《2018-2019学年江苏省如东中学、栟茶中学高二上学期期末学情检测数学试题Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年江苏省如东中学、栟茶中学高二上学期期末学情检测数学试题Word版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年江苏省如东、栟茶中学高二上学期期末学情检测数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题第 14 题，共 70 分）、解答题（第 1520 题，共 90 分）。本次考试时间 120 分钟，满分 160 分、考试结束后，请将答题卡交回。理科学生完成加试， 考试时间 30 分钟。2答题前，请考生务必将自己的姓名、班级、学号、考试证号用 0.5 毫米的黑色签字笔写在答题 卡上相应的位置，并将考试证号用 2B 铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。3答题时请用 0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一
2、律无效。4如有作图需要，可用 2B 铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚。参考公式：球体积公式：V = pR3 ；球表面积公式： S = 4pR 2 ，其中 R 为球半径.一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分不需写出解答过程，请把答案直接填写 在答题卡相应位置上1. 一组数据 1，3，2 的方差为 2. 将一枚硬币投掷 2 次，出现“一次正面、一次反面”的概率是 3“ k 0, b 0) 的焦距为 4，直线 l 过右焦点 F 且与双曲线的右支交于 A，B两点，BF = 2 AF 设 A，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1 和 d2，且 2d1+d23，则双曲线的
3、离心率为 13已知点 P(0,1) ，椭圆 (m 1) 上两点 A, B 满足 AP = 2 PB ，则当 m = 时，点 B横坐标的绝对值最大。14已知直线 l 交椭圆于 P, Q 两点，线段 PQ 的中点为 H ， O 为坐标原点，且 OH = 1 ，则 DPOQ 面积的最大值 二、解答题: 本大题共 6 小题共 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤15. （本小题满分 14 分）已知椭圆 E 的中心在原点，长轴长是 6，一条准线方程为；（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）求以椭圆 E 的焦点为顶点的等轴双曲线的标准方程16（本小题满分 14 分）如
4、图，在斜三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧面 AA1C1C 是菱形，AC1 与 A1C 交于点 O，E 是棱 AB上一点，且 E 是棱 AB 中点（1）求证：OE平面 BCC1B1；（2）若 AC1A1B，求证：平面 ABC1平面 A1BC17（本小题满分 14 分）某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品，该工艺品由一个实心圆柱体和一个实心半球体组成，要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为 3 : 2 ，工艺品的体积为 34p(cm3 ) 。现设圆柱的底面半径为 2x(cm) ，工艺品的表面积为 S (cm2 ) ，半球与圆柱的接触面积忽略不计。（1）试写出 S 关于 x 的函数关系式并求出 x
5、的取值范围；（2）求当 x 取何值时工艺品的表面积取最小值？ （提示：如果 a, b, c 0 ，那么a + b+ c 3当且仅当 a = b = c 时取“= ”）18（本小题满分 16 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD，CD=2AB，E 为 PC 的中点， F 为 CD 的中点（1）求证：平面 BEF平面 PAD；（2）若 AB平面 PAD，平面 PBA平面 PBD，求证：PAPD.19（本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A 是椭圆(a b 0) 的右顶点，B 是上顶点，F 是左焦点， D 为线段 AB 上一点，且 = 2 （1）若椭圆的离心率为 ，且
6、DABF 的面积为 4，求椭圆的方程；（2）若直线 DO 与直线 BF 的交点 C 恰在椭圆上，求椭圆的离心率 e 20（本小题满分 16 分）已知椭圆 (a b 0) 的右焦点 F (1, 0) ，离心率为，过 F 作两条互相垂直的弦AB, CD ，设 AB, CD 的中点分别为 M , N .（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线 MN 必过定点，并求出此定点坐标；（3）求 AB+CD 的最小值20182019 学年度第一学期期末学情检测高 二 数 学（加试）解答题: 本大题共 4 小题共 40 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤1. （本小题满分 10 分
7、）已知矩阵 M=的一个特征值l1 = -1 及对应的特征向量 e=求矩阵 M 的逆矩阵2. （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xO y 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系.已知曲线 C1 的参数方程为a0, 2,(a 为参数)，曲线 C2 的极坐标方程为（ a R ）若曲线 C1与曲线 C2有且仅有一个公共点，求实数 a 的值3(本小题满分 10 分)如图，在四棱锥 P - ABCD 中，棱 AB ， AD ， AP 两两垂直，且长度均为 1， = l（ 0 l1 ）（1）若l= 1 ，求直线 PC 与平面 PBD 所成角的正弦值； （2）若二面角 B - PC - D 的大小为 120，求实数l的值4(本小题满分 10 分)设 F( ,0)，点 M 在 x 轴上，点 P 在 y 轴上，且2， ，当点 P 在 y 轴上运动时，（1）求点 N 的轨迹方程（2）已知点 Q(1,1) ，过点 Q 作两条直线 l1 与 l2 ，分别与 N 的轨迹相交于 A 、 B 两点.直线 AB的方程为 y = x + b ，且 DQAB 的垂心 H 在 x 轴上，求实数 b 的值.
