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1、第 1 页 共 12 页 八年级 下 期中数学试卷八年级 下 期中数学试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 5 小题 共 15 0 分 1 下列函数中 为一次函数的是 A B y 2x C y x2 1D y kx 1 k 是常数 2 下列关于 x 的方程一定有实数根的是 A x2 2x 2 0B C 3 0D x 3 下列说法正确的是 A x2 x 0 是二元一次方程B 是分式方程 C 是无理方程D 2x2 y 4 是二元二次方程 4 在平面直角坐标系中 一次函数 y kx b 的图象如图所示 那么下 列判断正确的是 A k 0 b 0 B k 0 b 0 C k 0 b 0
2、 D k 0 b 0 5 下列四个方程中 有一个根是 x 2 的方程是 A B C D 二 填空题 本大题共 14 小题 共 28 0 分 6 一次函数 y 2x 6 在 y 轴上的截距是 7 一次函数 y 5x b 的图象不经过第一象限 则 b 的取值范围是 8 如果一次函数 y k 2 x 1 中 y 随 x 的增大而减小 那么 k 的取值范围是 9 直线 y 3x 2 向上平移 3 个单位后 所得直线的表达式是 10 直线 y x 3 与 x 轴和 y 轴的交点分别为 A B 那么线段 AB 的长为 11 如图 一次函数 y kx b 的图象与 x 轴 y 轴分别相交于 A B 两点 那
3、么当 y 0 时 自变量 x 的取值范围是 12 关于 x 的方程 a2x x 1 的解是 13 方程 的解为 第 2 页 共 12 页 14 用换元法解方程 时 如果设 y 那么原方程可化为含 y 的整式 方程是 15 方程 x5 1 0 的解是 16 已知 x 4 2 y2 0 则 x2 y 17 如果一个八边形的每一个内角都相等 那么它的一个内角的度数等于 度 18 四边形 ABCD 中 若 A C 180 那么 B 的外角 D 填 或 19 甲 乙两人加工某种零件 若单独工作 则乙要比甲多用 12 天才能完成 若两人 合作 则 8 天可以完成 设甲单独工作 x 天可以完成 则可以列出方
4、程 三 计算题 本大题共 1 小题 共 6 0 分 20 解方程 四 解答题 本大题共 7 小题 共 49 0 分 21 22 第 3 页 共 12 页 23 如图 平面直角坐标系 xOy 中 点 A a 1 在双曲线 上 y 上 函数 y kx b 的图象经过点 A 与 y 轴上交 点 B 0 2 1 求直线 AB 的解析式 2 设直线 AB 交 x 轴于点 C 求三角形 OAC 的面积 24 根据卫生防疫部门要求 游泳池必须定期换水 清洗 某游泳池周五早上 8 00 打 开排水孔开始排水 排水孔的排水速度保持不变 期间因清洗游泳池需要暂停排水 游泳池的水在 11 30 全部排完 游泳池内的
5、水量 Q m3 和开始排水后的时间 t h 之间的函数图象如图所示 根据图象解答下列问题 1 暂停排水需要多少时间 排水孔排水速度是多少 2 当 2 t 3 5 时 求 Q 关于 t 的函数表达式 第 4 页 共 12 页 25 某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场 为此王师傅承担了加工 300 个新 产品的任务 在加工了 80 个新产品后 王师傅接到通知 要求加快新产品加工的 进程 王师傅在保证加工零件质量的前提下 平均每天加工新产品的个数比原来多 15 个 这样一共用 6 天完成了任务 问接到通知后 王师傅平均每天加工多少个新产 品 26 已知 如图 在直角坐标平面中 点 A 在 x
6、 轴的负半轴 上 直线 y kx 经过点 A 与 y 轴相交于点 M 点 B 是点 A 关于原点的对称点 过点 B 的直线 BC x 轴 交直线 y kx 于点 C 如果 MAO 60 1 求直线 AC 的表达式 2 如果点 D 在直线 AC 上 且 ABD 是等腰三角形 请求出点 D 的坐标 第 5 页 共 12 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 A y 1 中 自变量 x 的次数为 1 不是一次函数 故 A 错误 B y 2x 是正比例函数 故是一次函数 故 B 正确 C y x2 1 中 自变量 x 的次数为 2 不是一次函数 故 C 错误 D y kx 1 当 k 0
7、时 不是一次函数 故 D 错误 故选 B 依据一次函数的定义回答即可 本题主要考查的是一次函数的定义 掌握一次函数的定义是解题的关键 2 答案 D 解析 解 A x2 2x 2 0 中 4 4 1 2 4 0 无实数根 B 两边都乘以 x 1 得 x 1 此时 x 1 0 此方程无解 C 3 0 得 3 0 此方程无解 D 由 x 得 x 2 x2 即 x2 x 2 0 解得 x 1 或 x 2 符合题意 故选 D 根据一元二次方程根的判别式 解分式方程和无理方程的步骤和方法求解可得 本题考查的是根的判别式 熟知一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根与 b2 4ac 的关 系是解答此
8、题的关键 3 答案 D 解析 解 x2 x 0 是一元二次方程 故选项 A 错误 是一元一次方程 故选项 B 错误 2x 是一元二次方程 故选项 C 错误 2x2 y 4 是二元二次方程 故选项 D 正确 故选 D 可以先判断各个选项中的方程是什么方程 从而可以解答本题 本题考查无理方程 分式方程的定义 解题的关键是明确方程的特点 可以判断一个方 程是什么类型的方程 4 答案 B 解析 解 一次函数 y kx b 的图象经过一 二 四象限 k 0 b 0 故选 B 根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系 即一次函数 y kx b k 0 中 当 k
9、0 b 0 时图象在一 二 四象限 5 答案 B 解析 解 当 x 2 时 方程中的分母 x 2 0 故 x 2 不是方程 的根 故选项 A 错误 第 6 页 共 12 页 解得 x 2 故的根是 x 2 故选项 B 正确 2 解得 x 10 故选项 C 错误 解得 x 2 增根 或 x 3 故方程有一根是 x 2 使得 原无理方程无意义 故选项 D 错误 故选 B 可以先将各个选项的方程解出来 然后看看哪个方程的其中一个根是 x 2 从而可以解 答本题 本题考查无理方程 分式方程的解 解题的关键是明确方程的解答方法 6 答案 6 解析 解 当 x 0 时 y 6 可见一次函数在 y 轴上的截
10、距为 6 故答案为 6 当 x 0 时 y 的值即为函数在 y 轴上的截距 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征 知道 y 轴上的点的横坐标等于 0 是解题的关 键 7 答案 b 0 解析 解 一次函数 y 5x b 的图象不经过第一象限 b 0 故答案为 b 0 根据一次函数 y 5x b 的图象不经过第一象限可得出关于 b 的不等式 求出 b 的取值范 围即可 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系 熟知一次函数 y kx b k 0 中 当 k 0 b 0 时函数的图象在二 三 四象限是解答此题的关键 8 答案 k 2 解析 解 一次函数 y k 2 x 1 中 y 随着 x 的增大而减
11、小 k 2 0 即 k 2 故答案为 k 2 根据一次函数的增减性得出 k 的不等式 求出 k 的取值范围即可 本题考查的是一次函数的性质 即一次函数 y kx b k 0 中 当 k 0 时 y 随 x 的增 大而减小 9 答案 y 3x 1 解析 解 将直线 y 3x 2 向上平移 3 个单位所得直线的解析式为 y 3x 2 3 即 y 3x 1 故答案为 y 3x 1 直接根据 上加下减 的平移规律求解即可 本题考查一次函数图象与几何变换 在平面直角坐标系中 平移后解析式有这样一个规 律 左加右减 上加下减 10 答案 5 解析 解 当 x 0 时 y 3 当 y 0 时 x 4 则 A
12、 4 0 B 0 3 则 AB 5 第 7 页 共 12 页 即线段 AB 的长是 5 故答案为 5 根据直线方程得到点 A B 的坐标 然后根据勾股定理来求线段 AB 的长度 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征 一次函数 y kx b k 0 且 k b 为常数 的图象是一条直线 它与 x 轴的交点坐标是 0 与 y 轴的交点坐标是 0 b 直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y kx b 11 答案 x 2 解析 解 由函数图象可知 直线与 x 轴的交点坐标为 2 0 当 y 0 是 x 2 故答案为 x 2 直接根据直线与 x 轴的交点坐标即可得出结论 本题考查的是一次函数图象上点的
13、坐标特点 能利用函数图象直接得出 x 的取值范围是 解答此题的关键 12 答案 解析 解 方程合并得 a2 1 x 1 解得 x 故答案为 方程合并后 将 x 系数化为 1 即可求出解 此题考查了分式的混合运算 以及解一元一次方程 熟练掌握运算法则是解本题的关键 13 答案 x 1 解析 解 方程两边同乘 x x 2 得 x 2 3x 解得 x 1 经检验 x 1 是方程的解 本题考查解分式方程的能力 观察可得方程最简公分母为 x x 2 去分母 化为整 式方程求解 1 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为整式方程求解 2 解分式方程一定注意要验根 14 答案 y2 3y 1 0
14、 解析 解 设 y 则原方程化为 y 3 0 即 y2 3y 1 0 故答案为 y2 3y 1 0 先根据已知进行换元 再进行变形 即可得出答案 本题考查了用换元法进行分式方程 能够正确换元是解此题的关键 第 8 页 共 12 页 15 答案 x 1 解析 解 x5 1 0 x5 1 x 1 故答案为 x 1 先移项 再开五次方即可 本题考查了解高次方程 能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键 16 答案 16 解析 解 由题意知 x 4 0 即 x 4 y 0 则 x2 y 42 0 16 故答案为 16 根据非负数的性质求解可得 本题主要考查偶次方的性质 任意一个数的偶次方都是非负数 1
15、7 答案 135 解析 解 正八边形的外角和为 360 正八边形的每个外角的度数 360 8 45 正八边形的每个内角 180 45 135 故答案为 135 根据 n 边形的外角和为 360 得到正八边形的每个外角的度数 360 8 45 然后利用补 角的定义即可得到正八边形的每个内角 180 45 135 本题考查了多边形内角与外角 n 边形的内角和为 n 2 180 n 边形的外角和为 360 18 答案 解析 解 A B C D 360 A C 180 B D 360 A C 180 B B 的外角 180 B 的外角 D 故答案为 先根据四边形内角和为 360 得出 B D 180
16、再由邻补角定义得出 B B 的外角 180 然后根据同角的补角相等即可得到 B 的外角 D 本题考查了多边形内角与外角 四边形内角和定理 补角的性质 比较简单 19 答案 1 解析 解 设甲单独工作 x 天可以完成 则乙单独工作 x 12 天才能完成 由题意 得 1 故答案为 1 设甲单独工作 x 天可以完成 由 若单独工作 则乙要比甲多用 12 天才能完成 可知 乙单独工作 x 12 天才能完成 根据 若两人合作 则 8 天可以完成 得到等量关系 甲 8 天完成的工作量 乙 8 天完成的工作量 1 据此列出方程即可 本题考查了由实际问题抽象出分式方程 找到关键描述语 找到等量关系是解决问题的 关键 工程问题中常用的关系式有 工作时间 工作总量 工作效率 第 9 页 共 12 页 20 答案 解 设 y 则原方程可化为 y 1 解得 y1 2 y2 1 当 y1 2 时 得 2 解得 x1 2 当 y2 1 时 得 1 解得 x2 经检验 x1 2 x2 是原方程的根 则原分式方程的根是 x1 2 x2 解析 设 y 分式方程变形后 求出解得到 y 的值 进而求出 x 的值 检验即可
