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1、 勾股定理 勾股定理 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方 即 222 cba 常见勾股数 3 4 5 6 8 10 5 12 13 8 15 17 7 24 25 这个一定要牢记于 心 考点一 勾股定理的直接应用 例 1 正方形的面积是2 它的对角线长为 A 1 B 2 C 2D 2 2 例 2 图 例 2 如图 由Rt ABC 的三边向外作正方形 若最大正方形的边长为8cm 则正方形M 与正方形 N 的面积之和为 2 cm 考点二 求第三条边的长 例 1 若RtABC中 90C 且 c 37 a 12 则 b A 50 B 35 C 34 D 26 例 2 已知两线段的长为6cm 和
2、 8cm 当第三条线段取时 这三条线段能组成一个 直角三角形 提示 所给的两条变长不一定都为直角边 例 3 若一个直角三角形的三边分别为a b c 22 144 25ab 则 2 c A 169 B 119C 169 或 119 D 13 或 25 考点三 与高 面积有关 例 1 两个直角边分别是3 和 4 的直角三角形斜边上的高是 例 2 等腰三角形的底边为10cm 周长为36cm 则它的面积是 2 cm 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a b c 满足 222 cba 那么这个三角形是 直角三角形 判断步骤 1 比较 a b c 大小 找最长边 2 计算两条短边的平方和 看是否与最长
3、边的平方相等 例 1 木工师傅要做一个长方形桌面 做好后量得长为80cm 宽为 60cm 对角线为100cm 则这个桌面 填 合格 或 不合格 例 2 试判断 三边长分别是 2 2222 baabbaba的三角形是不是直角三角形 习题 勾股定理 一 选择题 1 把直角三角形的两直角边均扩大到原来的2 倍 则斜边扩大到原来的几倍 A 2 B 4 C 3 D 5 2 2 等腰 ABC的底边 BC为 16 底边上的高AD为 6 则腰长 AB的长为 A 10 B 12 C 15 D 20 3 将一根24cm的筷子 置于底面直径为15cm 高 8cm的圆柱形水杯中 如右图所示 设 筷子露 在杯子外面的长
4、度hcm 则h的取值范围是 A h 17cm B h 8cm C 15cm h 16cm D 7cm h 16cm 二 填空题 1 如果梯子底端离建筑物5m 那么 13m长的梯子可达到建筑物的高度是 m 2 如图 一圆柱高8cm 底面半径2cm 一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食 要爬行的最 短路程是 cm 3 如右图所示的图形中 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中 最大的正方形的边长为5 则正方形A B C D的面积的和为 4 一个零件的形状如图 按规定这个零件的A与BDC都要是直角 工人师傅量得零件 各边尺寸 AD 4 AB 3 DC 12 BC 13 BD 5 这个零件符合要求吗 A B D C B A 5 如图 南北方向MN为我国领海线 即MN以西是我国领海 以东为公海 上午9 时 50 分 我国反走私艇A发现正东方向有一走私船C以 13 海里 时的速度偷偷向我国领海开来 便立 即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B 密切关注 反走私艇A 和走私船C 的距离是13 海里 A B两艇的距离为5 海里 反走私艇B测得距离C船 12 海里 若走私船C的速度不 变 最早会在什么时间进入我国领海 精确到分 A B C M N
