《高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算课后篇巩固提升含解析新人教A必修1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算课后篇巩固提升含解析新人教A必修1.docx（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时对数的运算课后篇巩固提升基础巩固1.已知logx16=2,则x等于()A.4B.4C.256D.2解析logx16=2,x2=16.x0且x1,x=4.答案B2.2log510+log50.25=()A.0B.1C.2D.4解析原式=log5102+log50.25=log5(1000.25)=log525=2.答案C3.若log23=a,则log49=()A.aB.aC.2aD.a2解析log49=log2log24=2log232=log23=a,故选B.答案B4.1log14191log1513等于()A.lg 3B.-lg 3C.1lg3D.-1lg3解析原式=log1914+
2、log1315=log94+log35=log32+log35=log310=1lg3.答案C5.若2lg(x-2y)=lg x+lg y(x2y0),则yx的值为()A.4B.1或14C.1或4D.14解析2lg(x-2y)=lg x+lg y(x2y0),lg(x-2y)2=lg xy,(x-2y)2=xy,x2-5xy+4y2=0,(x-y)(x-4y)=0,x=y或x=4y.x-2y0,且x0,y0,xy,yx14.答案D6.计算:2713+lg 4+2lg 5-eln 3=.解析由题意得2713+lg 4+2lg 5-eln 3=(33)13+(lg 4+lg 25)-eln 3=3
3、+2-3=2.答案27.log35log46log57log68log79=.解析log35log46log57log68log79=lg5lg3lg6lg4lg7lg5lg8lg6lg9lg7=lg8lg9lg3lg4=3lg22lg3lg32lg2=3.答案38.若2x=3,log483=y,则x+2y=.解析2x=3,x=log23.x+2y=log23+2log483=log23+2log283log2=log23+log283=log28=3.答案39.如果关于lg x的方程lg2x+(lg 7+lg 5)lg x+lg 7lg 5=0的两个根是lg ,lg (0,0),那么的值是.
4、解析由题意,得lg +lg =-(lg 7+lg 5)=lg135,所以lg()=lg135,=135.答案13510.计算:(1)lg2+lg5lg8lg50-lg40;(2)lg12-lg58+lg54-log92log43.解(1)原式=lg258lg5040=lg54lg54=1.(2)(方法一)原式=lg1258+lg54lg2lg9lg3lg4=lg4554-lg22lg3lg32lg2=lg 1-14=-14.(方法二)原式=(lg 1-lg 2)-(lg 5-lg 8)+(lg 5-lg 4)-lg2lg9lg3lg4=-lg 2+lg 8-lg 4-lg22lg3lg32lg
5、2=-(lg 2+lg 4)+lg 8-14=-lg(24)+lg 8-14=-14.11.已知log2(log3(log4x)=0,且log4(log2y)=1.求xy34的值.解log2(log3(log4x)=0,log3(log4x)=1.log4x=3.x=43=64.由log4(log2y)=1,知log2y=4,y=24=16.因此xy34=641634=88=64.能力提升1.若lg x-lg y=a,则lgx23-lgy23=()A.3aB.32aC.aD.a2解析lgx23-lgy23=3lgx2lgy2=3(lg x-lg y)=3a.答案A2.若2loga(P-2Q)=
6、logaP+logaQ(a0,且a1),则PQ的值为()A.14B.4C.1D.4或1解析由2loga(P-2Q)=logaP+logaQ,得loga(P-2Q)2=loga(PQ).由对数运算法则得(P-2Q)2=PQ,即P2-5PQ+4Q2=0,所以P=Q(舍去)或P=4Q,解得PQ=4.答案B3.已知0ayzB.zyxC.zxyD.yxz解析由题意得x=loga2+loga3=loga6,y=12loga5=loga5,z=loga21-loga3=loga7,因为0a1,又56loga6loga7,即yxz,故选D.答案D4.某种食品因存放不当受到细菌的侵害.据观察,此食品中细菌的个数
7、y与经过的时间t(单位:min)满足关系y=2t,若细菌繁殖到3个,6个,18个所经过的时间分别为t1,t2,t3,则有()A.t1t2=t3B.t1+t2t3C.t1+t2=t3D.t1+t20),且1x1y=2,则m的值为.解析由2x=5y=m(m0),得x=log2m,y=log5m,由1x1y=2,得1log2+1log5m=2,即logm2+logm5=2,logm(25)=2.故有m=10.答案106.已知ab1,若logab+logba=52,ab=ba,则a=,b=.解析先求出对数值,再利用指数相等列方程求解.logab+logba=logab+1loga=52,logab=2
8、或logab=12.ab1,logab0,知t1,故取以t为底的对数,可得xlogt3=ylogt4=zlogt6=1,x=1logt,y=1logt,z=1logt.1z1x=logt6-logt3=logt2=12logt4=12,x,y,z之间的关系为1z1x=12y.9.已知loga(x2+4)+loga(y2+1)=loga5+loga(2xy-1)(a0,且a1),求log8yx的值.解由对数的运算法则,可将等式化为loga(x2+4)(y2+1)=loga5(2xy-1),(x2+4)(y2+1)=5(2xy-1).整理,得x2y2+x2+4y2-10xy+9=0,配方,得(xy-3)2+(x-2y)2=0,xy,x=2y.yx12.log8yx=log812=log232-1=-13log22=-13.6
