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1、 八年级（下）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 在代数式3a-2b，中，分式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下列调查中，最适合做普查的是（）A. 了解某中学某班学生使用手机的情况B. 了解全市八年级学生视力情况C. 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况D. 了解全市初中生在家学习情况4. “中国梦，我的梦”这句话中，“梦”字出现的频率是（）A. B. C. D. 5. 已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象在（）A. 第一、二象限
2、B. 第三、四象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限6. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A. B. C. D. 7. 在下列命题中，正确的是（）A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形8. 如图，正方形ABCD的面积为9，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A. B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.
3、 若分式有意义，则x的取值范围为_10. 分式、的最简公分母是_11. 小明掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，2次正面向下当掷第11次时，正面朝上的概率为_12. 已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为_13. 如图，在ABC中，C=90，AC=3cm，AB=5cm，将ABC绕点B顺时针旋转60得到FBE，则点E与点C之间的距离是_cm14. 已知一次函数y=2x-4的图象与反比例函数y=（k0）的图象交于第四象限的点P（a，-2），则这个反比例函数的表达式为_15. 若关于x的方程有増根，则m=_16. 如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上
4、，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y=（k0）在第一象限的图象经过点E，若正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为6，则k=_三、计算题（本大题共2小题，共9.0分）17. 解方程：-=118. 先化简再求值：，其中a=2，b=1四、解答题（本大题共8小题，共63.0分）19. 盐城市某校开展了向贫困山区捐赠图书活动全校2000名学生每人都捐赠了一定数量的图书，已知各年级人数分布的扇形统计图如图所示学校为了了解各年级捐赠图书情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行捐赠图书情况的统计，绘制成如图的频数分布直方图根据以上信息解答下列问题：（1）人均捐赠图书最多的是_年级；（2）估计该校
5、九年级学生共捐赠图书多少册？（3）全校大约共捐赠图书多少册？20. 如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF求证：BE=DF21. 已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（-5，0）、B（-2，3）、C（-1，0）（1）画出ABC关于坐标原点O成中心对称的A1B1C1；（2）将ABC绕坐标原点O顺时针旋转90，画出对应的ABC；（3）若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出在第一象限中的点D的坐标_22. 在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形23
6、. 如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象相交于点A （1，4）、B（m，-2）（1）求出反比例函数和一次函数的关系式；（2）观察图象，直接写出使得y1y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求ABC的面积24. 某公司购买了一批A、B两种型号的产品，其中A型产品的单价比B型产品的单价多6元，已知该公司用1400元购买A型产品的件数与用1160元购买B型产品的件数相等（1）求该公司购买的A、B两种型号产品的单价各是多少元？（2）若两种型号的产品共购买了100件，且购买的总费用为3260元，求购买了多少件A型产品？25. 如图，在等腰直角三角形ABC中
7、，ACB=90，AC=BC=4，D是AB的中点，E、F分别是AC、BC上的点（点E不与端点A、C重合），连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE、GE、GF（1）求证：四边形EDFG是平行四边形；（2）若AE=CF，探究四边形EDFG的形状？（3）在（2）的条件下，当E点在何处时，四边形EDFG的面积最小，并求出最小值26. （1）方法回顾证明：三角形中位线定理已知：如图1，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点求证：DEBC，DE=BC证明：如图1，延长DE到点F，使得EF=DE，连接CF；请继续完成证明过程：（2）问题解决如图2，在矩形ABCD中，E为AD的
8、中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=3，DF=7，GEF=90，求GF的长（3）思维拓展如图3，在梯形ABCD中，ADBC，A=90，D=120，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=4，GEF=90，求GF的长答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：C根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重
9、合2.【答案】B【解析】解：，的分母中均含有字母，因此是分式3a-2b，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式故选：B根据分式的定义看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出答案本题主要考查分式的定义，注意主要看分母中有没有字母3.【答案】A【解析】解：A、了解某中学某班学生使用手机的情况，适合全面调查，故本选项正确B、了解全市八年级学生视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故本选项错误；C、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，调查范围广，适合抽样调查，故本选项错误；D、了解全市初中生在家学习情况，调查范围广，适合抽样调查，故本选项错误；故选：A根据
10、普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大4.【答案】B【解析】解：在“中国梦，我的梦”这6个数中，“梦”字有2个，“梦”字出现的频率是=，故选：B由“中国梦，我的梦”这6个数中，“梦”字有2个，根据频率的定义即可得本题主要考查频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）即频率=频数数据总数5.【答案】D【解析】解：一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限
11、，k0，反比例函数y=的图象在第二、四象限故选：D先根据一次函数的性质求出k的正负情况，再利用反比例函数的性质解答本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，先利用一次函数的性质确定k的取值，再利用性质求解6.【答案】B【解析】解：四边形为矩形，OB=OD=OA=OC，在EBO与FDO中，EBOFDO（ASA），阴影部分的面积=SAEO+SEBO=SAOB，AOB与ABC同底且AOB的高是ABC高的，SAOB=SOBC=S矩形ABCD故选：B本题主要根据矩形的性质，得EBOFDO，再由AOB与OBC同底等高，AOB与ABC同底且AOB的高是ABC高的得出结论本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边
12、形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质7.【答案】C【解析】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C、符合菱形定义；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形故选：C要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形本题考查平行四边形、矩形和菱形及
13、正方形的判定与命题的真假区别8.【答案】C【解析】解：作点E关于AC的对称点E，连接DE，则PD+PE的和最小即为DE的长；由对称性可知：AE=AE，ABE是等边三角形，AE=AD，EAB=60，CAB=45，EAE=30，DAE=30，ADE是等边三角形，正方形ABCD的面积为9，AD=3，DE=3，故选：C作点E关于AC的对称点E，连接DE，则PD+PE的和最小即为DE的长；证明ADE是等边三角形，即可求解；本题考查正方形的性质，最短距离；掌握正方形和等边三角形的性质，利用对称性求最短距离是解题的关键9.【答案】x1【解析】解：依题意得x-10，即x1时，分式有意义故答案是：x1分式有意义，分母不等于零本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零10.【答案】6x3y2【解析】解：分式、的最简公分母是6x3y2，故答案为6x3y2确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母本题考查了最简公分母的求法，注意：找最简公分母的
