《高中数学第二章平面向量2.2从位移的合成到向量的加法2.2.2向量的减法课件北师大必修4.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章平面向量2.2从位移的合成到向量的加法2.2.2向量的减法课件北师大必修4.ppt（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 2向量的减法 一 二 一 相反向量1 定义 如果两个向量的长度相等 方向相反 那么称这两个向量互为相反向量 a的相反向量为 a 规定 零向量的相反向量仍是零向量 2 性质 1 对于相反向量 有a a a a 0 2 若a b互为相反向量 则a b b a a b 0 A a bB b aC a bD a b 答案 D 一 二 二 向量的减法1 定义 a b a b 即减去一个向量 相当于加上这个向量的相反向量 求两个向量差的运算 叫作向量的减法 3 文字叙述 如果把两个向量的起点放在一起 那么这两个向量的差是以减向量的终点为起点 被减向量的终点为终点的向量 一 二 名师点拨1 可以用向量减
2、法的三角形法则作差向量 也可以用向量减法的定义a b a b 即平行四边形法则 作差向量 显然 此法作图较烦琐 2 在使用三角形法则时 应注意两向量的起点相同 差向量是以减向量的终点为起点 被减向量的终点为终点的向量 一 二 做一做2 如图 在矩形ABCD中 AC与BD相交于点O 则有 一 二 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 对任意不共线向量a与b 总有 a b a b a b 2 若a与b共线且同向 则一定有 a b a b 3 若a与b共线且反向 则一定有 a b a b 4 若 a 12 b 30 则 a b 的取值范围为 8 30 答案 1 2 3
3、4 探究一 探究二 探究三 易错辨析 向量减法及其几何意义 A a b cB b a c C a b cD b a c 探究一 探究二 探究三 易错辨析 1 答案 A 2 解 以OB OC为邻边作 OBDC 连接OD AD 反思感悟利用向量减法作图的方法 1 运用三角形法则 作两个向量和的关键是作平移 首尾连 作两个向量差的关键是作平移 共起点 两尾连 指被减 2 多个向量相加减时要注意灵活运用运算律 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 向量的减法运算 思路分析 本题主要考查向量减法的运算法则 可以将减法转化为加法求解 也可以直接利用减法求解 还可以将各向量统一
4、用以O为起点的向量表示再来计算 探究一 探究二 探究三 易错辨析 方法三 设O为平面内任意一点 则 反思感悟1 进行向量的减法运算要抓住两条主线 一是基于 形 通过作出向量 在图形中运用三角形法则求差向量 二是基于 式 它是对上述操作的符号化表示 关键是将向量转化为起点相同的向量 必要时需引进任意点O 将各向量统一用以O为起点的向量表示 再进行运算 2 对于本题 方法一是将向量的减法转化为加法进行化简 方法二 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练2如图 在 ABC中 D为BC的中点 则下列结论中错误的是 答案 C 探究一 探究二 探究三 易错辨析 向量加 减法运算及模的综合应用 A 3
5、8 B 3 8 C 3 13 D 3 13 答案 C 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟1 对于任意向量a b 总有 a b a b a b 其中 当a b同向共线时 a b a b 当a b反向共线时 a b a b 2 因为向量的加法和减法具有明显的几何意义 所以要注意构造平行四边形及三角形来解决有关问题 3 当向量a b不共线时 分别与向量a b a b构成三角形 由 三角形两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 可以形象地解释向量的三角不等式 a b a b a b 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练3 1 若向量a b满足 a 2 b 5 则 a b 的最大值为 2
6、若向量a b满足 a b a b 2 a 求 b 1 解析 a b a b 2 5 7 故 a b 的最大值是7 答案 7 又因为 a b a b 所以四边形ABCD为矩形 即 ABD是直角三角形 探究一 探究二 探究三 易错辨析 因误用向量减法法则而致误 典例 如图所示 已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A B C的向量分别为r1 r2 r3 则 探究一 探究二 探究三 易错辨析 纠错心得本题错解的产生是向量减法法则使用错误 要弄清楚才是正确的 因此在学习过程中要注重细节 不要因小失大 1 2 3 4 5 6 答案 C 1 2 3 4 5 6 答案 A 1 2 3 4 5 6 形ABCD的形状是 A 平行四边形B 矩形C 菱形D 正方形 答案 B 1 2 3 4 5 6 解析 由题意知 ABCD是菱形 又 BAD 60 ABD是等边三角形 答案 2 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 如图所示 O是平行四边形ABCD的对角线AC BD的交点 设
