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1、2019 北京市海淀区初三数学一模试卷2019.5一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是A. 90B. 60C. 45D. 3002.若在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是A. x1 B. x1 C. x1 D. x12. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若| a |= | b |，则下列结论中错误的是A. a+b0 B. a+c0 C. b+c0 D. ac04.若正多边形的内角和是 540，则该正多边形的一个外角为 A. 450B. 600C. 720D
2、. 9005. 2019 年 2 月，美国宇航局(NASA)得卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行动主导了地球变绿.尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的 9%，但过去 20 年间地球三分之一的新增植被是两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林.已知亚马逊雨林的面积为 6560 000m2，则过去 20 年间地球新增植被的面积约为A. 6.56106 m2 B. 6.56107 m2C. 2107 m2D. 2108 m2如果 ,那么代数式的值是A. 1B. 1C.3D. 3巡游出租车客运量（亿人次）网约出租车客运量（亿人次）6. 下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车和网约
3、出租车）客运量结构变化. 2015-2018 年巡游出租车和网约出租车客运量统计图（以上数据摘自中国共享经济发展年度报告（2019）根据统计图提供的信息，下列推断合理的是A. 2018 年与 2017 年相比，我国网约出租车客运量增加了 20%以上B. 2018 年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足 60%C. 2015 年至 2018 年，我国出租车客运的总量一直未发生变化D. 2015 年至 2018 年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加有可能是7. 如图 1，一辆汽车从点 M 处进入路况良好的立交桥，图 2 反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行
4、驶路程（米）之间的关系.根据图 2，这辆车的行车路线最二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9右图为某几何体的展开图，该几何体的名称是 .10.下面是北京故宫博物院 2018 年国庆期间客流指数统计图（客流指数是指景区当日客流量与 2018 年 10 月 1 日客流量的比值）.根据图中信息，不考虑其他因素，如果小宇想在今年国庆期间游客较少时参观故宫，最好选择 10 月 日参观.11右图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为(-6,1)，表示中堤桥的点的坐标为(1, 2)时，表示留春园的点的坐标为
5、 .12. 用一组a ，b 的值说明命题“若a2 b2 ”，则“a b” 是错误的，这组值可以是a = b = 12. 如图，AB 是O 的直径，C ，D 为O 上的点，若CAB = 200 ，则D = 0.13. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是边CD 的延长线上一点，连接BE 交边 AD 于点F .若 AB =4 , BC = 6， DE = 2，则 AF 的长为= .152019 年 2 月，全球首个 5G 火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中 5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍.在峰值速率下传输 8 千兆数据，5G 网络比 4G 网络快 720 秒，求这两种网络
6、的峰值速率.设 4 G 网络峰值速率为每秒传输 x 千兆数据，依题意，可列方程为 .16. 小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品.已知每份订单的配送费为 3 元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满 30 元减 12 元，满 60元减 30 元，满 100 元减 45 元。如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为 元.三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分；第 23-26 题，每小题 6 分；第27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：18.解不等式组：19.
7、下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线l 及直线l 外一点 P.求作：直线 PQ，使PQ / l .作法：如图，在直线l 上取一点 O ，以点 O 为圆心，OP 长为半径画半圆，交直线l 于 A，B两点；连接 PA，以 B 为圆心，AP 长为半径画弧，交半圆于点 Q；作直线 PQ.所以直线 PQ 就是所求作的直线.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：连接 PB，QB，PA=QB， PA = ，PBAQPB （ ）（填推理的依据）， PQ / l （ ）（填推理的依据）.20. 关于 x 的
8、一元二次方程ax2+2ax+c=0 .（1）若方程有两个相等的实数根，请比较a , c 的大小，并说明理由；（2）若方程有一个根是 0，求次方程的另外一个根.20. 如图，在四边形 ABCD 中，AB/CD，AB=BC=2CD，E 为对角线 AC 的中点，F 为边 BC 的中点，连接 DE，EF.（1）求证：四边形 CDEF 为菱形；（2）连接 DF 交 EC 于点 G，若 DF=2， CD ,求 AD 的长.21. 如图，AB 是O 的直径，弦 AB 于点 E，在O 的切线 CM 上取一点 P，使得CPBCOA .（1）求证：PB 是O 的切线；3（2）若 AB= 4，CD=6，求 PB 的
9、长.22. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2xb 经过点 A(1, m) ， B( 1, 1) .（1）求b 和m 的值；（2）将点 B 向右平移到 y 轴，得到点 C，设点 B 关于原点的对称点为 D，设线段 BC与 AD 组成的图形为 G.直接写出点 C , D 的坐标；若双曲线 y与图形 G 恰有一个公共点，结合函数图像，求k 的取值范围.23. 如图，线段 AB 及一定点 C，P 是线段 AB 上一动点，作直线 CP，过点 A 作AQ CP 于点 Q.已知 AB=7cm,设 A , P 两点间的距离为x cm，A，Q 两点间的距离为y 1 cm，P，Q 两点间的距离为 y 2
10、cm.小明根据学习函数的经验，分别对函数 y 1 ， y 2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y 1 ， y 2 与x 的几组对应值：x /cm00.30.50.811.5234567y 1 /cm00.280.490.7911.481.872.372.612.722.762.78y 2 /cm00.080.090.0600.290.731.824.205.336.41（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x, y1) ，(x, y2 ) ，并画
11、出函数 y 1 ， y 2 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当APQ 中有一个角为 30时，AP 的长度约为 cm.24. 为迎接 2022 年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动.经过初选，两所学校各有 400 名学生进入综合素质展示环节.为了了解两所学校这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了 50 名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、 描述和分析.下面给出了部分信息.a .甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组： 40x50 ，50x60 ，60x70 ， 70x80，
12、 80x90 ， 90x100 ）:b .甲学校学生成绩在80x 0) 经过点 A（1）求c 的值及a ， b 满足的关系式；（2）若抛物线在 A , B 两点间从左到右上升，求a 的取值范围(0, -3)和B (3,0) .（3）结合函数图象判断；抛物线能否同时经过点M（-1 + m，n），N (4 - m，n) ？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n 的值；若不能，请说明理由.27如图，在等腰直角中，ABC = 900，D 是线段 AC 上的一点(CA 2CD), 连接BD ，过点C 作BD 的垂线，交BD 的延长线于点E ，交BA 的延长线于点F .（1）依题意补全图形；（2）若ACE = a ，求ABD 的大小（用含a 的式子表示）；（3）若G 点在线段CF 上， CG = BD ，连接DG .判断DG 与BC 的位置关系并证明；用等式表示DG,CG, AB 之间的数量关系为 .28对于平面直角坐标系xOy 中的直线l 和图形M ，给出如下定义： P1, P2 , Pn-1, Pn 是图形M 上n(n 3) 个不同的点，记这些点到直线l 的距离分别为d1, d2 , dn-1, dn , 若这n个点满足d1 + d2 + + dn-1 = dn ，则称这n 个点为图形M 关于直线l 的一个基准点列，其中dn 为该基准点列的基准距离.（1）当直线l 是 x 轴
