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1、第 1 页 共 17 页 八年级 下 期中数学试卷八年级 下 期中数学试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 48 0 分 1 下列各式中 其中 是分式 A B C D 2 如果五边形 ABCDE 五边形 POGMN 且对应高之比为 3 2 那么五边形 ABCDE 和五边形 POGMN 的面积之比是 A 2 3B 3 2C 6 4D 9 4 3 使分式有意义的 x 的取值范围是 A x 0B x 1C x 2D x 1 4 下列式子中 因式分解正确的是 A x2 y2 x y 2B x x y y x y x y 2 C x2 x 3 x x 1 3D a ab2
2、 a 1 b2 5 如图 小明想利用阳光测量学校旗杆的高度 当他站在 C 处时 此时他头部顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合 并测得 小明的身高为 1 7m AC 2 0m BC 8 0m 则旗杆的高度是 A 5 1mB 6 8mC 8 5mD 9 0m 6 关于 x 的方程 x 3 x 2 x 2 的解是 A x 2B x 3C x 3 或 x 2D x 4 或 x 2 7 图 是一个边长为 m n 的正方形 小颖将图 中的阴影部分拼成图 的形状 由图 和图 能验证的式子是 A m n 2 m n 2 4mnB m n 2 m2 n2 2mn C m n 2 2mn m2 n2D m n m
3、 n m2 n2 8 光明家具厂生产一批学生课椅 计划在 30 天内完成并交付使用 若每天多生产 100 把 则 23 天完成且还多生产 200 把 设原计划每天生产 x 把 根据题意 可列分 式方程为 第 2 页 共 17 页 A B C D 9 关于 x 的三项式 2x2 ax 7 可分解为 2x 1 x 7 则 a 的值为 A 13B 13C 6D 6 10 为保护森林 中华铅笔厂准备生产一种新型环保铅笔 随着技术的成熟 由刚开始 每月生产 625 万支新型铅笔 经两次技术革新后 上升至每月生产 900 万支新型铅 笔 则每次技术革新的平均增长率是 A 22 B 20 C 15 D 10
4、 11 如图 依次连接第一个矩形各边的中点得到第一个菱形 再依次连接菱形各边的中 点得到第二个矩形 按照此方法继续下去 已知第一个矩形的两条邻边长分别为 6 和 8 则第 6 个菱形的周长为 A 2B C D 12 若 a b c 为 ABC 的三边 且关于 x 的一元二次方程 c b x2 2 b a x 2 a b 0 有两个相等的实数根 则这个三角形是 A 等腰三角形B 直角三角形C 等边三角形D 不等边三角形 二 填空题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 13 在比例尺为 1 200 的地图上 测得 A B 两地间的图上距离为 7 厘米 则 A B 两 地间的实际距离为 米 14
5、因式分解 x2 2x 15 已知 x 2 是关于 x 的一元二次方程 m 2 x2 4x 2m2 0 的一个根 则 m 的值为 16 若 x2 6xy 9y2 0 且 xy 0 则 的值为 17 若 a b 是关于 x 的一元二次方程 x2 2x 1 0 的两个实数根 则代数式 a ab b 2 的 值等于 18 春天到了 生物兴趣小组的学生收集了很多蝴蝶标本 若每位同学将自己收集的标 本向其他成员各赠送一件 全组共互赠了 110 件 则这个小组有 名同学 19 对两个不相等的实数根 a b 我们规定符号 max a b 表示 a b 中较大的数 如 max 2 4 4 按照这个规定 方程 m
6、ax x x 的解为 20 已知如图 正方形 ABCD 的边长为 4 取 AB 边上的中点 E 连接 CE 过点 B 作 BF CE 于点 F 连接 DF 过点 A 作 AH DF 于点 H 交 CE 于点 M 交 BC 于点 N 则 MN 三 计算题 本大题共 3 小题 共 28 0 分 第 3 页 共 17 页 21 解一元二次方程 1 x2 6x 1 2 x 2 2 8x 22 解分式方程 1 2 23 先化简 再求值 其中 a 是方程 x2 x 1 的解 四 解答题 本大题共 5 小题 共 50 0 分 24 已知如图 ABC 中 点 D 是边 AC 上的一点 过点 D 作 DE AB
7、 交 BC 于点 E 过点 E 作 EF AC 交 AB 于点 F 若 CD 2 BF BC 3 求 DE 及 CE 的长 第 4 页 共 17 页 25 诗词是中国人最经典的情感表达方式 也是民族生存延续的命脉 为了弘扬诗词国 学 我校开展了 经典咏流传 的活动 轻拨经典的琴弦 我们将国家 民族 文 化的美好精神文化传承下来 赋予经典文化以时代的灵魂 现我校初二 1 班为 参加 经典咏流传 活动 班委会准备租赁演出服装 购买部分道具供班级集体使 用 1 班委会通过多方比较 决定用 500 元在 A 商店租赁服装 用 300 元在 B 商店 购买道具 已知租赁一套服装比购买一套道具贵 30 元
8、 同时所需道具比所需服装 多 5 套 则初二 1 班班委会租赁了多少套演出服装 购买了多少套道具 2 因后期参赛节目人员的调整 需要租赁更多的服装 购买更多的道具 经初 步统计 最终需要租赁的演出服装套数比 1 中的演出服装套数增加了 5a a 60 道具套数比 1 中的道具套数增加了 2a 初二 1 班班委会需要再次租 赁服装和购买道具 又前去与 A 商店 B 商店议价 两个商店都在原来的售价上给 予了 a 的优惠 这次租赁服装和购买道具总共用了 279 元 求 a 的值 26 在菱形 ABCD 中 C 60 E 为 CD 边上的点 连接 BE 1 如图 1 若 E 为 CD 的中点且 BE
9、 3 求菱形 ABCD 的面积 2 如图 2 点 F 在 BC 边上 且 DE CF 连接 DF 交 BE 于点 M 连接 EB 并延 长至点 N 使得 BN DM 求证 AN DM BM 27 如果一个多位自然数能被 l7 整除 那么将这个多位自然数分解为末三位与末三位 之前的数 用末三位数减去末三位之前的数的 3 倍 所得的差一定能被 17 整除 反之也成立 1 利用上述规律判断并填空 3074 填 能 或 不能 被 17 整除 36125 填 能 或 不能 被 17 整除 2 证明 任意一个多位自然数末三位数减去末三位之前的数的 3 倍 如果所得 的差能被 17 整除 那么这个多位数一定
10、能被 17 整除 第 5 页 共 17 页 3 对于一个两位自然数 t 规定 F t 其中 a b 分别是这个两位数的十 位数字和个位数字 例如 F 23 已知一个五位自然数 其末三位数 表示为 前两位数 n 10 x 2 y 1 其中 1 x 7 1 y 8 且均为整数 若交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后 所得的新五位自然数能被 17 整 除 求 F n 的最大值 28 如图 1 在平面直角坐标系中 直线 AC y x 3 交 x 轴于点 C 交 y 轴于点 A 点 B 在 x 轴的负半轴 且 BC 1 求直线 AB 的解析式 2 若点 D 在直线 AC 上 其横坐标为 而点 E F
11、 分别是直线 AB 和 x 轴上的 动点 当 CE EF FD 最小时 求此时点 E F 的坐标 3 在 2 的结论下 点 M N 分别是直线 AB AC 上的动点 若以点 E F M N 为顶点的四边形是平行四边形时 求此时点 M N 的坐标 第 6 页 共 17 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 分析 此题考查了分式的定义 熟练掌握分式的定义是解本题的关键 根据分式的定义如果 A B 表示两个整式 并且 B 中含有字母 那么式子 叫做分式求 解可得 解答 解 四个选项中只有 是分式 故选 C 2 答案 D 解析 解 五边形 ABCDE 五边形 POGMN 且对应高之比为 3 2
12、 相似比为 3 2 五边形 ABCDE 和五边形 FGHIJ 的面积比是 9 4 故选 D 根据相似多边形的对应高之比等于相似比 面积比等于相似比的平方计算即可 本题考查的是相似多边形的性质 掌握相似多边形的对应高之比等于相似比 面积比等 于相似比的平方是解题的关键 3 答案 C 解析 解 根据题意得 x 2 0 解得 x 2 故选 C 根据分式有意义的条件 分母不等于 0 即可求解 从以下三个方面透彻理解分式的概念 1 分式无意义 分母为零 2 分式有意义 分母不为零 3 分式值为零 分子为零且分母不为零 4 答案 B 解析 解 A x2 y2 x y x y 此选项错误 B x x y y
13、 x y x y 2 此选项正确 C x2 x 3 x x 1 3 不属于因式分解 此选项错误 D a ab2 a 1 b2 a 1 b 1 b 此选项错误 故选 B 将四个选项分别因式分解即可判断 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解 一个多项式有公因式首先提取公因式 然后再用其他方法进行因式分解 同时因式分解要彻底 直到不能分解为止 5 答案 C 解析 解 设旗杆高度为 h 由题意得 解得 h 8 5 第 7 页 共 17 页 故选 C 因为人和旗杆均垂直于地面 所以构成相似三角形 利用相似比解题即可 本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识 解题时关键是找出相似的三角形 然后 根据
14、对应边成比例列出方程 建立适当的数学模型来解决问题 6 答案 D 解析 解 x 3 x 2 x 2 0 x 2 x 3 1 0 x 2 0 或 x 3 1 0 所以 x1 2 x2 4 故选 D 先移项得到 x 3 x 2 x 2 0 然后利用因式分解法解方程 本题考查了解一元二次方程 因式分解法 因式分解法就是先把方程的右边化为 0 再把 左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式 那么这两个因式的值就都有可能为 0 这就能得到两个一元一次方程的解 这样也就把原方程进行了降次 把解一元二次方 程转化为解一元一次方程的问题了 数学转化思想 7 答案 B 解析 解 m n 2 m2 n2 2mn
15、 故选 B 根据图示可知 阴影部分的面积是边长为 m n 的正方形减去中间白色的正方形的面积 m2 n2 即为对角线分别是 2m 2n 的菱形的面积 据此即可解答 本题是利用几何图形的面积来验证 m n 2 m2 n2 2mn 解题关键是利用图形的 面积之间的相等关系列等式 8 答案 A 解析 解 设原计划每天生产 x 把 则实际每天生产 x 100 把 根据题意得 23 故选 A 设原计划每天生产 x 把 则实际每天生产 x 100 把 根据题意可得等量关系 原 计划 30 天生产的课椅把数 200 把 实际每天生产的课椅把数 23 天 根据等量关系 列出方程即可 此题主要考查了由实际问题抽
16、象出分式方程 关键是正确理解题意 找出题目中的等量 关系 列出方程 9 答案 A 解析 解 2x 1 x 7 2x2 14x x 7 2x2 13x 7 由题意知 a 13 即 a 13 故选 A 根据多项式乘法法则 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另外一个多项 式的每一项 再把所得的积相加进行计算 然后即可算出答案 此题主要考查了多项式与多项式相乘 关键是掌握多项式乘法法则 10 答案 B 解析 解 设每次技术革新的平均增长率为 x 根据题意得 625 1 x 2 900 解得 x1 0 2 20 x2 2 2 舍去 第 8 页 共 17 页 答 每次技术革新的平均增长率为 20 故选 B 设每次技术革新的平均增长率为 x 根据开始每月的产量及经过两次技术革新后每月的 产量 即可得出关于 x 的一元二次方程 解之取其正值即可得出结论 本题考查了一元二次方程的应用 找准等量关系 正确列出一元二次方程是解题的关键 11 答案 C 解析 解 因为第一个矩形的两条邻边长分别为 6 和 8 所以对角线的长为 10 根据中位线定理 可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的 所以
