《高中数学第三章导数及其应用3.2导数的计算第二课时导数的运算法则讲义含解析新人教A选修1_1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章导数及其应用3.2导数的计算第二课时导数的运算法则讲义含解析新人教A选修1_1.doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二课时导数的运算法则预习课本P8385，思考并完成以下问题 导数的四则运算法则是什么？在使用运算法则时的前提条件是什么？导数的四则运算法则(1)条件：f(x)，g(x)是可导的(2)结论：f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(g(x)0)点睛应用导数公式的注意事项(1)两个导数的和差运算只可推广到有限个函数的和差的导数运算(2)两个函数可导，则它们的和、差、积、商(商的分母不为零)必可导(3)若两个函数不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导(4)对于较复杂的函数式，应先进行适当的化简变形，化为较简单的函数式后再求导，可简化求导过程1判断下列命题
2、是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)f(x)2x，则f(x)x2()(2)函数f(x)xex的导数是f(x)ex(x1)()(3)函数f(x)sin(x)的导数为f(x)cos x()答案：(1)(2)(3)2函数yx4sin x的导数为()Ay4x3Bycos xCy4x3sin x Dy4x3cos x答案：D3函数y的导数是()A B.C. D.答案：C4若f(x)(2xa)2，且f(2)20，则a_.答案：1利用导数四则运算法则求导典例求下列函数的导数：(1)yx2log3x；(2)yx3ex；(3)y.解 (1)y(x2log3x)(x2)(log3x)2x.(2)y(x3e
3、x)(x3)exx3(ex)3x2exx3exex(x33x2)(3)y.求函数的导数的策略(1)先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数(2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算活学活用求下列函数的导数：(1)ysin x2x2；(2)ycos xln x；(3)y.解：(1)y(sin x2x2)(sin x)(2x2)cos x4x.(2)y(cos xln x)(cos x)ln xcos x(ln x)sin xln x.(3)y.与切线有关的综合问题典例(1)设函数f(x)x3x2bxc，其中a0，曲线yf(x)在
4、点P(0，f(0)处的切线方程为y1，则b_，c_.(2)若曲线yxln x上在点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_解析(1)由题意得f(x)x2axb，由切点P(0，f(0)既在曲线f(x)x3x2bxc上又在切线y1上知即解得b0，c1.(2)设P(x0，y0)，yxln x，yln xx1ln x.k1ln x0，又k2，1ln x02，x0e.y0eln ee，点P的坐标是(e，e)答案(1)01(2)(e，e)一题多变1变结论求本例(2)中的切线与直线2xy10之间的距离解：点P处的切线与直线2xy10之间的距离即为点P到直线2xy10的距离，由典例(2)知P(e，e)
5、，故所求的距离d.2变结论试求本例(2)中过曲线上一点与直线yx平行的切线方程解：设切点为(x1，y1)，因为yln x1，所以切线的斜率为kln x11，又k1，得x1，y1，故所求的切线方程为y，即e2xe2y10.关于函数导数的应用及其解决方法(1)应用：导数应用主要有：求在某点处的切线方程，已知切线的方程或斜率求切点，以及涉及切线问题的综合应用(2)方法：先求出函数的导数，若已知切点则求出切线斜率、切线方程若切点未知，则先设出切点，用切点表示切线斜率，再根据条件求切点坐标总之，切点在解决此类问题时起着至关重要的作用 层级一学业水平达标1已知函数f(x)ax2c，且f(1)2，则a的值为
6、()A1B.C1D0解析：选Af(x)ax2c，f(x)2ax，又f(1)2a，2a2，a1.2函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于()A1 B2 C3 D4解析：选Dy(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1，y|x14.3若yx24x，则y()Ax24x2x B(2xx2)4xC(2xx2ln 4)4x D(xx2)4x解析：选Cy(x2)4xx2(4x)2x4xx24xln 4(2xx2ln 4)4x，故选C.4曲线yx33x21在点(1，1)处的切线方程为()Ay3x4 By3x2Cy4x3 Dy4x5解析：选B因为点(1，1)在曲线yx33x
7、21上，所以该点处切线的斜率为ky|x1(3x26x)|x1363，切线方程为y13(x1)，即y3x2.5设曲线f(x)axln x在点(1，f(1)处的切线与y2x平行，则a()A0 B1 C2 D3解析：选Df(x)a，由题意得f(1)2，即a12，所以a3.6(2017全国卷)曲线yx2在点(1,2)处的切线方程为_解析：设yf(x)，则f(x)2x，所以f(1)211.所以在(1,2)处的切线方程为y21(x1)，即yx1.答案：yx17已知函数f(x)fcos xsin x，则f的值为_解析：f(x)fsin xcos x，ff，得f1.f(x)(1)cos xsin xf1.答案
8、：18若曲线f(x)xsin x1在x处的切线与直线ax2y10互相垂直，则实数a_.解析：因为f(x)sin xxcos x，所以fsin cos1.又直线ax2y10的斜率为，所以根据题意得11，解得a2.答案：29求下列函数的导数(1)yln x；(2)y(x21)(x1)；(3)y；(4)y.解：(1)y(ln x)()(ln x).(2)y(x21)(x1)(x3x2x1)(x3)(x2)(x)(1)3x22x1.(3)y.(4)y.10已知函数f(x)，g(x)aln x，aR.若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程解：f(x)，g(x)
9、(x0)，由已知得解得a，xe2，所以两条曲线交点的坐标为(e2，e)切线的斜率为kf(e2)，所以切线的方程为ye(xe2)，即x2eye20.层级二应试能力达标1函数ysin x(cos x1)的导数是()Acos 2xcos xBcos 2xsin xCcos 2xcos x Dcos2xcos x解析：选Cy(sin x)(cos x1)sin x(cos x1)cos x(cos x1)sin x(sin x)cos 2xcos x，故选C.2若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A1B2C2D0解析：选Bf(x)4ax32bx为奇函数，f(1)f(1)2.3
10、曲线yx2ex在点(1,1)处切线的斜率等于()A2e Be C3e D1解析：选C函数的导数为f(x)2xexx2exex(x22x)当x1时，f(1)3e，即曲线yx2ex在点(1,1)处切线的斜率kf(1)3e，故选C.4若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)解析：选Cf(x)x22x4ln x，f(x)2x20，整理得0，解得1x0或x2，又因为f(x)的定义域为(0，)，所以x2.5已知曲线y12与y2x3x22x在xx0处切线的斜率的乘积为3，则x0_.解析：由题知y1，y23x22x2，所以两曲线在xx0处切
11、线的斜率分别为，3x2x02，所以3，所以x01.答案：16已知函数f(x)exmx1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线yx垂直的切线，则实数m的取值范围是_解析：f(x)exmx1，f(x)exm，曲线C存在与直线yx垂直的切线，f(x)exm2成立，m2ex2，故实数m的取值范围是(2，)答案：(2，)7偶函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图象过点P(0,1)，且在x1处的切线方程为yx2，求f(x)的解析式解：f(x)的图象过点P(0,1)，e1.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)故ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe.b0，d0.f(x)ax4cx21.函数f(x)在x1处的切线方程为yx2，切点为(1，1)ac11.f(1)4a2c，4a2c1.a，c.函数f(x)的解析式为f(x)x4x21.8设抛物线C：yx2x4，过原点O作C的切线ykx，使切点P在第一象限(1)求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标解：(1)设点P的坐标为(x1，y1)，则y1kx1，y1xx14，由，得xx140.点P为切点，2160，得k或k.当k时，x12，y117.当k时，x12，y11.点P在第一象限，所求的斜率k.(2)过点P作切线的垂线，其方程为y2x5.将代入抛物线方程，得x2x90.设Q点
