此得,即 . 10分设为此方程的两个根,因为和的交点为,所以分别是点所对应的参数,由韦达定理得 =.(24)解:4分()可得,解得.()在上是单调递增的. 若适合题设条件,则的零点必须满足.于是(1)由,得;(2)由,得.从而.反之,易计算此时满足题设条件.10分故满足题设条件的的取值范围是9