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1、初三数学知识点 第一章二次根式 1 二次根式 形如a 0a 的式子为二次根式 性质 a 0a 是一个非负数 0 2 aaa 0 2 aaa 2 二次根式的乘除 0 0 baabba 0 0 ba b a b a 3 二次根式的加减 二次根式加减时 先将二次根式华为最简二次根式 再将被开方 数相同的二次根式进行合并 4 海 伦 秦 九 韶 公 式 cpbpppS S 是 三 角 形 的 面 积 p 为 2 cba p 第二章 一元二次方程 1 一元二次方程 等号两边都是整式 且只有一个未知数 未知数的最高次是2的方 程 2 一元二次方程的解法 配方法 将方程的一边配成完全平方式 然后两边开方 公
2、式法 a acbb x 2 4 2 因式分解法 左边是两个因式的乘积 右边为零 3 一元二次方程在实际问题中的应用 4 韦达定理 设 21 x x是方程0 2 cbxax的两个根 那么有 a c xx a b xx 2121 第三章 旋转 1 图形的旋转 旋转 一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换 性质 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角 旋转前后的图形全等 2 中心对称 一个图形绕一个点旋转180 度 和另一个图形重合 则两个图形关 于这个点中心对称 中心对称图形 一个图形绕某一点旋转180 度后得到的图形能够和原来的图形 重合 则说这个图形是中心对称图
3、形 3 关于原点对称的点的坐标 第四章 圆 1 圆 圆心 半径 直径 圆弧 弦 半圆的定义 2 垂直于弦的直径 圆是轴对称图形 任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 垂直于弦的直径平分弦 并且平方弦所对的两条弧 平分弦的直径垂直弦 并且平分弦所对的两条弧 3 弧 弦 圆心角 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 4 圆周角 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角 的一半 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 度的圆周角所对的弦是直径 5 点和圆的位置关系 点在圆外rd 点在圆上 d r 点在圆内 d r 定理 不在同一条直线上的三个点确定一个
4、圆 三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆 外接圆的圆心是三角形的三条边 的垂直平分线的交点 叫做三角形的外心 6直线和圆的位置关系 相交 dr 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 切线的判定定理 经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的 连线平分两条切线的夹角 三角形的内切圆 和三角形各边都相切的圆为它的内切圆 圆心是三角形的三条 角平分线的交点 为三角形的内心 7 圆和圆的位置关系 外离 d R r 外切 d R r 相交 R r d R r 内切 d R r 内含 d0 开口向上 a 0 开口向下 对
5、称轴 a b x 2 顶点坐标 a bac a b 4 4 2 2 图像的平移可以参照顶点的平移 2用函数观点看一元二次方程 3 二次函数与实际问题 第七章相似 1 图形的相似 相似多边形的对应边的比值相等 对应角相等 两个多边形的对应角相等 对应边的比值也相等 那么这两个多边形相似 相似比 相似多边形对应边的比值 2相似三角形 判定 平行于三角形一边的直线和其它两边相交 所构成的三角形和原三角形相 似 如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似 如果两个三角形的两组对应边的比相等 并且相应的夹角相等 那么两个三 角形相似 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那
6、么两个三角 形相似 3相似三角形的周长和面积 相似三角形 多边形 的周长的比等于相似比 相似三角形 多边形 的面积的比等于相似比的平方 4位似 位似图形 两个多边形相似 而且对应顶点的连线相交于一点 对应边互相平行 这样的两个图形叫位似图形 相交的点叫位似中心 第八章锐角三角函数 1锐角三角函数 正弦 余弦 正切 2解直角三角形 第九章投影和视图 1投影 平行投影 中心投影 正投影 2三视图 俯视图 主视图 左视图 3三视图的画法 初三数学知识点 一 一元二次方程 1 一元二次方程的一般形式 a 0 时 ax 2 bx c 0 叫一元二次方程的一般形式 研究一元 二次方程的有关问题时 多数习题
7、要先化为一般形式 目的是确定一般形式中的a b c 其中 a b c 可能是具体数 也可能是含待定字母或特定式子的代数式 2 一元二次方程的解法 一元二次方程的四种解法要求灵活运用 其中直接开平方法虽然 简单 但是适用范围较小 公式法虽然适用范围大 但计算较繁 易发生计算错误 因式 分解法适用范围较大 且计算简便 是首选方法 配方法使用较少 3 一元二次方程根的判别式 当 ax 2 bx c 0 a 0 时 b2 4ac 叫一元二次方程根的判 别式 请注意以下等价命题 0 有两个不等的实根 0 有两个相等的实根 0 无实根 0 有两个实根 等或不等 4 一元二次方程的根系关系 当 ax 2 b
8、x c 0 a 0 时 如 0 有下列公式 a c xx a b xx 2 a2 ac4bb x 1 2121 2 2 1 5 当 ax 2 bx c 0 a 0 时 有以下等价命题 以下等价关系要求会用公式 a c xx a b xx 2121 b 2 4ac 分析 不要求背记 1 两根互为相反数 a b 0 且 0 b 0且 0 2 两根互为倒数 a c 1 且 0 a c且 0 3 只有一个零根 a c 0 且 a b 0 c 0且 b 0 4 有两个零根 a c 0 且 a b 0 c 0且 b 0 5 至少有一个零根 a c 0 c 0 6 两根异号 a c 0 a c 异号 7 两
9、根异号 正根绝对值大于负根绝对值 a c 0 且 a b 0a c 异号且 a b 异号 8 两根异号 负根绝对值大于正根绝对值 a c 0 且 a b 0a c 异号且 a b 同号 9 有两个正根 a c 0 a b 0 且 0 a c 同号 a b 异号且 0 10 有两个负根 a c 0 a b 0 且 0 a c 同号 a b 同号且 0 6 求根法因式分解二次三项式公式 注意 当 0 时 二次三项式在实数范围内不能分 解 ax 2 bx c a x x 1 x x2 或 ax 2 bx c a2 ac4bb x a2 ac4bb xa 22 7 求一元二次方程的公式 x 2 x1
10、x2 x x 1x2 0 注意 所求出方程的系数应化为整数 8 平均增长率问题 应用题的类型题之一 设增长率为x 1 第一年为 a 第二年为a 1 x 第三年为a 1 x 2 2 常利用以下相等关系列方程 第三年 第三年或第一年 第二年 第三年 总和 9 分式方程的解法 0 1 值 或原方程的每个分母验增根代入最简公分母 公分母 两边同乘最简 去分母法 0 2分母 值验增根代入原方程每个 换元 凑元 设元 换元法 10 二元二次方程组的解法 0 3 0 2 0 4 0 1 0 4 0 2 0 3 0 1 0 4 3 0 2 1 3 02 1 分组为应注意 的方程 中含有能分解为方程组 分解降次
11、法 程中含有一个二元一次方方程组法 代入消元 11 几个常见转化 或 xx xx4 xx xx xx xx4 xx xx xx2 x 1 x x 1 x 2 x 1 x x 1 xxx4 xx xx xx2 xx xx 1 2121 2 21 2 21 2121 2 21 2 21 21 2 2 2 2 2 2 21 2 21 2 2121 2 21 2 2 2 1 4xx 2 2xx2xx 1 2xx 2 2 21 2121 21 两边平方为 和分类为 2 3 4 x x 3 4 x x 1 9 16 x x 3 4 x x 3 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 因为增加次数两边平方一
12、般不用 和分类为 或 0 x 0 x 1xx BsinAcos 1AcosAsin 90BABsinx Asinx 4 21 2 2 2 1 22 21 注意隐含条件可推出 由公式时且如 0 x 0 x x x x x 5 2121 21 注意隐含条件的关系式推导出含有公式等式 面积例如几何定理 相似形系可利用图形中的相等关时若为几何图形中线段长 k 6 辅助未知元 引入些线段的比 并且 可把它们转化为某比例式 等积式等条件角三角形 三角函数 如题目中给出特殊的直 7 知数的关系但总可求出任何两个未般求不出未知数的值 少一个时 一方程个数比未知数个数一般可求出未知数的值数时方程个数等于未知数个
13、 二 圆 几何 A级概念 要求深刻理解 熟练运用 主要用于几何证明 1 垂径定理及推论 如图 有五个元素 知二可推三 需记忆其中四 个定理 即 垂径定理 中径定理 弧径定理 中垂定理 几何表达式举例 CD 过圆心 CD AB 2 平行线夹弧定理 圆的两条平行弦所夹的弧相等 几何表达式举例 3 角 弦 弧 距 定理 同圆或等圆中 等角对等弦 等弦对等角 等角对等弧 等弧对等角 等弧对等弦 等弦对等 优 劣 弧 等弦对等弦心距 等弦心距对等弦 几何表达式举例 1 AOB COD AB CD 2 AB CD AOB COD 4 圆周角定理及推论 1 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 2 一条弧
14、所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 如图 3 等弧对等角 等角对等弧 4 直径对直角 直角对直径 如图 5 如三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个 三角形是直角三角形 如图 几何表达式举例 1 ACB 2 1 AOB 2 AB 是直径 ACB 90 3 ACB 90 AB 是直径 AB C D O AB C D E O 平分优弧 过圆心 垂直于弦 平分弦 平分劣弧 ACBC ADBD AE BE A B C D E F O AB C O A B C O ABCD ACBD 1 2 3 4 4 CD AD BD ABC是 Rt 5 圆内接四边形性质定理 圆内接四边形的对角互补 并且任何一
15、个外 角都等于它的内对角 几何表达式举例 ABCD是圆内接四边形 CDE ABC C A 180 6 切线的判定与性质定理 如图 有三个元素 知二可推一 需记忆其中四个定理 1 经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线 2 圆的切线垂直于经过切点的半径 3 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 4 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 几何表达式举例 1 OC是半径 OC AB AB是切线 2 OC是半径 AB是切线 OC AB 3 7 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一 点的连线平分两条切线的夹角 几何表达式举例 PA PB是切线 PA PB PO过
16、圆心 APO BPO 8 弦切角定理及其推论 1 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 2 如果两个弦切角所夹的弧相等 那么这两个弦切角 也相等 如图 3 弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半 如 图 1 2 几何表达式举例 1 BD是切线 BC是 弦 CBD CAB 2 ED BC是切线 CBA DEF 9 相交弦定理及其推论 1 圆内的两条相交弦 被交点分成的两条线段长的乘 积相等 2 如果弦与直径垂直相交 那么弦的一半是它分直径 所成的两条线段长的比例中项 几何表达式举例 1 PA 2 PB PC 2 PD 2 AB是直径 PC AB PC 2 PA 2 PB A B C D A B C D E F P A B O A B C D P AB C PO A B C DE A B C D EFAB A B C O 是 半 径 垂 直 是 切 线 A B O 1 2 10 切割线定理及其推论 1 从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 2 从圆外一点引圆的两条割线 这一点到每条割线与 圆的交点的两条线段长的积相等 1 2 几何表达式举例 1 PC是切
