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1、圆 一 一 知识点 车轮为什么是圆的 1 确定一个圆的条件是和 2 圆是平面上到的距离等于的所有点组成的图形 3 点和圆的位置关系有三种 1 2 3 4 点在圆外 即这个点到圆心的距离半径 点在圆上 即这个点到圆心的距离半径 点在圆内 即这个点到圆心的距离半径 5 证明 n 点 n 4 共圆的方法 找一个点O 使得这 n 点到点 O 的距离相等 则这n 点在以点O 为圆心 的圆上 圆的对称性 知识点1 圆的对称性 1 圆的旋转不变性 圆具有旋转不变性 即绕圆心旋转 后 仍与原来的圆重合 由于圆绕圆心旋转180 后与自身重合 圆是中心对称图形 对称中心是 2 圆的轴对称性 圆是轴对称图形 它的对
2、称轴是 知识点2 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 逆定理及其运用 知识点3 圆心角 弧 弦之间的关系 1 在 中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 2 在 中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 圆周角与圆心角的关系 知识点1 圆周角的概念 顶角在圆上 并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 判断一个角是否是圆周角的条件是 角的顶点在圆上 角的两边都与圆相交 知识点2 圆周角定理 一条弧所对的 角等于它所对的 角的一半 推论一 同弧或等弧所对的圆周角相等 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 推论二 直径所对的圆周角是
3、 的圆周角所对的弦是直径 推论三 圆内接四边形对角 二 多解题 1 一点和 O 上的最近点距离为4cm 最远距离为9cm 则这圆的半径是cm 2 一条弦把圆分成2 3 两部分 则劣弧所对的圆心角的度数是 弦所对的圆周角的度数 是 3 O 的半径为5cm 弦 AB CD AB 6cm CD 8cm 则 AB 和 CD 的距离为 4 已知弓形的弦长为8cm 所在圆的半径为5cm 则弓形的高为 5 若弦长等于半径 则弦所对的圆心角的度数是 弦所对弧的度数是 6 若 O 是 ABC 的外接圆 OD BC 于 D 且 BOD 48 则 BAC 7 ABC 是半径为2 cm的圆内接三角形 若BC 23cm
4、 则 A 的度数为 三 易错题 8 若 AB 所对圆心角度数是100 AB 所对的圆周角的度数为 9 点 A 在以 O 为圆心 3cm 为半径的 O 内 则点A 到圆心O 的距离d的范围是 10 O 的半径为5 弦 AB 的长为 8 M 是弦 AB 上的动点 则线段OM 的最小值为 11 已知 O 的直径为10 弦 AB 8 P为弦 AB 上的一个动点 那么OP 的长的取值范围是 12 已知 如图 矩形ABCD 中 AB 3cm AD 4cm 若以A 为圆心作圆 使B C D 三点中至 少有一点在圆内 且至少有一点在圆外 则 A 的半径 r 的取值范围是 13 在 O 中 2ABCD 那么 A
5、 AB 2CDB AB CDC AB 2DCD AB 2DC 14 若一个圆经梯形ABCD 四个顶点 则这个梯形是 梯形 若一个圆经 ABCD 四个顶点 则 ABCD 是 形 15 下列命题中正确的命题是 圆周角等于圆心角的一半 相等的圆周角所对的弧相等 在同圆或等圆中 相 等的弦所对的弧相等 等弧所对的圆周角相等 顶点在圆周上的角就是圆周角 平分弦的直径垂直于弦 弦的垂直平分线经过圆心 圆的对称轴是直径 16 已知如图 O 中直径AB 交 CD 于 E 点 B 是弧C D的中点 CD 8cm AE 8cm 则 O 的半径为 四 探究动手题 17 如何在操场上画出一个很大的圆 说一说你的方法
6、作图说明 已知点AB 4cm 到点 A 的距离小于2cm 到点 B 的距离小于3cm的所有点组成的图形 18 菱形的四边中点是否在同一个圆上 如果在同一圆上 请找出它的圆心和半径 19 把如图的弧四等分 20 如图 以 O 的半径 OA 为直径作 O1 O 的弦 AD 交 O1于 C 则 1 OC 与 AD 的位置关系是 2 OC 与 BD的位置关系是 3 若 OC 2cm 则 BD cm 五 解答题 21 某地有一座圆弧形拱桥圆心为O 桥下水面宽度为7 2m 过 O 作 OC AB 于 D 交圆弧于C CD 2 4m 现有一艘宽3m 船舱顶部为方形并高出水面AB2m 的货船要经过拱桥 此货船
7、能否顺利通过这 座拱桥 22 如图所示 M N 分别是 O 的弦 AB CD 的中点 AB CD 求证 AMN CNM 六 课后练习题 1 在 Rt ABC 中 C 90 AB 15cm BC 10cm 以 A 为圆心 12cm为半径作圆 则点C 与 A 的 C D O1 A B O B C O D E A O B A C D N M 位置关系是 2 O 的半径是3cm P是 O 内一点 PO 1cm 则点P 到 O 上各点的最小距离是 3 AB 是 O 的弦 OC AB C 为垂足 若OA 2 OC 1 则 AB 4 已知 油面宽AB 600毫米 弓形APB 的高 PQ 450 毫米 求油槽
8、的内径及油的最大深度 5 在 ABC 中 A 70o O 截 ABC 的三边 所截得的弦都相等则 BOC 等于 A 11oB 125oC 130oD 不能确定 6 填空题 1 若 A B C D 将 O 四等分 则 AOB 2 如图 A D B C 分别在 O 上 CD 是 O 的直径 BCD 45 则 BAC 3 如图 AB 是 O 的直径 CD 是弦 若 BCD 40 则 AOD 4 如图 A B C 为 O 上的三点 若 C 40 则 OAB 5 如图 若AB 是 O 直径 C 是 O 上一点 CD AB 于 D ABC 6 已知 O 中弦 AB 长为 22cm 弦心距为2cm P为 O
9、 上异于 A B的任一点 则 APB 7 A B C 都在 O 上 BOC 120 则 BAC 7 选择题 1 如图 A B C 为 O 上的三点 ABO 65 则 BCA A 25 B 32 5 C 30 D 45 2 如图 已知圆心角 BOC 100 则圆周角 BAC 的度数为 A 130 B 100 C 80 D 50 3 如图 A B C D E F 是 O 的六等分点 则 ABF A 22 5 B 30 C 45 D 60 4 如图 点A B C 在 O 上 若 BOC 120 则 BAC A 60 B 90 C 120 D 150 6 如图 等腰 ABC 的顶角 A 45 以AB
10、为直径的半圆与BC AC 分别交于D E 两点 则 AE 的度数是 A 40 B 50 C 90 D 100 7 如图 AC 是 O 的直径 点B D 在 O 上 并且在AC 两旁 则 图中等于 1 2 BOC 的角的个数为 A 4 B 3 C 2 D 1 8 以点 O 为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB 交小圆于点C D AC 与 BD 相等吗 为什么 9 1 在足球比赛中 甲乙两名队员互相配合向对方球门进攻 当甲带球冲到A 点时 乙也跟随冲到B 点 此时甲是自己直接射门好 还是迅速将球回传给乙 让乙射门好呢 不考虑其他因素 2 如图 已知AB 是 O 的直径 EO AB AE 交 O 于点 C BC 交 EO 于点 F 求证 BO EF EC BF 2AO 2 AC AE 3 已知BC 为半圆O 的直径 AD BC 垂足为D 过点B 作弦 BF 交 AD 于 E 交半圆O 于点 F 弦 AC 与 BF 交于点H 且 AE BE 求证 弧AB 弧 AF AH BC 2AF BE 4 AB 是半圆 O 的直径 点E是半圆上一个动点 点E与点 A B 都不重合 点 C 是 BE 延长线 上的一点 且CD AB 垂足为D CD 与 AE 交于点H 点 H 与点 E不重合 求证 AHD CBD 连接HO 若 CD AB 2 求 HD HO 的值
