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1、第 1 页 共 16 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 3 的绝对值是 A 3B C 3D 3 2 下列计算正确的是 A 2x 3y 5xyB 6y2 2y 3y C 3y2 y 3y2D 2x2 3 6x6 3 如图 直线 a b 将一直角三角形的直角顶点置于直线 b 上 若 l 28 则 2 的度数是 A 108 B 118 C 128 D 152 4 据有关部门统计 2018 年 五一小长假 期间 广东各大景点共接待游客约 14420000 人次 将数 14420000 用科学记数法表示为 A 1 442
2、 107B 0 1442 107C 1 442 108D 0 1442 108 5 将抛物线 y x2 2x 3 向上平移 1 个单位长度 再向右平移 3 个单位长度后 得到的 抛物线的解析式为 A y x 1 2 3B y x 4 2 3C y x 2 2 5D y x 4 2 5 6 如图 将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠 点 C 落在点 E 处 BE 交 AD 于点 F 已 知 BDC 62 则 DFE 的度数为 A 31 B 28 C 62 D 56 7 设点 A x1 y1 和 B x2 y2 是反比例函数 y 图象上的两个点 当 x1 x2 0 时 y1 y2 则一次函数 y
3、 2x k 的图象不经过的象限是 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 8 如表记录了甲 乙 丙 丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差 甲乙丙丁 平均数 cm 185180185180 方差3 63 67 48 1 根据表中数据 要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛 应该选择 A 丁B 丙C 乙D 甲 第 2 页 共 16 页 9 在 Rt ABC 中 C 90 AB 4 BC 3 则 cosA 的值为 A B C D 10 如图 菱形 ABCD 的边长是 4 厘米 B 60 动点 P 以 1 厘米秒的速度自 A 点出发沿 AB 方向运动至 B 点停止 动 点
4、 Q 以 2 厘米 秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止 若点 P Q 同时出发运动了 t 秒 记 BPQ 的面 积为 S 厘米 2 下面图象中能表示 S 与 t 之间的函数关系的 是 A B C D 二 填空题 本大题共 8 小题 共 32 0 分 11 分解因式 a3b ab3 12 已知函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 13 有五张分别印有等边三角形 正方形 正五边形 矩形 正六边形图案的卡片 这 些卡片除图案不同外 其余均相同 现将有图案的一面朝下任意摆放 从中任意 抽取一张 抽到卡片的图案既是中心对称图形 又是轴对称图形的概率为 14 在 ABC 中 点 E
5、 F 分别是边 AB AC 的中点 点 D 在 BC 边上 连接 DE DF EF 请你添加一个条件 使 BED 与 FDE 全等 15 若 a 4 0 且一元二次方程 kx2 ax b 0 有实数根 则 k 的取值范围是 16 如图 AB 是 O 的直径 AB 13 AC 5 则 tan ADC 17 如图是某几何体的三视图及相关数据 单位 cm 则该几何体的侧面积为 cm2 18 如图 点 A1的坐标为 2 0 过点 A1作 x 轴的垂线交直 线 l y x 于点 B1 以原点 O 为圆心 OB1的长为半径画弧 交 x 轴正半轴于点 A2 再过点 A2作 x 轴的垂线交直线 l 于点 第
6、3 页 共 16 页 B2 以原点 O 为圆心 以 OB2的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A3 按此作法进 行下去 则的长是 三 解答题 本大题共 10 小题 共 88 0 分 19 计算 6sin45 2 2 3 0 1 2019 20 化简 求值 a 其中 a2 a 3 21 尺规作图 确定图中弧 CD 所在圆的圆心 已知 弧 CD 求作 弧 CD 所在圆的圆心 O 22 某公司购买了一批 A B 型芯片 其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元 已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等 1 求该公司购买的 A B 型芯片
7、的单价各是多少元 2 若两种芯片共购买了 100 条 且购买的总费用为 3140 元 求购买了多少条 A 型芯片 第 4 页 共 16 页 23 校车安全是近几年社会关注的重大问题 安全隐患主要是超速和超载 某中学数学 活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验 先在公路旁边选取一点 C 再在笔直的车道 l 上确定点 D 使 CD 与 l 垂直 测得 CD 的长等于 24 米 在 l 上 点 D 的同侧取点 A B 使 CAD 30 CBD 60 1 求 AB 的长 结果保留根号 2 已知本路段对校车限速为 45 千米 小时 若测得某辆校车从 A 到 B 用时 1 5 秒 这辆校车是否超
8、速 说明理由 参考数据 1 7 1 4 24 某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多 浪费严重 于是准备在校内倡导 光 盘行动 让同学们珍惜粮食 为了让同学们理解这次活动的重要性 校学生会在 某天午餐后 随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况 并将结果统计后绘制成了 如图所示的不完整的统计图 1 这次被调查的同学共有 人 2 补全条形统计图 并在图上标明相应的数据 3 校学生会通过数据分析 估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人食用一餐 据此估算 该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一 餐 第 5 页 共 16 页 25 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 一次函
9、数 y ax b a 0 与反比例函数 y k 0 的图象交于点 A 4 1 和 B 1 n 1 求 n 的值和直线 y ax b 的表达式 2 根据这两个函数的图象 直接写出不等式 ax b 0 的解集 26 如图 在四边形 ABCD 中 AB CD 且 AB 2CD E F 分别是 AB BC 的中点 EF 与 BD 交于点 H 1 求证 四边形 DEBC 是平行四边形 2 若 BD 9 求 DH 的长 27 如图 AB 是 O 的直径 AD 是 O 的弦 点 F 是 DA 延长线上的一点 AC 平分 FAB 交 O 于点 C 过点 C 作 CE DF 垂足为 E 1 求证 CE 是 O
10、的切线 2 若 AE 2 CE 4 求 O 的半径 第 6 页 共 16 页 28 如图 在平面直角坐标系中 二次函数 y ax2 bx c 交 x 轴于点 A 4 0 B 2 0 交 y 轴于点 C 0 6 在 y 轴上有一点 E 0 2 连接 AE 1 求二次函数的表达式 2 若点 D 为抛物线在 x 轴负半轴上方的一个动点 求 ADE 面积的最大值 3 抛物线对称轴上是否存在点 P 使 AEP 为等腰三角形 若存在 请直接写出 所有 P 点的坐标 若不存在请说明理由 第 7 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 3 的绝对值是 3 故选 C 利用绝对值的定义求解
11、即可 本题主要考查了绝对值 解题的关键是熟记绝对值的定义 2 答案 B 解析 解 A 原式不能合并 不符合题意 B 原式 3y 符合题意 C 原式 3y3 不符合题意 D 原式 8x6 不符合题意 故选 B 各项计算得到结果 即可作出判断 此题考查了整式的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 3 答案 B 解析 解 如图 AB CD 2 ABC 1 CBE 28 90 118 故选 B 依据 AB CD 即可得出 2 ABC 1 CBE 本题主要考查了平行线的性质 解题时注意 两直线平行 内错角相等 4 答案 A 解析 解 14420000 1 442 107 故选 A 根据科学记数法的表
12、示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示 本题得以解决 本题考查科学记数法 表示较大的数 解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法 5 答案 B 解析 解 将 y x2 2x 3 化为顶点式 得 y x 1 2 2 将抛物线 y x2 2x 3 向上平移 1 个单位长度 再向右平移 3 个单位长度后 得到的抛物 线的解析式为 y x 1 3 2 2 1 即 y x 4 2 3 故选 B 根据函数图象向上平移加 向右平移减 可得函数解析式 本题考查了二次函数图象与几何变换 函数图象的平移规律是 左加右减 上加下减 6 答案 D 解析 解 四边形 ABCD 为矩形 AD BC ADC 90 FDB
13、 90 BDC 90 62 28 AD BC CBD FDB 28 矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠 第 8 页 共 16 页 FBD CBD 28 DFE FBD FDB 28 28 56 故选 D 先利用互余计算出 FDB 28 再根据平行线的性质得 CBD FDB 28 接着根据折 叠的性质得 FBD CBD 28 然后利用三角形外角性质计算 DFE 的度数 本题考查了平行线的性质 两直线平行 同位角相等 两直线平行 同旁内角互补 两 直线平行 内错角相等 7 答案 A 解析 解 点 A x1 y1 和 B x2 y2 是反比例函数 y 图象上的两个点 当 x1 x2 0 时 y1
14、y2 x1 x2 0 时 y 随 x 的增大而增大 k 0 一次函数 y 2x k 的图象不经过的象限是 第一象限 故选 A 根据反比例函数图象的性质得出 k 的取值范围 进而根据一次函数的性质得出一次函数 y 2x k 的图象不经过的象限 此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质 根据反比例函数的 性质得出 k 的取值范围是解题关键 8 答案 D 解析 解 甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数 从甲和丙中选择一人参加比赛 甲的方差小于丙的方差 选择甲参赛 故选 D 首先比较平均数 平均数相同时选择方差较小的运动员参加 此题考查了平均数和方差 正确理解方差与平均数的意义是解题关键
15、 9 答案 B 解析 解 如图所示 在 Rt ABC 中 C 90 AB 4 BC 3 AC cosA 故选 B 根据勾股定理求出 AC 的长 根据余弦的定义解答即可 本题考查锐角三角函数的定义及运用 在直角三角形中 锐角的正弦为对边比斜边 余 弦为邻边比斜边 正切为对边比邻边 10 答案 D 解析 解 当 0 t 2 时 S 2t 4 t t2 2t 当 2 t 4 时 S 4 4 t t 4 只有选项 D 的图形符合 第 9 页 共 16 页 故选 D 应根据 0 t 2 和 2 t 4 两种情况进行讨论 把 t 当作已知数值 就可以求出 S 从而 得到函数的解析式 进一步即可求解 本题主
16、要考查了动点问题的函数图象 利用图形的关系求函数的解析式 注意数形结合 是解决本题的关键 11 答案 ab a b a b 解析 解 a3b ab3 ab a2 b2 ab a b a b 先提公因式 ab 再利用公式法分解因式即可 本题主要考查了整式的因式分解 在解题时要注意因式分解的方法和结果要分解到最后 是本题的关键 12 答案 x 1 且 x 1 解析 解 由题意 得 x 1 0 且 x 1 0 解得 x 1 且 x 1 故答案为 x 1 且 x 1 根据分母不能为零 被开方数是非负数 可得答案 本题考查了函数自变量的取值范围 利用分母不能为零 被开方数是非负数得出不等式 是解题关键 13 答案 解析 解 等边三角形 正方形 正五边形 矩形 正六边形图案中既是中心对称图 形 又是轴对称图形是 正方形 矩形 正六边形共 3 种 故从中任意抽取一张 抽到卡片的图案既是中心对称图形 又是轴对称图形的概率为 故答案为 直接利用中心对称图形和轴对称图形分析 再结合概率公式得出答案 此题主要考查了概率公式以及中心对称图形和轴对称图形的概念 正确应用概率公式是 解题关键 14 答案 D 是
